高考全国卷数学：导数与函数的强化性训练题库（难度分级，附详细

高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

江门新会 高中数学名师 关老师

本节内容分基础性练习和提高性练习，分三个题库，每个题库里面的题目难度是逐渐逐渐慢慢地递增的（综合得分最高的题目越难）。同学们可在做题的过程中感受到自己提高和理解的程度。后面有附上详细的答案和解题思路过程。

基础性练习包括：

切线问题 单调性问题 极值(最值)问题 以上基础性问题若能完全理解（即综合得分60分的题目得分率达80%），恭喜您，您已经达到这道题目高考所需要达到的水平了。如果您想完全攻陷这道题，不放过一分，甚至0.1分，可以继续下去的灭霸级别的练习。 提高性练习包括：

不等式恒成立（存在）问题 证明问题(参数分离、隐零点)

以上问题若能完全理解（综合得分超过80分的题目得分率达80%），恭喜您，您已经达到这道题目高考所需要达到的水平了。如果您想完全攻陷这道题，不放过一分，甚至0.1分，可以继续下去的灭霸级别的练习。

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 灭霸级别练习包括：

函数图像的局部性态

函数、导数与数列、不等式综合应用

解题方法介绍

（1）分类讨论思想：根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” 参考题目：

（2）分离参数法：求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题. 参考题目：

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 （3）隐零点的运用：对于已知不含参函数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则①有关系式成立，②注意确定的合适范围；对于已知含参函数，其中为参数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则①有关系式成立，该关系式给出了的关系，②注意确定的合适范围，往往和的范围有关. 参考题目：

（4）构造分界函数：利用泰勒公式构造过程不等式解题.

x2x3xnx2x3

e?1?x??????1?x??2!3!n!26xx2x3xnx2x3

ln(1?x)?x??????x??23n23注意研究如下函数性质：

f(x)?xlnx

f(x)?lnx x参考题目：

（5）利用洛必达法则，拉格朗日中值定理解题.

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 题库（一） 共36题，每题12分

?11)。 1.设函数f(x)?x3?3ax2?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1，（1）求a，b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调性.

涉及到的内容：单调性问题 切线问题 涉及到解题方法：无 难度得分：40

2.已知函数f(x)?alnx?1(a?0). x（1）求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存

在，请说明理由.

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：60

3.已知a?R，函数f(x)?x3?3x2?3ax?3a?3.求曲线y?f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.

涉及到的内容：切线问题

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 涉及到解题方法：无 难度得分：30

4.已知函数f(x)?(x?2)|x?a|（a?R）

（1）当a?1时，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当x?[?2，2]时，函数f(x)的最大值为g(a)，求g(a)的表达式．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：65

5.已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a（a为常数）．

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）若f(x)在区间[?2，2]上的最大值是20，求f(x)在该区间上的最小值．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：无 难度得分：41

6.已知函数f(x)?x4?2x3，g(x)??4x2?4x?2，x?R．

（1）求f(x)的最小值； （2）证明：f(x)?g(x)．

涉及到的内容：极值(最值)问题

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 不等式恒成立（存在）问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法：隐零点解题 难度得分：82

7.已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b（a，b?R），其图象在点(1，f(1))处的切线方程3为x?y?3?0．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[?2，4]上的最大值．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：40

8.已知函数f(x)?alnx?(a?2)x?x2．

（1）求函数f(x)的单调区间；

涉及到的内容：单调性问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：45

9.已知函数f(x)?ax3?bx?2(a?0)

（1）在x?1时有极值0，试求函数f(x)的解析式； （2）求f(x)在x?2处的切线方程．

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 涉及到的内容：切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：无 难度得分：45

10.已知函数f(x)?lnx?ax?1（a?R）．

（1）若函数f(x)的图象在x?1处的切线l垂直于直线y?x，求实数a的值及直线l的方程； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若x?1，求证：lnx?x?1．

涉及到的内容：单调性问题 切线问题 不等式恒成立（存在）问题 证明问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：60

11.已知f(x)?xlnx，g(x)??x2?ax?3．

（1）求函数f(x)在[t，t?2]（t?0）上的最小值；

???，2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围． （2）对一切x??0，

涉及到的内容：极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：参数分离 难度得分：70

12.设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的实根，且f?(x)?2x?2．

（1）求y?f(x)的表达式；

（2）求y?f(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 涉及到的内容：无

涉及到解题方法： 无 难度得分：60

13.已知函数f(x)?直．

（1）求实数a的值；

（2）记g(x)?f(x)?x?b（b?R），若函数g(x)在区间[e?1，e]上有两个零点，求实数b的取

2?alnx?2，曲线y?f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y?x?3垂x值范围；

涉及到的内容： 不等式恒成立（存在）问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：83

14.设函数f(x)?x?lnx?ax，a?R．

（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （2）若对?x?1，f(x)?(b?a?1)x?b恒成立，求整数b的最大值．

涉及到的内容：切线问题 不等式恒成立（存在）问题 证明问题(隐零点) 涉及到解题方法：分类讨论，参数分离 难度得分：80

15.已知函数f(x)?x2lnx．求函数f(x)的单调区间；

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容：单调性问题

涉及到解题方法：无 难度得分：40

16.已知函数f(x)?ex(sinx?cosx)?a（a为常数）．

（1）已知a?0，求曲线y?f(x)在(0，f(0))处的切线方程； （2）当0?x??时，求f(x)的值域；

涉及到的内容： 切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：无 难度得分：70

17.已知函数f(x)?x2?ax?blnx（a，b?R）．

（1）若b?1且f(x)在x?1处取得极值，求实数a的值及单调区间； （2）若b??1，f(x)?0对x?0恒成立，求a的取值范围；

??)上存在零点，求b的取值范围． （3）若a?b??2且f(x)在(0，

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 证明问题(隐零点) 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：88

18.已知函数f(x)?lnx，g(x)?12ax?bx，设h(x)?f(x)?g(x)． 2（1）求函数F(x)?f(x)?x的极值；

（2）若g(2)?2，若a?0，讨论函数h(x)的单调性；

（3）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1，x2， 求b的取值范

围．

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 证明问题(参数分离) 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：75

1f(x)?alnx?x?，g(x)?x2?x?b，y?f(x)的图象恒过定点P，且P点既19.已知函数

x在y?g(x)的图象上，又在y?f(x)的导函数的图象上．求a，b的值；

涉及到的内容： 切线问题

涉及到解题方法：无 难度得分：40

20.设函数f(x)?ln(1?x)，g(x)?xf?(x)，x?0，其中f?(x)是f(x)的导函数．

（1）若f(x)?ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设n?N*， 证明：

111??...??ln(n?1)． 23n?1

涉及到的内容： 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：80

21.已知函数f(x)?aex?(2?e)x（a为实数，e为自然对数的底数），曲线y?f(x)在x?0处

??)内的的切线与直线(3?e)x?y?10?0平行．求实数a的值，并判断函数f(x)在区间[0，零点个数。

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容：单调性问题 切线问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：40

22.已知函数f(x)?ex?e?x?2x．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值；

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：80

23.函数f(x)?ln(x?1)?ax,(a?1)．讨论f(x)的单调性； x?a

涉及到的内容：单调性问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：50

24.已知函数f(x)?ae2x?be?2x?cx（a，b，c?R）的导函数f?(x)为偶函数，且曲线y?f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4?c．

（1）确定a，b的值；

（2）若c?3，判断f(x)的单调性； （3）若f(x)有极值，求c的取值范围．

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容：单调性问题 切线问题 极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：50

25.已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1)．

（1）当a?4时，求曲线y?f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

??)时，f(x)?0，求a的取值范围． （2）若当x?(1，

涉及到的内容： 切线问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：分类讨论,参数分离，洛必达法则 难度得分：83

x226.设函数f(x)??klnx，k?0.

2（1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）证明：若f(x)存在零点，则f(x)的区间(1，e]上仅有一个零点。

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 证明问题(参数分离) 涉及到解题方法：零点存在定理 难度得分：77

27.已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx

（1）当a?1时，求f(x)的单调区间；

1

（0，）（2）若函数f(x)在上无零点，求a最小值．

2

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容：单调性问题

涉及到解题方法：参数分离 难度得分：80

27.已知函数f(x)?lnx?ax2?ax，其中a?R．

1）当a?0时，求函数f(x)在x?1处的切线方程；

2）若函数f(x)在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；3）若对任意x?[1，??)，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：83

28.已知函数f(x)?12x2?alnx(a?R) 1）若函数f(x)在x?2处的切线方程为y?x?b，求a，b的值； 2）讨论方程f(x)?0解的个数，并说明理由．

涉及到的内容： 切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：75

29.已知函数f(x)?mex?lnx?1．

1）当m?1，x?[1，??)时，求y?f(x)的值域；

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（（ （（（（

高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 （2）当m?1时，证明：f(x)?1．

涉及到的内容： 极值(最值)问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法：分类讨论，构造函数 难度得分：80

1x230.已知函数f(x)??ax．若a?，求曲线y?f(x)在(e，f(e))处的切线方程；

22e

涉及到的内容：切线问题

涉及到解题方法：无 难度得分：40

31.已知函数f(x)?alnx?x2（a为实常数）．

（1）当a??4时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值及相应的x值； （2）当x?[1，e]时，讨论方程f(x)?0根的个数．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：83

32.已知函数f(x)?ax2?lnx?2．若a?R，讨论函数f(x)的单调性；

涉及到的内容：单调性问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：50

33.已知函数f(x)?lnx?1?x，其中a为大于零的常数。 ax第 14 页 共 149 页

高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 ??）（1）若函数f(x)在区间[1，内单调递增，求a的取值范围； 2]上的最小值； （2）求函数f(x)在区间[1，

涉及到的内容：极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：45

34.已知函数f(x)?blnx，g(x)?ax2?x(a?R)．

0)处有相同的切线，求实数a、b的值； （1）若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，（2）（1）（0，??）在的条件下，证明f(x)?g(x)在上恒成立；

涉及到的内容： 切线问题 不等式恒成立（存在）问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：45

35.设函数f(x)?clnx?12x?bx(b，c?R，c?0)，且x?1为f(x)的极值点． 2（1）若函数f(x)在x?2的切线平行于3x?4y?4?0，求函数f(x)的解析式； （2）若f(x)?0恰有两解，求实数c的取值范围．

涉及到的内容：单调性问题 切线问题 极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：85

（2015?新课标??）36.设函数f(x)?emx?x2?mx

（1）（??，0）（0，??）证明：f(x)在单调递减，在单调递增；

涉及到的内容：单调性问题

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：64

题库（二） 共52题，每题12分1.已知函数f(x)?12x3?cx在x?1处取得极值． 1）求函数f(x)的解析式； 2）求函数f(x)的极值．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：无 难度得分：30

2.已知函数f(x)?1x?1，x?[2，6]． 1）证明f(x)是减函数；

2）若函数g(x)?f(x)?sin?的最大值为0，求?的值．

涉及到的内容：证明问题 涉及到解题方法：无 难度得分：45

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（（（（

高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

3.已知函数f(x)?x2e?ax?1（a是常数），

（1）求函数y?f(x)的单调区间：

涉及到的内容： 单调性问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：50

4.已知函数f(x)?x3?ax2?3x．

4]上的最大值和最小值； （1）若a?4时，求f(x)在x?[1，??)上是增函数，求实数a的取值范围． （2）若f(x)在x?[2，

涉及到的内容：极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：参数分离 难度得分：60

5.已知函数f(x)?alnx?x2（a为实常数）．

（1）当a??4时，求函数f(x)的单调区间； （2）当x?[1，e]时，讨论方程f(x)?0根的个数；

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容： 单调性问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：63

6.已知函数f(x)?ex?x2?1，x?R

（1）求函数的图象在点(0，f(0))处的切线方程； （2）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；

??)恒成立，求实数k的取值范围. （3）若f(x)?kx对任意的x?(0，

涉及到的内容：切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：参数分离 难度得分：65

7.已知函数f(x)?ax?bx（a?0，b?0，a?1，b?1）．

（1）设a?2，b?1. 2①求方程f(x)?2的根；

②若对于任意x?R，不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容： 极值(最值)问题

涉及到解题方法：不等式 难度得分：65

28.设函数f(x)?ax?a?lnx，g(x)?1e?，其中a?R，e?2.718...为自然对数的底数． xex（1）讨论f(x)的单调性； （2）证明：当x?1时，g(x)?0；

涉及到的内容： 单调性问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：65

9.已知函数f(x)?lnx?x，h(x)?（1）求h(x)的最大值；

lnx． x??)恒成立，求实数a的取值范（2）若关于x的不等式xf(x)??2x2?ax?12对一切x?(0，围；

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 （3）若关于x的方程f(x)?x3?2ex2?bx?0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．

涉及到的内容：极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：参数分离 难度得分：70

10.已知函数f(x)?ax(lnx?1)(a?0)．

（1）求函数y?f(x)的单调递增区间； （2）当a?0时，设函数g(x)?13x?f(x)，函数h(x)?g?(x)， 6①若h(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；

②证明：ln(1?2?3?...?n)2e?12?22?32?...?n2(n?N*)．

涉及到的内容：单调性问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：参数分离、数学归纳思想 难度得分：85

1lnxf(x)?（x?2a)?(a?R)． 11.设函数

2x

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 （1）求f(x)的单调区间；

（2）曲线y?xf(x)是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理

由．

涉及到的内容：切线问题 单调性问题 涉及到解题方法：直线性质 难度得分：75

（1，g(x))处的切线平12.已知函数f(x)?lnx，g(x)?f(x)?ax2?3x，函数g(x)的图象在点

行于x轴． （1）求a的值；

（2）求函数g(x)的极小值；

(x1?x2)，证明：（3）设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，11?k?． x2x1

涉及到的内容：极值(最值)问题 不等式恒成立（存在）问题 涉及到解题方法：函数图像性质 难度得分：80

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 13.设函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中b?0．

0)处的切线方程； （1）当b?1时，求曲线y?f(x)在点(0，（2）讨论函数f(x)的单调性； （3）当n?N*，且n?2时证明不等式：

11111111ln[(?1)(?1)...(?1)]?3?3?...?3??．

23n23n2n?1

涉及到的内容：单调性问题 切线问题

涉及到解题方法：分类讨论、数学归纳思想 难度得分：82

14.已知函数f(x)?ex?ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y?f(x)在点A处的切线斜率为?1．

（1）求a的值及函数f(x)的极值； （2）证明：当x?0时，x2?ex；

??)时，恒有x?cex． （3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0， 使得当x?(x0，

涉及到的内容：不等式恒成立（存在）问题 切线问题 涉及到解题方法：数学归纳思想 难度得分：78

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题 315.已知函数f(x)?x?ax，g(x)?125x?lnx?． 22（1）若f(x)和g(x)在同一点处有相同的极值，求实数a的值；

??)，有不等式f(x)?2x?g(x)?x2?5x?3恒成立，求实数a的取值范（2）对于一切x?(0，围；

（3）设G(x)?12512x??g(x)，求证：G(x)?x?． 22eex

涉及到的内容：不等式恒成立（存在）问题 切线问题 不等式综合应用 涉及到解题方法：构造函数、参数分离 难度得分：84

16.设函数f(x)?x?c(e?2.71828...，c?R)． 2xe（1）求f(x)的单调区间及最大值；

（2）讨论关于x的方程|lnx|?f(x)根的个数．

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题

涉及到解题方法：分类讨论、函数图像 难度得分：82

17.已知函数f(x)?ex(ex?a)?a2x．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)?0，求a的取值范围．

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容：单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：77

18.已知函数f(x)?ex?ax2?bx?1，其中a，b?R，e?2.71828...为自然对数的底数．

（1）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值；

1)内有零点，求a的取值范围． （2）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0，

涉及到的内容：证明问题(参数分离、隐零点) 单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法：分类讨论、变式函数 难度得分：90

19.已知函数f(x)?ex?ln(x?m)

（1）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （2）当m?2时，证明f(x)?0．

涉及到的内容：证明问题(参数分离、隐零点) 单调性问题 涉及到解题方法：构造函数、变式函数 难度得分：87

20.已知函数f(x)?x2?ax?b，g(x)?ex(cx?d)若曲线y?f(x)和曲线y?g(x)都过点

P(0，2)，且在点P处有相同的切线y?4x?2． （1）求a，b，c，d的值；

（2）若x??2时，f(x)?kg(x)，求k的取值范围．

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高考数学全国卷压轴题：导数与函数的强化性训练题库168题

涉及到的内容：切线问题

涉及到解题方法：分类讨论 难度得分：90

21.已知函数f(x)?x?alnx，g(x)??a?1 x（1）若a?1，求函数f(x)在x?e处的切线方程 （2）设函数h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)的单调区间.

（3）若存在x0?[1，e]，（e?2.718...为自然对数的底数），使得f(x0)?g(x0)成立，求a的取

值范围。

涉及到的内容：不等式恒成立（存在）问题 切线问题 单调性问题 涉及到解题方法：分类讨论、参数分离 难度得分：82

22.设函数f(x)?ax?b，曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x?4y?12?0． x（1）求y?f(x)的解析式；

（2）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为

定值，并求此定值．

涉及到的内容： 切线问题

涉及到解题方法：函数图像 难度得分：76

123.已知a?R，函数f(x)?log2(?a)．

x（1）当a?5时，解不等式f(x)?0；

（2）若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范

围．

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