异方差习题

第五章 异方差性 思考题

5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ?

5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。 5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ?

5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。 5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?

5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题

5.1 设消费函数为 Yi??1??2X2i??3X3i?ui

其中,Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项 ,

22并且 E(ui)=0,Var(ui)= ?2X2i( 其中?为常数) 。试回答以下问题 :

1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如 ,设模型为

Y??1X?2u,对该模型中 的变量取对数后得

lnY?ln?1??2lnX?lnu

1) 如果lnu要有零期望值 ,u的分布应该是什么 ? 2) 如果 E(u)=1, 会不会 E(lnu)=0? 为什么 ? 3) 如果 E(lnu) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ?

5.3 表 5.8 给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 :

1) 估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2, 并写出样本回归模型的书写格式；

2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 3 3) 选用合适的方法修正异方差。

Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185 175 180 135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98 245 260 190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 113 110 125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191 150 160 165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 270

5.4 表 5.9 给出 1985 年我国北方地区农业总产值 , 农用化肥量、农用水利、农业劳动力、户均固定资产以及农机动力数据 , 要求 :

1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型 ; 2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 ; 3) 如果存在异方差 , 采用适当的方法加以修正。

农业总产农业劳动灌溉面积 农机动力

值 力 （万公化肥用量 户均固定 （万马

地区 （亿元） （万人） 顷） (万吨） 资产（元） 力） 北京 19.64 90.1 33.84 7.5 394.3 435.3 天津 14.4 95.2 34.95 3.9 567.5 450.7 河北 149.9 1639 .0 357.26 92.4 706.89 2712.6 山西 55.07 562.6 107.9 31.4 856.37 1118.5 内蒙古 60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7 辽宁 87.48 588.9 72.4 61.6 844.74 1129.6 吉林 73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6 黑龙江 104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8 山东 276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河南 200.02 2557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕西 68.18 884.2 117.9 36.1 607.41 764 新疆 49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3 *1马力=0.735kW

5.5 表 5.10 中的数据是美国 1988 研究与开发 (R&D) 支出费用 (Y) 与不同部门产品 销售量 (X) 。试根据资料建立一个回归模型 , 运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差 , 由此决定异方差的表现形式并选用适当方法

加以修正。

表 5.10 美国工业群体销售、研发、利润数据 ( 单位 :106 美元 )

工业群体 销售量X R&D费用Y 利润Z 1.容器与包装 2.非银行业金融 3.服务行业 4.金属与采矿 5.住房与建筑 6.一般制造业 7.休闲娱乐

8.纸张与林木产品 9.食品

10.卫生保健 11.宇航

6375.3 11626.4 14655.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294

62.5 92.9 178.3 258.4 494.7 1083 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6

185.1 1569.5 276.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8

12.消费者用品 101314.3 1595.3 10278.9 13.电器与电子产品 116141.3 6107.5 8787.3 14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金 141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车 293543 9528.2 18415.4 5.6 表 5.11 给出收入和住房支出样本数据 , 建立住房支出模型。 表 5.11 收入和住房支出样本数据 住房支出 收入 1.8 2 2 2 2.1 3 3.2 3.5 3.5 3.6 4.2 4.2 4.5 4.8 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 15 15 15 15 5 4.8 5 5.7 6 6.2 15 20 20 20 20 20 假设模型为Yi??1??2Xi?ui, 其中 ,Y 为住房支出 ,X 为收入。试求解下列问题 :1) 用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度。

2) 用 GoMeld-Quandt 方法检验异方差 ( 假设分组时不去掉任何样本值 ) 。

3) 如果模型存在异方差 , 假设异方差的形式是?I2??2Xi2,试用加权最小二乘法重新估计?1和?2的估计值、标准差、拟合优度。

5.7 表 5.12 给出 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 (Y) 和消费者价格变化率 (X) 的一个横截面数据。

表 5.12 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 {Y} 和消费者价格变化率 {X} 国家 股票价格变化率%Y 消费者价格变化率%X 1.澳大利亚 5 4.3 2.奥地利 11.1 4.6 3.比利时 3.2 2.4 4.加拿大 7.9 2.4 5.智利 25.5 26.4 6.丹麦 3.8 4.2 7.芬兰 11.1 5.5 8.法国 9.9 4.7 9.德国 13.3 2.2 10.印度 1.5 4 11.爱尔兰 6.4 4 12.以色列 8.9 8.4 13.意大利 8.1 3.3 14.日本 13.5 4.7 15.墨西哥 4.7 5.2 16.荷兰 7.5 3.6 17.新西兰 4.7 3.6 18.瑞典 8 4 19.英国 7.5 3.9 20.美国 9 2.1 试根据资料完成以下问题 :

1) 将 Y 对 X 回归并分析回归中的残差 ;

2) 因智利的数据出现了异常 , 去掉智利数据后 , 重新作回归并再次分析

回归中的残差;

3) 如果根据1款的结果你将得到有异方差性的结论,而根据2款的结论你又得到相反的

结论 , 对此你能得出什么样的结论 ?

5.8 表 5.13 给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据。 表 5.13 1998 年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 ( 单位 : 亿元 ) 行业名称 销售收销售利润 行业名称 销售收入 销售利润 入 食品加工业 187.25 3180.44 医药制造业 238.71 1264.1 食品制造业 饮料制造业 烟草加工业 纺织业 服装制造业 皮革羽绒制品 木材加工业 家具制造业 造纸及纸制品 印刷业 文教体育用品 石油加工业 化学原料制品 111.42 205.42 183.87 316.79 157.7 81.73 35.67 31.06 134.4 90.12 54.4 194.45 502.61 1119.88 1489.89 1328.59 3862.9 1779.1 1081.77 443.74 226.78 1124.94 499.83 504.44 2363.8 4195.22 化学纤维制造 橡胶制品业 塑料制品业 非金属矿制品 黑色金属冶炼 有色金属冶炼 金属制品业 普通机械制造 专用设备制造 交通运输设备 电子机械制造 电子通讯设备 仪器仪表设备 81.57 77.84 144.34 339.26 367.47 144.29 201.42 354.69 238.16 511.94 409.83 508.15 72.46 779.46 692.08 1345 2866.14 3868.28 1535.16 1948.12 2351.68 1714.73 4011.53 3286.15 4499.19 663.68 试完成以下问题 : 1) 求销售利润岁销售收入的样本回归函数 , 并对模型进行经济意义检验和统计检验;

2) 分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差 ; 3) 如果模型存在异方差 , 选用适当的方法对异方差性进行修正。 5.9 表 5.14 所给资料为 1978~2000 年四川省农村人均纯收入Xt和人均生活费支出Ys的数据。

表5.14 四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 时间 农村人均纯农村人均生时间 农村人均纯收入X 活费支出Y 收入X 农村人均生活费支出Y

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