2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：整式的乘除(含解

整式的乘除

一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

1．下列计算正确的是()

A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab

C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4

2．若3×9m×27m＝321，则m的值是()

A．3B．4C．5D．6

3．下列运算中，正确的是()

A．3a－a＝3 B．a2＋a3＝a5 C．(－2a)3＝－6a3 D．ab2÷a＝b2

4．下列计算正确的是()

A．a＋2a＝3a2 B．a2＋a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．(－a)3＝a3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

5．化简a－2(a－1)＝______．

6．计算：(x－2y)(x＋2y)＝______．

7．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______．

8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为______．9．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝______．

10．化简：6a6÷3a3＝________．

三、解答题(本大题共5小题，共30分)

11．(10分)计算：(x－8y)(x－y)．

12．(5分)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.

13．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝ 2

14．(5分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.

15．(5分)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

参考答案

1. D 解析：因为A ：(－p2q)3＝－p6q3，B ：(12a2b3c)÷(6ab 2)＝2abc ，C ：3m2÷(3m －1)＝3m23m －1

，所以A 、B 、C 均错误，

而(x2－4x)x －1＝(x2－4x)×1x

＝x －4，故选D. 2. B 解析：∵3×9m×27m ＝3×32m×33m ＝35m ＋1，∴1＋5m ＝21，

故m ＝4.

3. D 解析：A.4a －a ＝3a ，故本选项错误；B.a2＋a3不能进行计算，故本选项错误；C.(－2a)3＝－8a3，故本选项错误；D.ab2÷a ＝b2，故本选项正确；故选D.

4. B 解析：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以a ＋2a ＝3a ，显然A 错误；根据法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知选项B 正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可知a3÷a ＝a2，显然选项C 错误；又因为(－a)3＝[(－1)·a]3＝(－1)3·a3＝－1·a3＝－a3，所以D 错误，故选B.

5. －a ＋2 解析：a －2(a －1)＝a －2a ＋2＝－a ＋2.

6. x2－4y2 解析：(x －2y)(x ＋2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2.

7. 6 解析：a2＋ab ＝a(a ＋b)＝2×3＝6.

8. 2 解析：由题意得3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7，

整理得13x(y －2)＝0，由于x≠0，所以y －2＝0，y ＝2，

所以当3P －2Q ＝7恒成立时，y 的值为2.

9. 5 解析：∵(m －n)2＝8，∴m2＋n2－2mn ＝8， ①

∵(m ＋n)2＝2，∴m2＋n2＋2mn ＝2， ②

①＋②，得2(m2＋n2)＝10，∴m2＋n2＝5.

10. 2a3 解析：6a6÷3a3＝(6÷3)(a6÷a3)＝2a3.

11. 解：(x －8y)(x －y)＝x2－xy －8xy ＋8y2＝x2－9xy ＋8y2.(10分)

12. 解：原式＝4x2－9－4x 2＋4x ＋x2－4x ＋4＝x2－5.(3分)

当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.(5分)

13. 解：(x ＋1)2＋x(x －2)＝x2＋2x ＋1＋x2－2x ＝2x2＋1，(3分)

当x ＝2时，原式＝2×(2)2＋1＝5.(5分)

14. 解：原式＝x2＋6x ＋9＋4－x2＝6x ＋13，(3分)

当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1.(5分)

15. 解：原式＝2m2[(m －1)＋(m ＋1)][(m －1)－(m ＋1)]

＝2m2·(2m)·(－2)＝－8m3，(3分)

发现原式＝(－2m)3，即不论m 取什么整数，原式表示一个偶数的立方．(5分)

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