新型索拱结构力学性能分析-李龙龙 - 图文

山东建筑大学硕士学位论文题目

新型索拱结构力学性能分析及优化设计

中国博士后科学基金（2014M551768） 山东省墙材革新与建筑节能科研开发项目 山东建筑大学校内博士基金（XNBS1208）

计：学位论文 69 页

表 格 17 个 插 图 69 幅

评阅人：

指导教师：周学军 杨大彬 学院院长： 周学军

学位论文完成日期： 2015年4月

原创性声明

本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。

学位论文作者签名： 日期

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学位论文作者签名： 日期 导 师 签 名： 日期

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摘 要

索拱结构是索与拱杂交而形成的一种新的结构形式。这种结构通过纯拱、拉索与撑杆的合理组合，利用索的拉力或撑杆提供的支承作用以改善结构的内力分布并限制其变形的发展，从而有效的提高结构的刚度和稳定性。本文研究对象为一种新型索拱结构，对其结构分类及力学性能、优化设计和参数分析进行了研究。

首先根据拉索和撑杆连接节点的形式将该新型索拱结构分为三类：滑动索节点式、固定索节点式（也即分段索式）和张拉后固定索节点式。对这三类索拱结构的基本力学性能进行了研究。研究过程中提出了一种新的滑动索计算方法—等效滑轮法，并通过算例对其有效性进行了验证。研究结果表明，滑动索节点不适合于本索拱结构，固定索节点和张拉后固定索节点均可应用于本索拱结构，前者力学性能上更优，后者施工张拉更方便。

提出了基于ANSYS多荷载步求解技术与优化设计模块相结合的优化方法，分别针对该固定索节点式新型索拱结构拉索预应力优化以及拉索预应力和截面尺寸共同优化问题，确立了优化目标、设计变量和状态变量，建立了优化数学模型，考虑多荷载组合对其进行了优化。利用ANSYS软件APDL编程语言编制了相应的优化程序，对于解决工程实际问题具有一定的帮助。

对该固定索节点式新型索拱结构进行了参数分析，研究了下部支承水平刚度、撑杆数量、拱和索的矢跨比、钢拱截面、索截面及预应力大小对结构强度、刚度和整体稳定性的影响，研究表明：该索拱结构在两端铰支时应力水平最低，结构的整体刚度最大；一定数量的撑杆是保证拉索调整钢拱内力分布，控制结构变形、提高整体稳定性的重要前提，但数量不宜过多；拱的矢跨比取0.3左右时受力性能最优；钢拱截面大小对索拱结构力学性能影响较大；索截面的增加可以增加结构的刚度和稳定性，但是当索截面达到一定值后效果明显降低；过高的预应力会增大钢拱及拉索内力，带来不利后果，且对刚度和稳定性的提升作用不大。以上结论可为实际工程设计提供参考。

关键词： 索拱结构，预应力优化，截面优化，滑动索，参数分析

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A new cable-arch structure’s mechanics performance analysis and

optimization design

Li Longlong （Structural Engineering） Directed by Zhou Xuejun and Yang Dabin

ABSTRACT

Cable-arch structure is a new kind of structure form which hybridized by the cable and the arch hybrid. Through the reasonable combination of arch, brace lasso and poles, the structure utilizes supporting effect provided by cable tension or poles to improve the internal force’s distribution and limit the development of its deformation, and improve its rigidity and stability effectively. In the light of this new type of cable-arch structure, its classification, mechanics performance, optimum design and parameter analysis has been studied.

First of all, according to the connection node of cable and brace, cable-arch structure could be divided into three types: sliding cable node type, fixed type (also the sectional type) and fixed rope tension after the node type. The basic mechanical properties of the above were studied. A new sliding cable’s calculation method, namely equivalent roller method was put forward, and its validity was verified by an example. The result showed that the sliding cable nodes is not suitable for the cable-arch structure, but fixed line and tension after fixed nodes could be applied to the cable-arch structure, the former has better mechanical performance while the latter’s tensioning construction was more convenient.

Based on ANSYS, this paper put forward multiple load steps solution technology combined with the optimized design module of optimization method, respectively, for the fixed line node type new cable prestressed cable-arch structure optimization and cable prestress and cross section size optimization problem, has established the optimization goal, design variables and state variables, optimization mathematical model is established, considering the combined load is optimized. A optimization program has been compiled by

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using ANSYS and APDL software which is helpful to solve practical engineering problems.

The parameters analysis of the cable-arch structure has been made and studied the lower level of bearing stiffness, number of poles, the rise-span ratio of arch and cable, steel arch section, and the size of the prestressed cable section’s influence on the structure’s strength, stiffness and the overall stability. The result shows that: when the cable-arch structure is hinged at both sides, its stress level reachs the lowest while the overall stiffness reachs the highest; A certain number of poles is adjusting the internal force distribution of the steel arch lasso, control the important assurance of structural deformation, improve the overall stability, but unfavorable and overmuch. The mechanical properties is optimal when arch rise-span ratio values 0.3; Arch’s size has great effect on the mechanical properties of cable-arch structure; Cable cross section size have less effect on the internal forces of the arch body; High pre-stress increases arch body and internal force of lasso, adverse consequences, and did little to the promotion of rigidity and stability. These conclusions could provide references for practical engineering design.

Keywords: Cable-arch structure, prestress optimization, section optimization, gliding

cable, parameter analysis

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目录

摘 要 ...................................................................................................................... I ABSTRACT .......................................................................................................... II 第1章 绪论 ..........................................................................................................1

1.1 引言 .................................................................................................................................. 1 1.2 索拱结构的分类 .............................................................................................................. 1 1.3 索拱结构的发展与应用 .................................................................................................. 3 1.4 索拱结构的研究现状 ...................................................................................................... 3 1.5本文的主要工作 ............................................................................................................... 5

第2章 一种新型索拱结构的形式与分类 ..........................................................6

2.1 新型索拱结构的形式 ...................................................................................................... 6 2.2 新型索拱结构的分类 ...................................................................................................... 7 2.3 滑动索节点式索拱结构 .................................................................................................. 8 2.3.1 滑动索节点的研究现状 ........................................................................................... 8 2.3.2 滑动索模拟的等效滑轮法 ....................................................................................... 9 2.3.3 对滑动索节点的讨论 ............................................................................................. 15 2.4 固定索节点及张拉后固定索节点索拱结构 ................................................................ 18 2.5本章小结 ......................................................................................................................... 21

第3章 新型索拱结构的预应力优化 ............................................................... 22

3.1 优化设计概述 ................................................................................................................ 22 3.2 优化设计在ANSYS中的实现 ..................................................................................... 22 3.3 预应力大小的取值原则 ................................................................................................ 23 3.4 预应力优化的数学模型 ................................................................................................ 24 3.5 优化步骤 ........................................................................................................................ 25 3.6 算例分析 ........................................................................................................................ 26 3.6.1 工程概况 ................................................................................................................. 26 3.6.2 预应力优化设计 ..................................................................................................... 27

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3.6.3 预应力优化结果分析 ............................................................................................. 29 3.7本章小结 ......................................................................................................................... 31

第4章 新型索拱结构的受力性能与参数分析 ............................................... 32

4.1 新型索拱结构基本静力性能分析 ................................................................................ 32 4.1.1 计算模型 ................................................................................................................. 32 4.1.2 荷载工况 ................................................................................................................. 32 4.1.3 静力分析 ................................................................................................................. 33 4.1.4 稳定性分析 ............................................................................................................. 34 4.1.5 小结 ......................................................................................................................... 37 4.2 参数分析 ........................................................................................................................ 37 4.2.1 下部支承刚度的影响 ............................................................................................. 38 4.2.2 撑杆数量的影响 ..................................................................................................... 42 4.2.3 矢跨比的影响 ......................................................................................................... 45 4.2.4 拱截面的影响 ......................................................................................................... 48 4.2.5 索截面的影响 ......................................................................................................... 50 4.2.6 索初始预应力的影响 ............................................................................................. 52 4.2.7 小结 ......................................................................................................................... 53 4.3 本章小结 ........................................................................................................................ 54

第5章 新型索拱结构的截面和预应力优化设计 ........................................... 55

5.1 概述 ................................................................................................................................ 55 5.2 优化问题的数学模型 .................................................................................................... 56 5.3 优化方法 ........................................................................................................................ 57 5.4 优化设计算例分析 ........................................................................................................ 57 5.4.1 目标函数的优化分析 ............................................................................................. 57 5.4.2 设计变量的优化分析 ............................................................................................. 58 5.4.3 状态变量的优化分析 ............................................................................................. 59 5.4.4 整体稳定性验算 ..................................................................................................... 61 5.4.5 小结 ......................................................................................................................... 61

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5.5本章小结 ......................................................................................................................... 62

第6章 结论与展望 ........................................................................................... 63

6.1本文主要结论 ................................................................................................................. 63 6.2工作展望 ......................................................................................................................... 64

参考文献 ............................................................................................................. 65 后记 ..................................................................................................................... 68 攻读硕士学位期间论文发表及科研情况 ......................................................... 69

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第1章 绪论

1.1 引言

拱结构是一种历史悠久的结构形式，在跨越距离与解放内部使用空间上，始终充当着重要的角色。古今中外都可以看到许多拱形桥梁和建筑，如古罗马的法勃里契桥、万神庙，中国古代的赵州桥、灵谷寺无梁殿等。这主要是因为拱是结构与建筑相结合的一种形式[1]，可以清晰的表现出力流与美学的外观，具有跨越能力大、受力合理和美观大方的特点。拱结构可以从多个不同的角度进行分类：从拱所使用材料来看，古代常用砖拱、石拱、木拱，近现代钢筋混凝土拱、钢拱、混合材料拱得到了广泛的使用；从拱的形状来看，有圆弧拱、抛物线拱和悬链线拱等；从拱所采用的截面形式来说，有实腹拱、变截面拱、格构拱、桁架拱等。

由于经济和文化发展的需要，人们不断追求着更大跨度的空间，这意味着对于传统意义上的拱结构来说，要通过不断增加拱身截面保证结构的刚度和稳定性，这自然是不够经济的做法。于是人们开始寻求新的结构形式来解决这一问题。最简单的方法是在拱形结构两拱脚处通过设置拉杆代替支座承受水平推力，这样可以消除推力对支承结构的影响。如果进一步在拉杆中施加预应力，则可以有效抵消由于外荷载产生的跨中弯矩，从而改善结构的受力性能。但是，这种方法同时也降低了结构有效的净空高度，难以满足使用功能的要求。为了解决这一问题，出现了一种新的结构形式—索拱结构。

索与拱是是力学性能截然不同的两种构件，索是一种轻质、高强的以受拉为主的受力构件，拱的受力以受压为主，同时能够承担一定的弯矩。而把索与拱杂交后形成的索拱结构，能表现出二者的优点，既能发挥索的抗拉性能，又能让拱的抗压性能得到充分体现。索的存在能够限制拱体的变形发展，从而达到提高拱体刚度与稳定性的目的。 1.2 索拱结构的分类

索拱结构根据组成及受力机理的不同，可以分为四种基本形式：张弦式索拱结构、弦撑式索拱结构、车辐式索拱结构和索拱桥结构[2]，如图1.1所示。

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（a）张弦式索拱结构 1-拉索；2-拱体

(b)弦撑式索拱结构 1-拉索；2-拱体；3-撑杆

(c) 车辐式索拱结构 (d) 索拱桥结构 1-拉索；2-索盘；3-拱体 1-拉索；2-桥面；3-拱体

图1.1 索拱结构的基本形式

张弦式索拱结构由拉索和拱体组成，其对于全跨荷载作用下承载力的提高作用并不明显，但是在半跨荷载作用下，通过拉索对拱体的牵制，能起到约束拱体变形的发展，从而提高平面内的刚度和稳定性[3]。随着矢跨比的增大，这种作用愈加明显。弦撑式索拱结构由拱体、撑杆和索组成，索在施加预应力后通过撑杆的作用消减拱体中的弯矩峰值。对于弦撑式索拱的第一种形式，其布置方式与全跨荷载下的弯矩图相似，主要能提高全跨荷载作用下的承载力，对于半跨荷载作用下，相对于纯拱而言提高不大；对于第二种形式，在全跨与半跨荷载作用下承载能力较纯拱相比均有提高。车辐式索拱结构有索盘、放射式拉索及拱体组成，索的作用在结构发生变形时才会发挥，其索盘在结构变形时会发生移动，并且始终会有部分索处于张紧状态，从而可以起到控制变形和提高承载力的作用。车辐式索拱能够改善结构在对称荷载作用下对于缺陷的敏感性，通过施加合理的预应力，也可减小拱脚处的水平推力[3]。索拱桥结构常用于桥梁等跨越式结构中。

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1.3 索拱结构的发展与应用

目前，索拱结构己越来越多的被应用于国内外许多工程之中。己建成的索拱结构代表性建筑包括前苏联列宁格勒的泽泥体育馆、德国柏林火车站、日本关西机场、北京朝阳体育馆、中山大学风雨球场、郑州国际会展中心以及新广州站等。这些结构不论在外观造型上还是在索的布置形式等方面都独具特色，不仅丰富了建筑形式，还为索拱结构进一步的发展打下了坚实的基础并提供了宝贵经验。图1.2给出了其中几个典型的工程实例。

（a）德国柏林火车站 （b）北京朝阳体育馆

（c）中山大学风雨球场 （d）新广州站

图1.2 索拱结构在工程实践中的应用

1.4 索拱结构的研究现状

国内外许多学者对索拱结构的受力性能和设计原理进行了大量研究，早在二十世纪五、六十年代，前苏联学者就已提出一系列预应力索拱方案并大量应用于拱式屋架中[4]。但此后预应力索拱结构的发展比较缓慢。直至近年来，随着预应力钢结构的发展繁荣，索拱结构才逐渐得到发展应用。目前，主要研究现状如下：

陆赐麟[5]曾对前苏联学者提出的布索方案进行比较，从节约材料用量和构造简单的角度得到最佳布索方案。 同时还对拱支座间连以预应力拉杆的两铰拱结构进行过经济分析，得到了此种结构的省钢率在20%左右的结论。

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郭彦林[6]等提出了按照拱在重力荷载下的弯矩变化图设置撑杆的弦撑式索拱结构，利用弧长法对这种结构在全跨和半跨均布荷载下的面内稳定性进行了弹性大挠度跟踪分析，揭示了它的受力特点和破坏机理，同时还分析了矢跨比和撑杆高度的变化对受力性能的影响。

剧锦三，郭彦林[7]提出了两种张弦式索拱结构，并应用非线性有限元方法进行平面内稳定问题的研究。分析中考虑了不同荷载作用、不同边界条件和不同矢跨比对索拱结构刚度和稳定性的影响，获得了对索拱结构设计有益的结论。

赵跃宇[8]等应用有限元的方法对索拱结构平面内的特征值屈曲和考虑几何非线性的非线性屈曲问题进行了研究。使用弧长法对荷载-位移平衡路线进行跟踪分析，研究了索对结构的极限承载力和平衡路径的影响。考虑了索在不同的布置、数量、荷载作用和边界条件下对索拱结构稳定性及刚度的影响。结果表明：索可以有效地控制拱结构的失稳模态和破坏形式，提高其极限承载能力，有效地克服了拱在半跨荷载作用下变形大、承载力能力低的缺点。

张爱林[9]等对预应力索拱结构的优化问题进行了研究，以预应力和截面尺寸作为设计变量，建立了优化的数学模型，采用两级优化的方法对预应力和截面尺寸同时进行优化，并通过两种张弦式索拱结构进行了算例分析，证明该方法能够克服预应力和截面尺寸在数值和性质上的不统一，能够较快收敛到满意的效果。

张宇峰[10]等结合某体育馆索拱屋架方案的设计，对不同的布索方案进行了分析比较，研究了索拱结构的优选及有限元分析方法，论述了两类布索方案中预应力索的作用，比较了不同布索方案和拱脚抗推刚度对预应力索拱结构内力和变形的影响，并提出了一些具体的设计建议。

盛平[11]、甄伟[12]、黄利锋[13-14]、蔡建国[15]和陈耀[16]等针对新广州站内凹式索拱结构，分别从静力力学性能、极限承载力、预应力控制、节点分析、抗连续倒塌及静力实验等多方面进行分析，从工程实例出发，对新广州站索拱结构进行了全面的介绍。

杨大彬、张毅刚[17]等提出了新型落地索拱结构并进行理论分析，结果表明：该新型索拱结构能有效降低拱截面应力峰值，提高其刚度和稳定性，结构体系合理，力学性能优越，经优化后的省钢率较纯拱相比达30%~40%左右。

郭彦林[3]结合我国JGJ/T 249-2011《拱形钢结构技术规程》[2]（以下简称为《拱规》）的颁布，总结了拱形钢结构的研究成果，对拱形钢结构设计、计算及施工中的关键问题如受力性能、结构选型、稳定性能及加工制作等方面进行了阐述。

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可以看出，目前国内关于索拱结构的研究已经较为全面，在结构的研究方法、静力力学性能研究、稳定性分析乃至施工过程分析都有相关成果，但是不可否认，对于索拱结构的研究仍有很多不足之处，主要体现在以下几个方面。

（1）对于不同类型的索拱结构，其拉索的布置千差万别，拱体收到拉索的约束，稳定性得到很大提高，但目前对于拱体稳定性的计算一般是将拱体、拉索和撑杆作为整体考虑，通过有限元法计算整体稳定性。对于不同类型索拱结构稳定性计算实用方法的研究尚有待加强。

（2）索拱结构作为一种预应力结构，其预应力的优化是关键性问题，目前很多分析计算并没有建立在预应力优化的基础上，有些结论仍值得商榷。

（3）对索拱结构进行动力性能分析的研究还没有相关文献发表，索拱结构在地震作用下的受力性能与设计方法需要进一步的研究与完善。

（4）索拱结构的节点类型只有相关介绍[18]，对其力学性能的研究未见有文献报道。 1.5本文的主要工作

本文研究对象为一种新型索拱结构，对其结构分类及力学性能、优化设计和参数分析进行了研究。主要包括以下几方面的内容：

（1）根据拉索和撑杆连接节点的形式将该新型索拱结构分为三类：滑动索节点式、固定索节点式（也即分段索式）和张拉后固定索节点式。对这三类索拱结构的基本力学性能进行了研究。研究过程中提出了一种新的滑动索计算方法—等效滑轮法，并通过算例对其有效性进行了验证。研究结果表明，滑动索节点不适合于本索拱结构，固定索节点和张拉后固定索节点均可应用于本索拱结构，对两者的力学性能和施工复杂性进行了比较研究和探讨。

（2）提出了基于ANSYS多荷载步求解技术与优化设计模块相结合的优化方法，分别针对该新型索拱结构拉索预应力优化以及拉索预应力和截面尺寸共同优化问题，建立了优化数学模型，对该索拱结构在多荷载组合下进行了优化。

（3）对该新型索拱结构进行参数分析，研究了下部支承水平刚度、撑杆数量、矢跨比、钢拱截面、索截面及预应力大小对结构强度、刚度和整体稳定性的影响，给出了影响规律，可供实际工程设计参考。

（4）最后对全文的研究的主要内容进行了总结，并提出了下一步的工作方向。

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第2章 一种新型索拱结构的形式与分类

2.1 新型索拱结构的形式

钢拱结构具备良好的跨越距离与解放内部空间的能力，在桥梁、体育场馆等大跨度和超大跨度结构中得到了广泛的应用。其主要结构形式有实腹式钢拱、格构式钢拱和索拱结构三大类[19]。

由于实腹式钢拱仅由纯拱本身来承担弯矩、轴力等荷载，在受到外荷载作用尤其是在不对称荷载作用下，容易发生失稳而导致结构破坏，因此其承载效率并不高，一般情况下适用于中小跨度结构。但由于其良好的建筑视觉效果以及内部净空高的优点，在大跨度建筑中也得到了一定应用。图2.1所示为九寨沟甘海子国际会议度假中心的温泉洗浴中心[20]，建筑外形为一椭球形壳体，基本尺寸为长轴方向150m，短轴方向65m，矢高21m，最终方案采用沿椭球体短轴方向布置钢拱为主要承重构件。钢拱两端直接落地，最大跨度65m，采用上部II形、下部圆管形的组合截面，最大截面高度约1.0m，宽度约0.4 m。图2.2所示为北京首都国际机场地面交通中心（GTC）[21]，结构为单向两铰拱体系，钢拱跨度范围为77~119m，采用焊接梯形截面，最大截面高度为3.159m，最小截面高度为2. 091m上翼缘和下翼缘宽度分别为1.4m和0.6m。

图2.1 九寨沟甘海子温泉洗浴中心 图2.2首都国际机场T3航站楼交通中心

为了克服实腹式钢拱结构因为截面较大而导致用钢量偏高的缺点，同时又能在一定程度上满足简洁明快、室内净空高的建筑效果，文献[17]提出一种新型索拱结构，如图2.3所示，该索拱结构由上部钢拱、下部钢索和中部撑杆三部分组成。一般情况下，上部钢拱可为矩形或H形截面；中部撑杆为圆钢管，与钢拱和索的连接为铰接，只承受拉力和压力。

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上部钢拱中部撑杆下部钢索 图2.3 新型索拱结构方案

2.2 新型索拱结构的分类

索拱结构的节点设计和分析是索拱结构的重要组成部分[18]。索拱结构是由钢拱、撑杆和拉索三部分组成，因此，结构中的节点可分成三类：一是撑杆和拱截面的连接，二是索和拱截面的连接，三是撑杆和索之间的连接。下面分别对这三类节点作简要的介绍。

对于撑杆和拱截面之间，为了确保撑杆为二力杆，与钢拱之间的连接一般处理成平面内铰接。对于拉索与拱截面之间，一般通过锚具将索锚固在钢拱或连接板上。

对于撑杆与拉索的连接，则较为复杂。按照拉索在下弦节点处是否断开，该索拱结构可分为两类：分段索式和连续索式，前者中每两个相邻下弦节点间的拉索为独立拉索，各自独立张拉；后者中下部拉索为一整段，施工时整体张拉，对于连续索式的该种索拱结构，《拱规》[2]将其归为弦撑式索拱结构的一种形式，对于弦撑式索拱结构，该规程对其拉索节点有如下论述：“撑杆和钢索之间的连接可采用滑动节点与非滑动节点。当撑杆在索轴线平面内呈V 字形布置时，索与撑杆宜采用滑动节点，或施工张拉成型后再与撑杆节点固定，形成非滑动节点。”由此，根据拉索节点的不同形式，该索拱结构可分为三类：固定索节点式（也即分段索式）、滑动索节点式和张拉后固定索节点式。对于这三种节点形式是否都适用于本结构，哪种更为合理，并无相关文献研究，本文对此进行了研究。图2.4、2.5分别为固定索节点、滑动索节点示意图。

图2.4 固定索节点示意图

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图2.5 滑动索节点示意图

2.3 滑动索节点式索拱结构 2.3.1 滑动索节点的研究现状

拉索作为一种重要的单元形式广泛存在于各类结构中。拉索在节点处的连接可分为两种，一种是不连续的，索与节点之间没有相对滑动；另一种是索连续的通过节点，并与节点有一定的滑动[22]。对于第一种形式的索，其分析相对简单，且在通用有限元软件中已有相关的单元，如ANSYS中的Link10单元等。而对于第二种滑动索，其分析求解较为困难，且常规的有限元分析软件中缺少对应的单元，从而影响了滑动索的研究进展。因此建立一种简捷、实用的计算方法显得尤为重要。

针对上述问题，国内外学者提出了一些解决方法，主要有以下几类：单元法[23~35]，这些方法主要通过推导索单元的刚度矩阵、质量矩阵和荷载列阵建立连续滑移索单元，可以考虑连续索的非线性，具有较好的适用性和较高的求解精度，缺点是有时收敛性差，公式推导复杂，需要较高的理论基础；文献[36]提出动力松弛法，该方法的优点是在每次迭代中均无需计算总刚度矩阵和求解刚度方程，但该法和有限单元法的算法框架完全不同，实际应用难度较大；冷冻升温法[22]通过虚加温度荷载的办法，来解决在加载过程中，索在节点处的滑移问题，这种推导基于小变形假设，在计算大变形时可能导致不收敛，并且只在进行静力计算时有效；拉力分配法[37]通过研究连续滑移拉索满足的条件，将不平衡拉力按相应的不平衡力分配系数进行分配，对其初始应变进行修正达到调整索内力的目的，该法可广泛应用于连续拉索结构的内力及变形计算分析，但当索的滑移量与原索长超过一定限值时，其处理方法仍须进一步的研究；自由度耦合法[38-39]在连续索与其它构件的连接处分开设置节点，并将此二节点沿两侧拉索夹角平分线方向上的自由度耦合在一起，通过编制有限元前处理程序求解，该方法简单、直接，无需人为施加温度荷载、判断拉索应力、编制迭代过程、确定收敛条件等，但是随着角度变化的增加，

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误差也会相应增加。

2.3.2 滑动索模拟的等效滑轮法

鉴于目前的研究现状，针对平面索结构的小变形分析，本文提出了一种全新的计算方法——等效滑轮法，通过等效刚性杆替代滑轮，基于力矩平衡原理模拟滑轮的转动，从而实现索的滑移。算例表明，此方法具有较高的精度，对平面索结构的小变形分析是一种简单通用的方法。

为了减小摩擦，尽量达到完全可滑动的目的，滑轮常被用于滑动索节点中。如图2.6所示的滑动索节点，滑轮半径为r，不考虑转动摩擦，当绕过滑轮的索两端索力N1≠N2时，（不失一般性，设N1＜N2）滑轮会发生转动，使两端索力相等，合力的方向在两索的角平分线上。发生转动前后切点C、D在圆上的位置不变，若将滑轮视为刚体，由力的平移定理可知，合力的位置可平移至O点，且附加力偶矩为零，即：

∑Mo=N1·r-N2·r=0 (2-1)

为了模拟该节点，建模时用图2.7中OC、OD、CD三个刚性杆来模拟滑轮，三杆组成一刚体，可绕O点平面内自由转动。建模采用分段索形式，即等效滑轮两侧索分别与刚性杆端C、D相连，若两端索力N1＜N2时，三杆将绕O点转动，如图2.8所示C、D点分别到达C′、D′点。设圆心O到直线AC′、BD′的距离分别为r1、r2，由几何关系此时r1≠r2，由（1）式可知转动后两端索力不等，此时无法正确模拟滑轮的转动。如果提前给予其一定的转动量补偿,如图2.9所示，实线部分表示经过转动补偿的初始状态，等效滑轮在不平衡力作用下发生转动后到达图2.7所示的最终平衡状态（此时d1=d2=r），这样便达到了模拟滑动索的效果。因此本方法的关键问题是如何寻找一个合适的初始状态。基于以上原理，本方法的基本步骤如下：

（1）建立结构初始态模型：对每个滑动索节点，取初始状态为图2.7所示的最终平衡状态，建立刚体OCD及其相连的分段索，结构中其他构件采用常规建模方法。

（2）施加外荷载及索预应力，进行计算分析，OC′D′为其计算完成后的状态，对每个索节点提取OCD转动的角度α1，如图2.8所示。

（3）重新建立结构初始态模型：对每个滑动索节点施加转动补偿，即取初始状态为图2.7所示最终平衡状态OCD转动-α1后的状态OC′′D′′，如图2.9所示。

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（4）施加外荷载及索预应力，进行计算分析，计算完成后对每个索节点提取两端索力N1 、N2及刚体OCD转动的角度α2。

（5）判断N1与N2的差值以及α2和α1的差值是否满足容差要求，若α2=α1，则说明OCD转动至所要求的最终平衡状态（图2.7所示状态），计算结束。若不满足，则重新建立有限元模型，根据索力差值调整第（3）步中的α1，进行（3）（4）（5）步迭代。调整方法为在上一步转动补偿的基础上，向计算所得索力较小的一侧发生转动，重新得到α1值。

CoAN1DCd1od2DBABN2

N2 N1图2.6 滑轮示意图 图2.7 最终平衡状态

CC'r1r2oDD'1CC''D''oDααA1α2AN1BBN2

N2 N1图2.8 最终平衡态施加荷载后的状态 图2.9 初始状态

按上述步骤对索系结构进行非线性分析，一般的，经过一次的转动补偿，得到的索力值误差即可满足精度要求，若仍不满足要求，可继续调整转动补偿量得到符合要求的解。

本文算例采用通用有限元软件ANSYS12.0进行分析计算，对于等效滑轮圆心处(点O)铰采用MPC184-销轴连接单元[40]，该单元具有2个节点，每个节点具有6个自由度（3个平动位移和3个转动位移），但单元利用运动约束使2个节点具有相同的平动位移，且

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仅容许绕销轴的相对转动，而另外两个方向无相对转动。刚性杆OC、OD、CD采用MPC184-刚性杆单元，该单元用于模拟两柔性体之间的刚性约束，或传递力和力矩的刚性部件。钢索采用只拉不压的LINK10单元，按完全弹性处理，以设置初应变的方式施加预应力。

例1 文献[37]对图2.10中的模型利用拉力分配法进行了求解。本文利用等效滑轮法进行计算，并与文献[37]进行对比。该结构为工字型截面悬臂钢梁，一端固定，另一端作用有集中荷载20kN，并由两根钢索悬挂。索的弹性模量为1.8×105MPa,截面面积A=10mm2；钢梁的弹性模量2.1×105MPa。本文考虑了索节点处无滑移和有滑移两种情况，在考虑索的滑移时，分别取等效滑轮半径r=75mm、50mm、30mm进行非线性计算，结果如表2.1所示。

6000索1索2A工150×250×8×4BP=20kN100005000

图2.10 斜拉梁算例

将滑动索节点局部放大，对应图2.7所示的最终平衡态加载前后的状态如图2.11所示；对应图2.9所示初始状态加载前后等效滑轮转动状态如图2.12所示。

a) R=75 b) r=50 c) r=30

图2.11 未施加转动补偿等效滑轮转动图

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a) R=75 b) r=50 c) r=30

图2.12 施加转动补偿后等效滑轮转动图

表2.1 结构内力与变形的比较

迭代次数 0 1 1 1 项次 无滑移 r=75 r=50 r=30 文献[37] B点Uy （mm） -97.85 -110.11 -110.66 -111.14 A点Mz (kN·m) 24.290 27.211 27.348 27.465 27.726 A点Qy （kN） 2.436 2.716 2.730 2.742 2.768 索力(kN) 索1 7.774 13.239 13.265 13.287 13.317 索2 17.456 13.239 13.266 13.287 13.311 有滑移 从表2.1中的结果来看，结构的内力和位移会随着滑轮半径r的减小而增加，若工程中所采用的滑轮半径较大时，等效为一个点处理可能会带来较大误差；文献[37]可视为r=0的情况，其结果符合本文变化规律；如果滑动索节点不考虑滑移会造成索力严重失真，利用等效滑轮法经过一次转动补偿即可求解，更能准确模拟真实的受力状态且精度极高。

例2 图2.13是交叉腹杆张弦梁结构，跨度56米，上弦拱矢高为3m，下弦拉索垂度为5m，拉索形状为圆弧形。上部端部支承为一端固定铰，一端可动铰支座。各单元及节点编号如图2.13、图2.14所示，结构各构件材料和截面参数如表2.2所示。下弦索节点分为滑动索节点和固定索节点两种情况进行计算，索施加初始应变ε=0.001，右半跨各上弦节点施加节点荷载80kN。

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图2.13 交叉腹杆张弦梁节点编号图

图2.14 交叉腹杆张弦梁单元编号图

表2.2 张弦梁构件材料表

构件计算参数 截面尺寸（mm） 面积（mm2） 弹性模量E（MPa） 上弦梁 矩800×300×10×14 23840 2.06×105 撑杆 ?180×6 3280 2.06×105 下弦索 ?50 1964 1.80×105 采用等效滑轮法经过一次转动量补偿进行非线性分析，并与不考虑滑移进行对比，构件内力及上弦节点位移如图2.15所示。滑动节点转动图如图2.16所示，图中虚线代表施加转动补偿后等效滑轮及其它构件的初始位置，实线代表加载完成后各部分达到平衡状态的位置。

500400300200100m)弯矩(kN·100 固定索节点 滑动索节点500轴力(kN) 固定索节点 滑动索节点0-100-200-300-400-5001234567-50-100-150

a) 上弦梁控制截面弯矩图 b) 撑杆轴力图

单元号121314单元号15161713

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4001201008060上弦节点位移(mm)350 固定索节点 滑动索节点 固定索节点 滑动索节点300轴力(kN) 40200-20-40-60-80-100 25020015089节点号

c) 下弦拉索轴力图 d) 上弦节点位移图

单元号101112345678

图2.15 张弦梁构件内力及节点位移图

a) 节点9 b) 节点10 c) 节点11

图2.16 滑动索节点等效滑轮转动图

由图2.15 c)可知，考虑滑移时，不同索的索力几乎相同，索力最大误差仅为（256.84-256.79）/256.79=0.02%，可知等效滑轮法能有效的模拟滑动索节点。由图2.15可知，滑动索节点梁的最大弯矩和结构最大位移比固定索节点的相应值大很多，但索拉力与撑杆内力更为均衡，因此，考虑滑移与否对结构的受力状态影响很大。

通过算例可知：

1）、等效滑轮法基本原理清晰，计算简单，迭代次数少，且可以考虑实际结构中滑轮半径大小对结构的影响，是平面滑动索结构小变形分析中一种简单有效的方法。

2）、是否考虑索的滑移对预应力索结构的力学性能有显著影响。

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2.3.3 对滑动索节点的讨论

从上一节可知，等效滑轮法可以有效解决滑动索节点静力计算问题，对于滑动索节点是否适用于本结构，现利用等效滑轮法进行如下计算。

例3 跨度为60m的索拱，拱矢高为18m，拉索矢高为15.6m，采用圆弧拱。拱脚为铰接，上部钢拱划分为44个梁单元，每个节点处施加20kN的荷载。采用纯拱与索拱对比分析。纯拱模型如图2.17（a）所示；索拱采用滑动索节点，如图2.17（b）所示。对索施加初应变ε=0.001。构件截面尺寸如表2.3所示，单元编号如图2.18所示。

（a）拱 （b）索拱

图2.17 拱与索拱模型

表2.3 结构构件材料表

构件计算参数 截面尺寸（mm） 面积（mm2） 弹性模量E（MPa） 上部钢拱 矩800×400×12×16 31232 2.06×105

腹杆 ?121×5 1822 2.06×105 下弦索 ?80 5027 1.90×105

图2.18 单元编号图

索结构中关于结构形态有三种：零状态、初始态、荷载态[41]。其中，零状态是拉索

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张拉前的状态，实际上是指构件的加工放样态；初始态是指拉索张拉完毕的状态；荷载态是指外荷载作用在初始态结构上所达到的平衡状态。对索拱分别进行初始态和荷载态的计算，并与纯拱受力后进行比较，三者位移如图2.19所示。通过计算结果可以看出，索拱荷载态的位移为57.6mm，纯拱加载后的位移与索拱初始态位移之和为57.9mm，相差仅0.5%，二者近乎叠加的关系。

（a）拱 （b）索拱初始态

（c）索拱荷载态

图2.19 拱与索拱位移图

分别提取索拱在初始态及荷载态的拉索、撑杆的轴力如图2.20所示。由图可知，初始态与荷载态二者均为拉力，说明索施加预应力后通过撑杆对上部钢拱有向下的拉力作用。在初始态的基础上施加荷载后，由于结构的变形，索与撑杆的拉力均减小。

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400 初始态 荷载态3501009080 初始态 荷载态轴力 (kN)轴力 (kN)70605030025057585960单元号61626340

454647484950515253545556单元号

（a）索拉力 （b）撑杆轴力

图2.20 索拱拉索、撑杆单元内力图

分别提取纯拱加载后、索拱初始态及荷载态时钢拱单元的弯矩、轴力（图2.21），可以看出，索拱荷载态时的弯矩、轴力的分布规律近似和纯拱与索拱初始态相加之后相同，索的存在并没有改善拱身内力的分布。

400300200100 纯拱加载后 索拱初始态 索拱荷载态-200-300-400-500弯矩（kN m）轴力(kN)0-100-200-300-400-5000481216202428单元号32364044-600-700-800-900-10000481216 纯拱加载后 索拱初始态 索拱荷载态202428单元号32364044

（a）钢拱弯矩 （b）钢拱轴力

图2.21 钢拱单元内力图

为了进一步了解索在结构中起到的作用，忽略小变形的影响，采用等效力代替拉索的方法，去掉索单元，将索力直接施加在节点上。得到的对应索拱初始态与荷载态的变形如下图2.22、2.23所示。通过与图2.19的对比可得，采用等效力代换后的位移与索拱结构对应的位移误差在3%以内。

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图2.22 对应初始态的位移图 图2.23 对应荷载态的位移图

再来看内力的对比，如图2.24所示，索拱结构与采用去索加力后的结构内力相差均在3%以内。

400300200-200-300-400-500弯矩（kN m）1000-100-200-300-400-5000481216 索拱初始态 初始态去索加力 索拱荷载态 荷载态去索加力202428单元号32364044轴力（kN）-600-700-800-900-1000-11000481216 索拱初始态 初始态去索加力 索拱荷载态 荷载态去索加力202428单元号32364044

（a）钢拱弯矩 （b）钢拱轴力

图2.24 去索加力后与原结构内力比较图

由以上分析可得，采用滑动索节点，索施加预应力后会产生向下的拉力，不考虑摩擦力的影响，任意时刻各索单元的拉力相等，所以拉力的方向始终是索与撑杆节点两侧索角平分线的方向，并且由于索与撑杆节点的滑动，无法对拱体形成有效的约束，拉索所起的作用仅仅是向下的拉力，这对于这种内凹式的索拱结构是不利的，因此，滑动索节点对本结构并不适用。

2.4 固定索节点及张拉后固定索节点索拱结构

现在继续讨论固定索节点与张拉后固定索节点的受力性能。固定索节点每段索的两端与V型撑杆节点之间是固定的，因此各段拉索可以根据需要施加不同大小的预应力。张拉后固定指的是预应力施工中先对连续索进行张拉至初始态，此时如不考虑索的摩擦损失，则连续索与撑杆节点的两侧索力相等。然后在节点处将索进行固定，在此基础上承受外部荷载作用。

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对例3的模型分别采用这两种节点形式，模型单元编号如图2.25所示。

图2.25 单元编号图

对固定索节点模型，利用本文第3章介绍的优化方法对预应力进行优化，在此基础上进行考虑自重的初始态计算，得到各段索的轴力如下图2.26所示。

600550500轴力 (kN)45040035030057585960单元号616263

图2.26 固定索节点初始状态索力图

为了进行对比，对张拉后固定索节点模型初始态索力值分别按350kN、450kN、550kN建立三组模型。模型编号为1~3，将固定索节点模型编号4，纯拱模型编号5。分别进行全跨、半跨荷载下的强度、刚度计算以初步判断其力学性能。

对五组模型计算，其中钢拱各梁单元截面根据《钢结构设计规范》[42]公式5.2.1计算所得应力比大小如图2.27所示。

由图2.27（a）可知，全跨加载时，采用张拉后固定索节点模型的应力水平随着初始态索力值的增加而增加，与纯拱相比，应力峰值降低并不明显，当施加预应力较大时，应力水平要高于纯拱。而固定索节点的应力峰值远小于纯拱。由图2.27（b）可知，半跨加载时两种节点形式均能有效降低应力水平，且固定索节点应力峰值更低。由此可知，固定索的内力分布要比张拉后固定索更为合理。

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0.300.250.20 模型1 模型2 模型3 模型4 模型50.500.450.400.350.300.250.200.150.100.05 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5应力比0.150.100.050481216202428单元号32364044应力比

0481216202428单元号32364044

（a）全跨荷载下的应力比 （b）半跨荷载下的应力比

图2.27 模型的应力比图

而通过半跨加载下的索力图2.28（b）可以看到，对张拉后固定节点初始态取350kN时，施加半跨荷载后最小索力值为6kN，已接近零值，因此已经无法继续减少张拉初始态取值。

800700600 模型1 模型2 模型3 模型4900800700600 模型1 模型2 模型3 模型4轴力 (kN)轴力 (kN)57500400300200100585960单元号616263500400300200100057585960单元号616263

（a）全跨荷载下各索单元轴力 （b）半跨荷载下各索单元轴力

图2.28 模型的索力图

图2.29表明，在全跨及半跨荷载下，采用模型4的刚度均比前3种模型高。说明固定索节点对于刚度的贡献比张拉后固定索节点更有优势。同时通过与纯拱的模型5的对比可知，前4种模型在不利荷载半跨荷载下的刚度均比纯拱有很大的提升。张拉后固定索节点在施工时操作更为方便，两种节点形式均适用于新型索拱结构。本文从力学性能出发，后续分析均采用固定索的形式。

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555045 最大竖向位移140160 最大竖向位移最大竖向位移(mm)353025201510123模型编号45最大竖向位移(mm)40120100806040123模型编号45

图2.29 模型的最大竖向位移

（a）全跨荷载下最大竖向位移 （b）半跨荷载下最大竖向位移

2.5本章小结

本章主要介绍了新型索拱结构的结构形式，根据拉索和撑杆连接节点的形式将其分为三类：滑动索节点式、固定索节点式（也即分段索式）和张拉后固定索节点式。对这三类索拱结构的基本力学性能进行了研究。

研究过程中提出了一种新的滑动索计算方法—等效滑轮法，并通过算例对其有效性进行了验证，利用该方法对该种滑动索节点式索拱结构进行了研究，结果表明，滑动索节点无法为该种索拱结构提供更大的刚度，拉索和撑杆的引入反而会增加上部钢拱的弯矩和轴力，因此该种索拱结构不能采用滑动索节点式。

固定索节点和张拉后固定索节点均可应用于本索拱结构，二者均能显著提高拱结构的力学性能。固定索节点式由于各段索独立张拉，可根据设计要求对各段索力进行优化，因此力学性能上更有优势；张拉后固定索节点式在施工时只需一次张拉，更为方便，所需索头数量比固定索节点式也大大减少，因此在总体造价上可能更具优势。

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第3章 新型索拱结构的预应力优化

3.1 优化设计概述

新型索拱结构由柔性的拉索与钢拱组成，其受力性能是否合理的关键在于拉索的布置与预应力大小的取值。从目前已建工程的经验来看，拉索的布置和预应力大小的确定并没有精确的确定方法，主要根据结构的受力性能和控制目标通过多方案对比和多次试算决定。实际上，这类问题属于结构优化设计的范畴。

优化设计是根据结构形式、荷载条件、材料、规范的规定等提出优化的数学模型（设计变量、约束条件和目标函数），根据优化设计的理论方法求解优化模型[43]。其中，设计变量是设计允许改变的基本变量，是自变量，如高度、宽度、厚度、位置等，优化结果的取得就是通过改变设计变量的值来实现的。每个设计变量都有变化范围的限制，即需对其定义上下限。状态变量是约束设计的数值，是因变量，是设计变量的函数。也就是设计需要满足的一些必要条件，例如应力比、挠度的限制等。状态变量可能会有上下限，也可能只有单方面的限制，即只有上限或只有下限。目标函数是设计变量的函数，通常是需要尽量减小的数值。例如重量最轻、挠度最小等。

优化设计是一种寻找最优设计方案的技术，所谓最优设计，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量、面积、体积、应力、费用等）最小。合理的设计是指可以满足所有给定的约束条件（设计变量的范围和约束变量的限制）的设计；而最优设计是可以满足所有的约束条件又能得到最小目标函数值的设计。也就是说，最优设计方案是一个满足所有设计要求的最经济高效的可行性方案。因此，优化设计是超越经验设计的一种很有价值的设计方法[9]。

关于拉索布置的问题本文通过第4章参数分析进行初步讨论，本章主要讨论预应力优化的问题，即在给定的拉索布置及构件截面尺寸的条件下求解最优的预应力大小。同时应该指出的是，结构优化的目的通常是改善结构受力性能，主要体现在可以降低构件截面的应力水平，从而可以减小构件截面及用钢量。这就涉及到截面尺寸的优化，关于这部分内容将在本文第5章进行讨论。 3.2 优化设计在ANSYS中的实现

通过ANSYS有限元分析软件的优化模块（/OPT）可以非常方便的实现结构的优化设计，它必须和参数化设计语言APDL配合使用才能发挥优化设计功能。其优化设计步骤与其他类型的分析基本相同，只需要在后处理阶段设定对设计变量、状态变量、目标

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函数和优化执行的最大次数。结构最优化设计问题的数学表达如下：

对一组选定的设计变量x1, x2,…,xN，确定其具体数值，使得以这组设计变量为自变量的目标函数f(x1,x2,...,xN)在满足特定约束条件下得到最小值以满足最优设计要求。当然，若要求得目标函数的最大值，可通过对目标函数反号转化为求最小值的问题。

特定约束条件主要包括以下两种：

（1）设计变量的取值范围：xiL≤xi≤xiU i=(1,2,…,N)

（2）状态变量的取值范围：gjL≤gj(x1,x2,...,xN)≤gjU j=（1,2,…,M） 式中xiL和xiU分别是第i个设计变量xi取值范围的上限和下限，N是设计变量的总数；gj(x1,x2,...,xN)为状态变量，gjL和gjU分别是第j个状态变量取值的上限和下限，

M是状态变量的总数。

ANSYS优化设计的步骤如下： （1） 对设计变量赋予初始值。 （2） 建立优化分析的有限元模型。 （3） 执行一次分析求解。 （4） 提取需要的计算结果。

（5） 设定设计变量和状态变量的取值范围，并指定优化目标函数。 （6） 设置优化分析参数，执行优化分析。

ANSYS提供了两类优化方法，即零阶方法和一阶方法[44]。零阶方法之所以称为零阶是因为它只用到因变量而不用到它的偏导数，是一种通用的函数逼近优化方法。该方法的本质是对目标函数添加罚函数将问题转化为非约束的优化问题，利用曲线拟合建立目标函数与设计变量之间的关系来实现逼近[45]。该方法不易陷入局部极值点，可以很有效的处理大多数工程问题。一阶方法为间接法，是基于目标函数对设计变量敏感程度的方法[44]。在每次迭代中，计算梯度确定搜索方向。由于该方法每次迭代中会产生一系列的子迭代，因此花费的时间较多，其计算的精度高，适用于精确的优化分析，但是其可能陷入局部最小点。 3.3 预应力大小的取值原则

拉索预应力大小的取值，不仅直接关系到结构受力合理与否，还牵涉到建筑形状，施工难度等多方面的问题，所以预应力值的确定很复杂。许多文献对此进行了研究。文

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献[9]对索拱预应力的优化以结构在荷载(包括自重)和预应力作用下结构各构件的应力平方和最小为目标函数进行优化，可以很好的调整内力峰值，增加承载力，但其只考虑了一种荷载工况。文献[12]对内凹式索拱结构的预应力的取值原则为在恒载和预应力作用下支座水平反力为零，对于本文所介绍的结构形式并不适用。文献[10]认为本文所介绍的索拱结构形式，其预应力的作用不是为了减少支座反力，而是在保证稳定性的同时充分节省材料。文献[43]中对于张弦桁架预应力的优化以上部结构最大杆件应力最小作为目标函数，但只考虑了一种荷载组合，需要对其它荷载组合下拉索索力进行验算，避免拉索松弛造成结构失效。文献[46]首次提出利用数学规划的方法，解决在给定的结构布局和布索方案的前提下求解多种荷载组合和约束条件下最佳预应力的问题，奠定了解决此类问题的理论基础。《拱规》[2]对此种类型索拱结构拉索预应力取值做了如下规定：在永久荷载控制的荷载组合下，拉索不松弛，在可变荷载控制的组合作用下，不要因拉索松弛而导致索拱结构失效。由此同时应当注意的是，过高的预应力会明显加大拉索的拉力，从而人为增加拉索的负担，同时也会造成上部拱截面应力提高，造成结构不经济。

根据拉索在本结构中的作用，并结合上述讨论，可以得出预应力大小合理取值的原则如下：

（1） 尽量减少荷载作用对上部钢拱产生的弯矩，使结构内力分布更为合理，从而

改善其受力性能。

（2） 在各种荷载基本组合作用下拉索不松弛。 3.4 预应力优化的数学模型

根据上述原则，在结构拉索布置及各构件截面确定的前提下，以结构上部钢拱最大应力作为优化目标，并引入结构构件强度、稳定性以及结构的刚度等约束条件作为状态变量。

(1) 设计变量 拉索初应变CYB1~CYB5共5个变量。 (2) 目标函数

索拱结构上部钢拱梁单元最大应力:

min?=max（????±γ

??

??

??????

??Wnx

） (3-1)

式中，?—考虑所有基本组合下钢拱梁单元最大应力； ????、??????—分别为梁单元最大应力时的轴力、弯矩； ????、Wnx—分别为钢拱截面的净截面面积和净截面模量；

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γ??—截面塑性发展系数。 (3) 状态变量

1) 挠度约束：

?max???? (3-2)

?max—所有标准组合下最大计算挠度；???—允许挠度，取跨度的1/400。

2) 应力约束：

对于受拉撑杆： σbj=Nbj/Abj≤[σb] (3-3)

对于受压撑杆： σbj=Nbj/φbjAbj≤[σb] (3-4)

对于拉索： 0< σck=Nck/Ack≤[σc] (3-5)

式中：σbj、σck—分别为撑杆和拉索的轴向应力；

[σb]、[σc] —分别为撑杆和拉索的容许应力。

其中，撑杆的容许应力采用Q345钢材强度设计值310 MPa；拉索的容许应力[σc]取0.4倍的破断荷载，即1860×0.4=744MPa.

对于索拱结构中上部钢拱的稳定性，需要考虑撑杆对其提供的支撑作用，宜把拉索和拱体同时考虑，做整体稳定性分析[2]。目前计算的实用方法研究不多，在优化设计过程中无法体现，故需在优化后进行整体稳定性验算。 3.5 优化步骤

为了直观的呈现优化的过程，绘制优化流程图如下：

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设定设计变量初始值 APDL参数化建模 分荷载步计算求解 提取优化变量 优化参数评价非最优，修改设计变量 最优，退出OPT

图3.1 优化流程图

3.6 算例分析

下面以一个算例为研究对象，利用ANSYS有限元分析软件中优化模块（/OPT）来实现新型索拱结构的预应力优化分析。 3.6.1 工程概况

某学校体育馆采用新型索拱如图 ，间距为10m，跨度为60m，拱矢高为18m，拉索矢高为15.6m，采用圆弧拱，每榀索拱两端支座处均为铰接。拉索预应力对称布置，共5组预应力，如图3.2所示。

图3.2 新型索拱结构的布索方式

荷载取值：屋面恒荷载为0.8kN/m2，屋面活荷载为0.5kN/m2基本风压0.45kN/m2，地面粗糙度为B类，基本雪压为0.3 kN/m2。

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利用通用有限元软件ANSYS进行优化分析，上部钢拱采用44段等长的BEAM188梁单元进行模拟，撑杆采用LINK8单元、拉索采用只受拉单元LINK10进行模拟。有限元模型如图3.3所示，所有构件均采用理想弹塑性本构模型，泊松比均为0.3。上部钢拱及腹杆材料选用Q345B，屈服强度取345MPa；拉索采用1860级的钢缆索，屈服强度取其破断强度1860MPa，设计变量初始值设定初应变为零，即不施加预应力作用。结构各构件材料和截面参数如表3.1所示，单元编号如图3.4所示。

图3.3 新型索拱结构的有限元模型 表3.1 结构构件材料表

构件计算参数 截面尺寸（mm） 面积（mm2） 弹性模量E（MPa） 线膨胀系数（/℃） 上部钢拱 矩800×400×12×16 31232 2.06×105 1.2×10-5 腹杆 ?121×5 1822 2.06×105 1.2×10-5 下弦索 ?80 5027 1.90×105 1.32×10-5

图3.4 新型索拱结构单元编号图

3.6.2 预应力优化设计

通过施加初应变的的方式施加预应力，按3.4节所述优化数学模型，选择索初应变（CYB1~CYB5）为设计变量，选取9组起控制作用的基本组合，并选取6种正常使用下的标准组合。以每种基本组合下的每根索的拉力及标准组合下节点最大竖向位移作为状态变量，每根索拉力的可行域为15kN~1500kN，最大荷载与破断荷载的比值小于0.4[47]。

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最大竖向位移绝对值可行域为0~0.15m[2]，采用默认的容差值。设计变量的优化区间定义为0~0.0012。定义9种基本组合下上部钢拱最大应力SMAX作为目标函数，采用零阶方法进行预应力优化分析。按照《建筑结构荷载规范》[48]定义9种基本组合如下：

（1）、1.2D+1.4LW （2）、1.2D+1.4LH （3）、1.0D+1.4W

（4）、1.2D+1.4×0.7LH+1.4W （5）、1.2D+1.4LW +1.4×0.6T+

（6）、1.2D+1.4×0.7LH+1.4W +1.4×0.6T+ （7）、1.2D+1.4×0.7LH+1.4W +1.4×0.6T- （8）、1.35D+1.4×0.7LH+1.4×0.6W +1.4×0.6T+ （9）、1.35D+1.4×0.7LH+1.4×0.6W +1.4×0.6T- 6种标准组合如下： （10）、1.0D+1.0LW （11）、1.0D+1.0LH （12）、1.0D+1.0W （13）、1.0D+0.7LH+1.0W （14）、1.0D+0.7LH+1.0W+0.6T+ （15）、1.0D+0.7LH+1.0W+0.6T-

其中，D、LW、LH、W、T+、T-分别代表恒荷载、全跨活荷载、半跨活荷载、风荷载、升温30℃、降温30℃工况。

求解过程利用ANSYS结构不变时的多荷载步求解技术[49]，每一个荷载步求解一种组合，必须注意的是，为了消除前一荷载步对后续荷载步的影响，在每一荷载步施加荷载之前，利用FDELE命令删除前荷载步的节点荷载，利用BFDELE删除前荷载步施加的温度作用。相关命令流如下： ……

time,1 !荷载步设置 NSUBST,20 !指定子步数

FDELE,ALL,ALL !删除此前施加的所有节点荷载 FCUM,ADD !定义以下施加力的方式为叠加

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!调用荷载文件进行加载

*Use,Force_C0,1.2 !施加1.2倍的恒载 *Use,Force_C1,1.4 !施加1.4倍的全跨活载 SOLVE !求解 time,2 !荷载步设置 ……

time,15 !荷载步设置 NSUBST,20 !指定子步数

FDELE,ALL,ALL !删除此前施加的所有节点荷载 bfdele,all,temp !删除此前施加的所有温度作用 FCUM,ADD !定义以下施加力的方式为叠加 *Use,Force_C0,1 !施加1倍恒载 *Use,Force_C2,0.7 !施加0.7倍半跨活载 *Use,Force_C4,1 !施加1倍风荷载 tref,0 !定义参考温度

bf,all,temp,-30*0.6 !施加30度降温作用，考虑组合值系数0.6 SOLVE !求解 finish

3.6.3 预应力优化结果分析

利用ANSYS软件进行优化分析，结果分析如下：

优化结果文件显示第26次优化取值为最优解。图3.5所示为目标函数优化过程曲线图；图3.6所示为所有组合下最小索力的优化过程曲线图。其中，横坐标表示优化的次数，纵坐标表示每次优化时的计算值。分析可知，第26次优化所得的目标函数值并不是最小值，前面第5、7次均比第26次的低，但是由图3.6可知，第5、7次优化所得的最小索力均为零，因此不采用。最优解时目标函数值从初始不施加预应力时的0.91953E+08优化至施加预应力后的0.74871E+08，降幅18.6%，效果显著。

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图3.5 目标函数优化过程曲线图 图3.6 最小索力优化过程曲线图

图3.7（a）所示为对应每种基本组合的上部钢拱最大应力优化过程曲线图，可以看到，每次优化出现最大应力所在的组合并不确定，各荷载组合下最大应力随着优化次数的发展最终都有减小的趋势；在最优解第26次优化时，最大应力出现在组合（6）；最小应力出现在组合（3）恒荷载与风荷载的组合，这是因为风荷载向上的风吸力抵消了大部分恒荷载的原因；对比组合（6）与组合（7），二者考虑的荷载工况基本一致，不同之处在于组合（6）升温作用，组合（7）降温作用，二者应力水平相差较大，说明本结构对温度作用较敏感。图3.7（b）为每种基本组合对应的最小索力优化过程曲线图，每次优化出现最小索力的组合也并不是固定的。最优解时，最大应力出现在组合（6），最小索力出现在组合（9），二者并不处于同一个组合中。因此优化时只考虑1种荷载组合得到的解往往不是最优解，会出现最大应力偏高或在其它荷载组合中索力零的结果。

（a）钢拱最大应力优化过程曲线图 （b）最小索力优化过程曲线图

图3.7 每种组合下最大应力与最小索力优化过程图

图3.8所示为设计变量优化过程曲线图，经优化后索的初应变CYB1~CYB5分别是：0.63254E-03、0.11394E-02、0.63046E-03、0.11886E-02、0.90351E-03，处在较低的预应

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力水平。图3.9所示为标准组合下最大竖向位移的变化，由于施加了拉索的作用，结构的刚度得到提高，优化过程中最大竖向位移均满足要求。

图3.8 设计变量优化过程曲线图 图3.9 最大竖向位移优化过程曲线图

3.7本章小结

本章针对新型索拱结构拉索预应力优化问题，根据拉索预应力确定的原则，建立了该新型索拱结构拉索预应力优化的数学模型，提出了基于ANSYS多荷载步求解技术与优化设计模块相结合的优化方法，解决了该索拱结构多荷载组合下拉索预应力的优化问题。算例表明：本方法概念明确，收敛速度快，有效避免了对单一荷载组合优化带来的弊端，具有很好的工程应用价值。

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第4章 新型索拱结构的受力性能与参数分析

4.1 新型索拱结构基本静力性能分析

为了全面了解新型索拱结构的力学性能，本节通过其与纯拱结构进行力学性能对比分析，从结构的强度、刚度、稳定性三方面阐述索拱结构的力学特点。 4.1.1 计算模型

采用上一章3.6.1节模型为计算模型，并采用上部钢拱截面相同的纯拱作为对比模型如图4.1、图4.2所示，荷载及约束等外部条件均上节相同，索拱采用优化后的预应力。

图4.1 纯拱有限元模型 图4.2 索拱有限元模型

4.1.2 荷载工况

根据结构在使用过程中可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分为两组荷载组合，取其中较不利的组合如下： 4.1.2.1 承载能力极限状态 （1）、1.2D+1.4LW （2）、1.2D+1.4LH （3）、1.0D+1.4W

（4）、1.2D+1.4×0.7LH+1.4 W （5）、1.2D+1.4LW+1.4×0.6T+ （6）、1.2D+1.4LW+1.4×0.6T- 4.1.2.2 正常使用极限状态 （7）、1.0D+1.0LW （8）、1.0D+1.0LH （9）、1.0D+1LH+0.6W

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（10）、1.0D+0.7LH+1.0W （11）、1.0D+0.7LH+1.0W+0.6T+ （12）、1.0D+0.7LH+1.0W+0.6T- 4.1.3 静力分析

采用ANSYS12.0软件进行结构计算，结果如下：

表4.1 拱与索拱受力比较

荷载组合 1 2 3 4 5 6

拱 左端支座反力（kN）

右端支座反力（kN） -543 -460 -235 -407 -543 -543

索拱

右端支座反力（kN） -405 -323 -100 -273 -371 -439

最大轴最大弯矩力（kN） （kN·m） 897 810 342 683 897 897

左端支

最大轴最大弯矩

座反力

力（kN） （kN·m）

（kN） 1297 1309 1147 1361 1519 1074

245 270 290 297 310 181

405 323 -27 197 371 439

585 543 794 460 791 109 926 331 592 543 578 543

表4.2 拱与索拱位移比较

荷载组合 7 8 9 10 11 12

拱

最大合位最大竖向位移（mm） 移（mm） 65.1 108 165.9 182.2 185.2 189.7

最大竖向位移/跨度

索拱

最大合位最大竖向位移（mm） 移（mm） 23.4 29.8 38.3 43.7 44.6 51.5

-23.4 -24.5 -24.6 -32.8 26.1 -39.7

最大竖向位移/跨度 1/2206 1/2214 1/2098 1/1980 1/2128 1/1567

-65.1 1/922 -80.5 1/745 -110.2 1/544 -120.3 1/499 118.6 1/506 -128.7 1/466

从表4.1和表4.2可以得到以下结论：

从强度角度看，由于索及腹杆的存在，使得上部钢拱的弯矩转化为钢拱和索的轴力，虽然钢拱的轴力有所增加，但是弯矩得到下降，总的效果是根据式(2-3)得到的强度应力比由纯拱的0.47降为索拱的0.29，降幅38%以上。

从刚度角度看，纯拱增加索和腹杆并通过预应力作用形成整体，相当于增加了截面惯性矩，结构刚度得到显著提高，最大合位移及最大竖向位移降为纯拱的1/3以下，这对于受到位移控制的纯拱结构来说是十分有利的。

索拱模型支座反力是纯拱模型的0.7~0.8倍，降低并不明显。

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从表1组合5及组合6还可看出，索拱模型对温度的影响更加敏感，这是因为索拱受到索的约束，温度变形受到限制的缘故。 4.1.4 稳定性分析 4.1.4.1 特征值屈曲

尽管特征值屈曲分析只能考虑理想的线性行为，所得屈曲特征值过高估计了结构的稳定性承载力。但其优点在于分析过程运用了线性计算，计算快，对于快速判定结构稳定性能具有一定的参考价值，同时可以为非线性屈曲分析提供帮助，是进一步进行非线性稳定分析的基础。因此有必要对其进行特征值屈曲分析。

需要注意的是，对预应力结构而言，其特征值是结构在施加预应力后达到平衡状态的初始状态作为参考构型，求结构的临界荷载和屈曲模态，其特征屈曲方程为：

??KE????KGz???????0? (4-1)

其中，?KE?为结构的弹性刚度矩阵，?KGz?是考虑预应力和外荷载?P?作用下的几何刚度矩阵，因此按照普通结构的方法直接进行预应力钢结构的特征值屈曲分析，会对所有荷载作用进行缩放，不会区分预应力和外荷载，所得到的荷载因子?的实际意义是在?倍的预应力和?外荷载?P?作用下结构发生屈曲，这与我们要求的?显然是不符的[45]。即：

直接求解：屈曲荷载=?×（预应力+外荷载） 实际要求：屈曲荷载=1.0×（预应力+?×外荷载）

消除预应力影响的方法是通过调整所施加的外荷载大小（如放大K倍），然后进行屈曲分析，如果所得的屈曲荷载因子不等于1，继续修改K值重新分析，直至屈曲荷载系数等于1为止。K的取值通常可采用上一次屈曲分析的荷载因子，一般迭代几次即可达到要求。利用ANSYS的*DO-*ENDDO循环语句结合*IF-THEN-ELSE条件分支语句可以很方便的实现该迭代过程。

经ANSYS有限元分析，所得拱及索拱模型在标准组合（7）作用下前三阶特征值屈曲形状及屈曲因子如图4.3所示。可以看出，索拱结构与纯拱前三阶特征值屈曲形状基本相同，说明该类索拱结构整体线性屈曲特征与纯拱基本相同。但由屈曲因子可知，该类索拱结构可以大大提高整体结构的特征值屈曲荷载。其他荷载标准组合下特征值屈曲情况与荷载组合（7）下基本相同。

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7.8 19.7 35.2

（a）纯拱模型

12.0 41.9 72.2

（b）索拱模型

图4.3 前3阶特征值屈曲形状及屈曲因子

4.1.4.2 非线性稳定

本节考察拱及索拱在考虑初始缺陷、几何及材料非线性时的静力稳定性能分析，所有构件均采用理想弹塑性本构模型，泊松比均为0.3。上部钢拱及腹杆材料选用Q345B，屈服强度取345MPa；拉索采用1860级的钢缆索，屈服强度取其破断强度1860MPa。荷载组合取正常使用极限状态下的前4种标准组合。对每种荷载组合，初始缺陷均以该组合下最低阶屈曲模态分布，缺陷幅值取跨度的1/300[2]，采用弧长法对结构进行全过程平衡路径跟踪分析，各荷载组合下稳定承载力系数如表4.3所示。可见拱与索拱静力稳定控制荷载组合均为组合9，说明拱与索拱的稳定承载能力对半跨活荷载和风荷载参与的组合更为敏感。经对比可知索拱稳定性承载能力是拱的1.7倍，最不利组合下二者荷载-位移曲线如图4.4所示，荷载系数为荷载组合的放大系数，位移为竖向位移最大节点的位移。

表4.3 各荷载组合下拱及索拱的稳定系数

荷载

组合 7 8 9 10

稳定系数 拱 索拱 3.85 3.32 3.14 3.22

5.84 5.59 5.42 5.72

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（a）拱 （b）索拱

图4.4 控制组合下拱与索拱荷载-位移曲线

4.1.4.3 塑性发展机制

为了更深入的描述新型索拱结构的力学特性，有必要对其塑性发展机制进行研究，从稳定性的角度对其力学特性进行评价。以上一小节中荷载组合9下的索拱结构为例，详细描述塑性发展过程。

当荷载因子达到4.82时，最右侧撑杆处梁单元下翼缘开始进入塑性，此时结构最大竖向位移为240mm，为跨度的1/250，超过正常使用的限值1/400，但是此时结构并未破坏，尚能继续加载。此时对于高次超静定结构将会出现内力重分布现象，当荷载因子达到4.95时，左侧第二个撑杆处梁上翼缘开始进入塑性。此后塑性区域逐渐扩展，当荷载因子达到极限值的5.42时，最右侧撑杆处梁单元上下翼缘均已进入塑性，结构丧失继续承载的能力，开始发生失稳，结构开始卸载。塑性发展过程如图4.5所示。

（a）开始进入塑性 （b）内力重分布

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（c）结构开始失稳

图4.5 索拱结构上部钢拱塑性发展过程图

4.1.5 小结

1、该新型索拱结构可以有效降低纯拱结构的内力峰值，降低强度应力比，提高结构整体刚度，增强稳定性，在一定程度上减少支座反力，力学性能更为合理。

2、该新型索拱结构对温度的变化较敏感，跨度较大时需考虑温度荷载工况。 3、相比于其他索拱结构，该新型索拱结构可以保持较高的室内净空，具有良好的使用功能和建筑效果。 4.2 参数分析

取上一节索拱结构模型进行参数分析，模型跨度、材料、荷载情况等均不变，考察由于支座抗推刚度、腹杆数量、矢跨比、拱截面、索截面、预应力大小等参数的变化对该索拱结构的影响。

按照荷载规范进行荷载效应组合，基本组合将恒荷载与三组活荷载（全跨及左、右半跨）、两组风荷载（左风、右风）及温度作用进行组合，其中半跨活荷载与风荷载只考虑左跨与左风。共考虑23组荷载组合，限于篇幅，不再详细列出。代表性的荷载标准组合选取6组列于表4.4。

表4.4 荷载标准组合

编号 1 2 3 4 5 6 组合 1D+1LW 1D+1 LH 1D+1LW+0.6W 1D+0.7LW +1W 1D+1LH +0.6W 1D+0.7LH +1W 注： D、LW、LH、W分别代表恒载、全跨活载、半跨活载和风荷载工况。

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参数分析分别从强度、刚度和稳定性三方面来考察不同参数变化对新型索拱结构力学性能的影响，考虑到荷载组合数量较多，采用钢结构设计软件3D3S10.1及有限元分析软件ANSYS12.0进行计算分析。其中，主要采用3D3S进行内力、位移的计算及截面验算，计算时将结构类型设置为框架体系，通过释放撑杆及拉索的两端约束模拟两端铰接的杆单元，通过定义只受拉单元模拟索的力学特性[50]；利用ANSYS进行稳定性分析，建模方法如第3章所述。

4.2.1

下部支承刚度的影响

下部支承竖向刚度通常很大，对上部索拱结构影响较小，本文仅讨论支承水平刚度对索拱结构的影响。选取2种支座形式，第一种是一端铰支座，另一端弹性支座；第二种是两端铰支座。取5种支座水平刚度K进行分析，即K分别等于2.5、5、10、20 kN/mm和无穷大，K无穷大即两端铰支座的情况。

在3D3S中可以通过设置节点边界X方向为弹性约束并输入刚度值来实现抗推刚度的变化。在ANSYS中以设置弹簧单元COMBIN14来实现弹性约束，具体方式见文献[40]。当K=2.5时，在恒+活荷载组合下两个软件计算的最大合位移如图4.6所示。通过计算结果对比可知，3D3S结果为106.918mm，ANSYS结果为106.937mm，二者结果误差极小，所以利用ANSYS分析时采用COMBIN14弹簧单元模拟支座水平刚度是可行的。

（a）3D3S计算结果

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（b）ANSYS计算结果 图4.6 最大合位移计算对比

下面在不同的支座抗推刚度条件下进行计算分析，得到水平刚度对其强度、刚度和稳定性的影响规律如下。 4.2.1.1 强度

根据式(2-3)可以计算上部钢拱每个梁单元的应力比，对于不同支座刚度在计算所有23种基本组合的情况下上部钢拱每个梁单元的最大应力比和最大索力如图4.7所示。

0.400.350.30 K=2.5 K=5.0 K=10 K=20 K=∞14001300120011001000轴力 (kN)应力比0.250.200.150.10900800700600500400300 K=2.5 K=5.0 K=10 K=20 K=∞636465666768单元号697071720481216202428单元号32364044

（a） 不同水平刚度下梁单元最大应力比 （b） 不同支座水平刚度下的最大索力比较

图4.7 不同支座水平刚度下索拱内力的比较

由图可看出，随着水平刚度的增加，变化规律为：拱身应力比逐渐减小，拉索的索力也呈现减小的趋势，且这种趋势越来越不明显。当索拱采用两端铰支时，受力性能最好。

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4.2.1.2 刚度

为了研究支座抗推刚度对本结构刚度的影响，计算了表4.4中的6种组合下的位移，在最不利标准组合下支座的水平位移与结构最大合位移如图4.8所示。

12010080 支座水平位移 最大合位移位移 (mm)60402002.5510K (kN/mm)20∞

图4.8 不同支座水平刚度下的位移比较

由图4.8可知，随着K的增加，支座水平位移与最大合位移均减小；且最大合位移由支座处的水平位移逐渐向跨中处的合位移转化。说明水平刚度对结构的刚度影响很大。 4.2.1.3 稳定性

为了研究支座抗推刚度对结构的影响，本节采用ANSYS12.0分析拱及索拱在考虑初始缺陷、几何及材料非线性时的静力稳定性能分析，荷载组合取表4.4中的6种组合。对每种荷载组合，初始缺陷均以该组合下最低阶屈曲模态分布，缺陷幅值取跨度的1/300。各荷载组合下稳定承载力系数如表4.5所示。可见各种刚度条件下静力稳定控制荷载组合均为组合5。

表4.5 5种支座刚度下索拱的稳定承载力

荷载

组合 1 2 3 4 5 6

稳定承载力系数

K=2.5 K=5 K=10 K=20 K=∞ 6.23 6.13 6.02 5.93 5.84 5.90 5.91 5.77 5.69 5.59 6.49 6.34 6.14 5.99 5.88 6.51 6.58 6.49 6.42 6.34 5.61 5.59 5.53 5.48 5.42 5.61 5.71 5.73 5.73 5.72

由表4.5可知：随着支座水平刚度的增加，稳定承载力变化并不明显。对称荷载下的极限承载力均高于非对称荷载下的极限承载力。

在组合5作用下结构竖向最大位移（Uz_max）及支座水平位移(Ux)的荷载-位移曲

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线如图4.9所示，其中横坐标表示荷载系数，即荷载组合放大系数，竖坐标表示二者的位移值。

（a）K=2.5kN/mm （b）K=5kN/mm

（c）K=10kN/mm （d）K=20kN/mm

（e）K=∞

图4.9 5种支座刚度下索拱的稳定承载力

但对于K的大小为2.5kN/mm及5kN/mm时，结构达到最大承载力时支座水平位移已经分别达到0.6m和0.3m，此种情况下其工程意义不大。而当K取值为10kN/mm及

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20kN/mm时，支座最大水平位移为0.15m和0.07m，一般可以满足位移限值的要求。

综上所述，下部支承水平刚度对强度、刚度的影响较大，对稳定性影响较小。本文后续分析中将均采用两端铰支的形式。 4.2.2 撑杆数量的影响

为了考察撑杆在结构中控制位移及改善钢拱受力的作用，分别采用3组、6组和9组V型撑杆的结构进行分析（图4.10）。

（a）3组撑杆 （a）6组撑杆

（a）9组撑杆

图4.10 不同腹杆数量的有限元模型

为了消除预应力大小对结果的影响，对每种撑杆数量的结构首先利用第3章介绍的优化方法对预应力优化以确定预应力分布。分析结果如下。 4.2.2.1 强度

图4.11列出了对于不同数量撑杆模型在计算所有23种基本组合的情况下上部钢拱每个梁单元的最大应力比。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r44p.html