河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练三理20190131

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高三上期理科数学周练

（三）

一.选择题：

31.已知f(x)?x，若方程f(x)?f(k?2x)?0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k

2的值为 （ ）

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

2. 下列结论中正确的个数是 ( ) ①“x?

?3

”是“sin(x?2

2

?2)?1”的充分不必要条件; 2②若a>b,则am>bm;

③命题“?x∈R,sin x≤1”的否定是“?x∈R,sin x>1”; ④函数f(x)=x -cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点. A. 1 B. 2

3 D. 4 3.函数f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x?2)的定义域为（ ）

A.[0,1] B.[log23,2] C.[1,log23] D.[1,2] 4. 若m?2n?20(m,n?0)，则lgm(lgn?lg2)的最大值是（ ） A．1 B．2 C. 3 D．2 5.函数y? C.

xlnx的图象大致是（ ） x

?x且)?x?2?f??x?＞0，记6. 已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(41a?f(0),b?f(),c?f(，则3)a、b、c的大小关系是（ ）

2A. a?c?b B. c?b?a C. a?b?c D. b?a?c

7. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB,E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ） A.1310310 B. C. D.

551010- 1 - / 5

8. 在RT△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：PC?2BP,点M，N在过点P的直线上，若

AM??AB,AN??AC,(??0,??0) ,则??2?的最小值为（ ）

A. 2 B.

810 C. 3 D. 339. 已知函数f(x)?4cos(?x??)(??0,0????)为奇函数，A(a,0)，B(0,b)是其图像上两点，若a?b的最小值是1，则f()?( )

16A. 2 B. -2 C.33 D. -

22x2y210. 已知F是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，A,B分别为C的左、右顶点.O

ab为坐标原点，D为C上一点，DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M,

直线BE与y轴交于点N，若3OM=2ON，则双曲线C的离心率为（ ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 等差数列?an?中，已知|a6|?|a11|，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

12. 已知函数f(x)?2lnx?ax?3，若存在实数m,n∈[1,5]满足n?m?2时，f(m)=f(n)成立，则实数a的最大值为( ) A.

2ln5?ln3ln3ln5?ln31n4 B. C. D. 8483二.填空题：

1?tan2?13. 已知过原点且倾斜角为?的直线l与圆x?(y?3)?1相切，则的为 .

1?tan2?2214. 抛物线C: y?2px (p>0)的焦点为F，准线为l,过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A, B,若|PA| = 3，|PB| = 4,则|PF|= .

15. 设正项等比数列an满足2a5?a3?a4，若存在两项an,am，使得a1?4an?am，则

2??m?n的值为 ．

16. 已知A，B，C是球O的球面上三点，且AB=AC=3，BC=33，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D-ABC体积的最大值为_______ 三.解答题：

17. 已知f（x）=a.b，其中a=（2cosx，﹣3sin2x），b=（cosx，1）（x∈R）．

- 2 - / 5

(1)求f（x）的周期和单调递减区间； (2)在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=7，AB.AC?3，求边长b和c的值（b＞c）．

18.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB?2，?BAD?60?．

（Ⅰ）求证：BD?PC；（Ⅱ）若PA?AB，求二面角A?PD?B的余弦值.

P 19.某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元. 付款方式 频数 分3期 20 分6期 20 分9期 A 分12期[ D B C （1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率

；

（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望

.

x2y220.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，焦距为22 ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A,P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B. （ⅰ）设直线PM,QM的斜率分别为k1,k2，证明（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值. 21. 已知f?x??点.

（1）求a的值； （2）设A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2?是函数f?x?图象上的两点，x0是

k1为定值； k212x?2x?logax(a?0且a?1)，f?x?是增函数，导函数f??x?存在零2AB中点的横坐标，是否存在x0，使得f??x0??请说明理由. 选做题：

y2?y1成立？若存在，请证明；若不存在，

x2?x122. 已知曲线C的极坐标方程是??2cos??2sin??0，以极点为平面直角坐标系的原点，

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?12t?x???22极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（t为参数）. ?y?2t??2（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求AB.

2

23.已知函数f（x）=–x+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 参考答案：

1-6.CABABC 7-12.DBBCCB

2?2ax212.提示：依题意，n?[3,5],m?[1,3]，而f(x)?，当a?0时，f(x)单调，不可

x/能存在；当a>0时，f(x)须在(1,11)上递增，在(,5)上递减，f(1)=3-a,f(3)=2ln3+3-9a， aa151n5；当 ?a?8312ln5ln3151n3f(5)

952715.6 16.

4f(5)=2ln5-25a+3,当f(5)?f(1)时，只需要f(3)?f(5)，此时，ln17.（1）化简得f(x)?1?2cos(2x??3)，所以最小正周期是?，单调递减区间是

[k???,k??],k?Z （2）b=3,c=2 637 76 0.4 7 0.3 ?18.(1)略（2）19.（1）0.896 （2）?的分布列为 ? 5 P E（?）=6 0.3 x2y2??1 20.（1）显然，a=2,b=2,所以椭圆方程为42（2）(ⅰ)设直线PA：（k>0），则N(?y?kx?m所以

mmm所以k2??3k ,0)，P(,2m),Q(,?2m)，

kkkk1122=?（ⅱ）将PA的方程y=kx+m和椭圆x?2y?4联立消去y得k23- 4 - / 5

(2k2?1)x2?4mkx?2m2?4?0，由P横坐标x0=

m可得A的坐标为k2m2?42m2?42m2?4?6k(m2?2)(2,?m)，同理得B(,?m)，所以AB的斜率222(2k?1)x0(2k?1)x0(18k?1)x0(18k?1)x0可以表示为,此时 21.（1），依题意，恒成立且存在零点，所以，解得a=e （2）假设存在，使得成立，而， 又=，所以，令，

(t>1),易证g(t)递增，所以g(t)>g(1)=0,不可能等于0，所以不存在 22.（1）曲线C得去直角坐标方程为 直线l的普通方程为2x-2y=1 (2)

23.（1）（2）[-1,1]

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