现代控制工程-第2章状态空间数学模型

Modern Control Engineering

第 2 章 状态空间数学模型

教材：

王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011

第2章 状态空间数学模型

状态空间方法是基于状态空间模型分析与设计 自动控制系统。状态空间模型描述了系统内部 状态和系统输入、输出之间的关系，比输入输 出模型更深入地揭示了系统的动态特性。 本章首先介绍状态的概念以及状态空间模型的 建立方法，然后介绍系统的状态空间模型的实 现，为系统分析与设计奠定基础。

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第2章 状态空间数学模型

2.1 状态与状态空间的概念

2.2 系统的状态空间模型

2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换

2.4 控制系统的实现

2.5 多变量系统的传递矩阵

2.6 控制系统的离散状态空间模型

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2.1 状态与状态空间的概念

例：图2.1所示弹簧-阻尼器系统

在外作用力F(t)已知的情况下，如果 知道了物体在某一时刻的位移及速度, 就能确定系统未来的动态响应。 如果仅知道物体的位移或速度，就 不能确定系统未来的动态响应。 物体的位移、速度及加速度这三个 量显然是不独立的，可以根据其中两 个量确定另外一个量，因此这个量对 于描述系统状态是多余的。 可选择物体在某一时刻的位移及速 度为弹簧-阻尼器系统在某一时刻的状

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2.1 状态与状态空间的概念

状态是系统中一些信息的集合，在已知未来外部 输入的情况下，这些信息对于确定系统未来的行为 是充分且必要的。 系统在各个时刻的状态是变化的，能够确定系统 各个时刻状态的具有最少个数变量的一组变量称为 状态变量。

以n个状态变量作为坐标轴所组成的维空间称为 状态空间。

状态轨迹：以 X ( t ) X ( t0 ) 为起点，随着时间的 推移，X (t ) 在状态空间绘出的一条轨迹。

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2.2 系统的状态空间模型

2.2.1 建立状态空间模型的方法 描述系统状态变量和输入变量之间关系的一阶微分方 程组称为状态方程。

描述系统输出变量与系统状态变量、输入变量之间关 系的方程称为输出方程。 系统的状态方程和输出方程组成系统的状态空间模型， 或称为动态方程。 状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出 之间的关系，所以又称为内部描述模型。它比输入输 出模型更深入地揭示了系统的动态特性。

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2.2.1 建立状态空间模型的方法

选取的状态变量一定要满足状态的定义，首先检查是否 相互独立，即不能由其它变量导出某一变量；其次检查 是否充分，即是否完全决定了系统的状态。 状态变量的个数应等于系统中独立储能元件的个数 。

选择状态变量一般有三条途径(不限于)：

（1）选择系统

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r3z4.html