2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）三调数学试卷（理科）

2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）三调数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知复数z满足A．第一象限

B．第二象限

，则复数z在复平面内对应的点在（ ） C．第三象限

D．第四象限

，全集U=R，

2．（5分）已知集合A={x|log3（2x﹣1）≤0}，则A∩（?UB）等于（ ） A．

B．

C．

D．

3．（5分）若α∈（A．

B．

C．

，π），且3cos2α=sin（ D．

﹣α），则sin2α的值为（ ）

4．（5分）已知，则下列结论正确的是（ ）

A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函数 C．h（x）=f（x）g（x）是奇函数 D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数 5．（5分）已知双曲线E：

﹣

=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点

在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（ ） A．2

B． C． D．3

=

，P是直线BN上的一点，若

=m

+

，则

6．（5分）在△ABC中，实数m的值为（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．1

D．4

7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（ ）

A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z）

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D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）

8．（5分）某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3号的门票收入），表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（ ）

日期 门票收入（万元） 1 80 2 120 3 110 4 91 5 65 6 77 7 131 8 116 9 55 10 77

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（5分）来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：

①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈； ②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈； ③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；

④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言 正确的推理是（ ）

A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英

10．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的外接球的体积为

，将正方

体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（ ）

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A． B．或 C． D．或

11．（5分）如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）已知a，b∈R，且ex≥a（x﹣1）+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（ ） A．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）在

的展开式中，含x3项的系数为 ．

B．

C．

D．e3

14．（5分）在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正

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方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= ． 15．（5分）由约束条件

，确定的可行域D能被半径为

的圆面完全

覆盖，则实数k的取值范围是 ．

16．（5分）如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，则A的大小为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列

的前n项和最大？

18．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份x y（万盒） 1 4 2 4 3 5 4 6 5 6 +，根据表中数据已经正确

（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=

计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质

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量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19．（12分）已知多面体ABCDEF如图所示，其中ABCD为矩形，△DAE为等腰等腰三角形，DA⊥AE，四边形AEFB为梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2． （1）若G为线段DF的中点，求证：EG∥平面ABCD；

（2）线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于

？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

20．（12分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两

焦点为F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2

点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求

的取值范围．

21．（12分）设函数f（x）=﹣ax，e为自然对数的底数

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2））处的切线方程为 3x+4y﹣e2=0，求实数a，b的值；

（Ⅱ）当b=1时，若存在 x1，x2∈[e，e2]，使 f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r3xa.html