流体力学复习提纲大题

2．用于测试新阀门压降的设备，水从容器通过锐边入口进入管子，钢管的内径均为50mm，用水泵保持稳定的流量12m/h，若在给定流量下，水银差压计的示数为150 mm，(1)求水通过阀门的压损失；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算通过阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵给水的功率?

解：(1)水通过阀门的压强损失

3

?P?(?水银??水)gh?12.6?103?9.8?0.15?18522qvPa

(2) 水通过阀门的局部损失系数 V??4?d212/3600?1.698m/s

3.14?0.0524

局部损失系数是：

?PV2 ?K??水g2g 可推得 K=12.82

(3) 计算水通过阀门前的计示压强

由于有沿程损失和进口损失，所以在计算计示压强前需考虑这一点 先判断管内流动状态：

3?VD10?1.698?0.05 Re???84478 ?3?1.005?10 这是湍流流动。由于管路是钢管，查得管壁粗糙度是0.19mm

这样可算得相对粗糙度为：

?/d?0.19?10?3/0.05?0.0038

由Re数，?/d查Moody图可得沿程损失系数:??0.029

因而沿程损失和进口损失为：

lV2hw?(??K)d2g41.6982 ?(0.029??0.5)?0.052?9.8?0.415米水柱 这里q=0, ws=0，由能量方程可得：

而α1 = α2 =1.0, p1=0, V1=0, V2=1.698 m/s, z1=H0, z2=0 那么计示压强为：

V22p2V12p1(?2??z2)?(?1??z1)??hw2g?g2g?g

1p2??g(H0?hw)??V222?1000?9.8?(1.8?0.415)?0.5?1000?1.6982 ?12132Pa(4)该系统总的损失（不计图上的弯管损失）为：

LV2

hw?(??K)d2g14.51.6982?(0.029??12.86?0.5)? 0.052?9.8

?3.12米水柱水泵的功率由下式计算：

??m?ghwW

12?10??9.8?(hf?H0?H1)36003?103?0.0033?9.8?(3.12?1.8?2)

?107.7kW

3．密度为??860kg/m3，运动粘度v铸铁管长L?150m，绝对粗糙度??5?10?6m2/s的轻柴油通过管道从一油池输送到储油库内。

?0.45mm，要求质量流量qm?105kg/h，出油端比吸入端高

H?25m，假设油泵能够产生的压强Pi?3.43?105Pa，只计算沿程损失，试求必需的管道直径？

?11解：如图所示，列能量方程

取1-1，2-2截面（出口端）

2H?2

V22p2V12p1(?2??z2)?(?1??z1)??hw2g?g2g?g

由于1-1截面，2-2截面面积相同，所以平均速度相同 那么上式即可化为：

p2p?z2)?(1?z1)??hw?g?g(P1P2??h?hw ?g?g

3.43?105?0Lv2

?25???860?9.8D2g2 所以 ?L?V?15.69?h (1)

wD2g 将质量流量qm与V的关系是

qm??VA??V?代入(1)式,移项可得:

28L?qm由公式 d?22??

??ghw5?4d2 (2)

1058?150?()2860?3600??0.0008? (3)

d5?23.14?9.8?15.69

将以质量流量qm与V的关系式(2)式代入Re数公式, 可得：

4qm4?105 Re? ???V?D860?3.14?5?10?6?3600?D400?10418229 ? ??3.14?5?360D0D试取??0.02，由(3)式可推得D?0.11m,那么对应此管径的Re数和ε/D:

Re?24433 ?D?0.004

查Moody图可得新的??0.029

那么由(3)式推得新的管径 D =0.118 Re?69737

?D?0.0038

基本已符合情况 D =0.12m

4.已知流体的流动速度分布为:

?? u?(x?t)i?(?y?t)j

试求t=0时过M(-1,1)点的流线

解: 此题给定的实际上是欧拉描述:

?ux?x?t ?

u??y?t?y 流线需满足其上每一点的速度方向与切线方向相一致,即有:

dxdy ?x?t?y?t

需求t=0时的流线,代入上式:

dxdy

?x?y 两边求积分: lnx??lny?C?ln(xy)?C

即: xy = C0 这是t=0时流场的流线簇。

由于要求的流线需过M(-1,1)点, 那么代入上式可得: xy =–1

6.[流场计算]

已知流场为: u=kx, v=－ky, w=0, 式中k为常数（k大于0）, 试求:(1)流线和迹线方程; (2)画出流场图(四个象限都标出)?

解：（1）由题意可得：

dxdy??xy?C kx?ky 即为流线方程，由于是定常流动，所以流线方程也是迹线方程。 （2）流场如下图所示：

7.已知流场为: u= - y, v= 2x, w=0, 试求:(1)流线和迹线方程; (2)画出流场图(四个象限都标出)? 解：（1）由题意可得：

dxdy??2x2?y2?C ?y2x 即为流线方程, 由于是定常流动，所以流线方程也是迹线方程。 （2）流场如下图所示：

y x

9. [弯管受力分析]

连续管系中的90渐缩弯管平放在水平面上，进出口管直径分别为d1=15cm，d2=7.5cm,入口处水平均流速V1=1m/s, p1=6×10Pa(表压强)。如不计能量损失，ρ=1000 kg/m ，大气压强为10Pa，试求支撑弯管在其位置所需的合力

4

3

5

0

y x

解：取管壁和进出口边界作为控制体

（1）由于不考虑能量损失，由伯努利方程求得出口压强：

V12p1V22p?z1???z2?2 2g?g2g?g 由于z1=z2，可得：

V12p1V23p2 ???2?2? 由题意可得： V2=4m/s

V12V2212424P2?P1??(?)?6?10?1000?(?) 2222

?5.25?104Pa 因此出口表压力为：5.25×10Pa

（2）由于不考虑管内流速的分布，对水平方向列动量方程：

4

?(V2x m?V1x)?Fx?pinA1

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