三年级和差倍及年龄问题

和差倍及年龄问题

一、和差问题

“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大

1.甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙 30+20=50甲 典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、减数与差 200-40*2=120 120/4=30 减 30+40=70差 70+30=100 解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？ “和差问题”结合“还原问题”。1〃先求现在甲乙的总和 96+7-6=97 2〃求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在 3〃求原来的。 甲：52-7=45 乙： 45+6=51

4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个数分别是多少？ 多元的“和差问题”。找对基准，可使解题途径最为简明。1.补不足270+10+25+35 2.求平均 340/4= 85 A 85-10=75B 85-25=60C 85-35=50D

二、和倍问题

“和倍问题”与“差倍问题”，包含了最宝贵的数学思想——对应。一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。

5.小红和小丁一共写了40个大字，小红写的个数是小丁的3倍。两人各写了多少个大字？

典型的“和倍问题”。40/（3+1）=10丁 40-10=30红

6.被除数、除数、商的和为49。已知商是4，那么被除数、除数各是多少？ 解读出“倍”与“和”。49-4=45 45/（4+1）=9除 45-9=36被

7.甲、乙两个仓库原来共存粮185吨。后来从甲仓库运出20吨，乙仓库运进15吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的2倍。两个仓库原来各存粮多少吨？ “跟着倍数走”。185-20+15=180 180/3=60 60-15=45 乙 180-60+20=140 甲

8.三堆苹果共有130个。第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第

1

二堆的2倍多10个。三堆苹果各有多少个？ 三元“和倍问题”，需要把“非整数倍”转化为“整数倍”。

130-10=120 120/（1+3+6）=12一 12*3=36二 36*2+10=82三

9.少先队一、二、三中队共植树200棵。二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵。这三个中队分别植树多少棵？ “和差问题”结合“和倍问题”。

200-5-4-5=186 186/(1+2+3)=31一 31*2+5=67二 31+67+4=102三

三、差倍问题

本质上，“差倍问题”与“和倍问题”一样，都属于“对应”的范畴。 10.爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。父子俩今年各多少岁？ 典型的“差倍问题”。

30/（4-1）=10 10*4=40

11.甲、乙两人各存款若干元，甲的存款是乙的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等。问甲、乙原有存款多少元？ 解读出“差”。

240-40=200 200/(3-1)=100乙 100*3=300甲

12.两筐苹果重量相等。从甲筐取出7千克，乙筐加上 19 千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍。原来两筐苹果各有多少千克？ “差倍问题”结合“还原问题”。

13.小明和小丽做数学题。如果小明再做 4 道就和小丽做的一样多；如果小丽再做6道就是小明的3 倍。小明和小丽各做了多少道题？ “跟着倍数走”。

区别“和倍”与“差倍”——“什么不变是什么。”和不变的，是和倍；差不变的，是差倍。

四、复杂倍数题

“等长法”是解决复杂倍数题最有效的途径。

14.甲数是乙数的7倍。两个数各增加30后，甲数是乙数的3倍。求甲、乙两数。 把不等量转化为等量，就能利用等量的性质解题了。

甲

乙

四、年龄问题

2

年龄问题的核心，往往是“年龄差不变”。

15.爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁。小明、爸爸、爷爷各多少岁？ 寻找“32”所对应的份数。

16.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍；6年后，母子年龄和是78岁。母子俩今年各多少岁？ “跟着倍数走”。

17.爷爷今年72岁，孙子今年12岁。多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？多少

年前爷爷的年龄是孙子的11倍？ “年龄差不变”。

18.今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁。那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？ “和倍问题”结合“差倍问题”。

19.儿子问妈妈的年龄。妈妈说：“当我像你这么大时，你才5岁；当你长到我这么大时，我已经77岁了。”今年母子俩分别是多少岁？

年龄差 年龄差 年龄差 作图，可把抽象的问题形象化。

5岁 今年儿子 今年妈妈 77岁

20.今年爷爷的年龄是孙子的10倍，12年后爷爷的年龄是孙子的4倍。孙子今年是多少岁？

用“等长法”解决复杂倍数题。

三年级综合练习

小红把卡片按ABCACABCACABCACABCAC……这样的顺序循环

摆下去，那么第25张卡片是什么？第31张卡片是什么？

2、桌上放着一些球，按3红2白1黑这样次序排列。第32个球是什么颜色？在

这32个球中，白球共有几个？

3

3、把2、3、1、0、4这些数字按下面的规律排列：102431024310243……。第41个数字是什么？前41个数字之和是多少？前50个数字之和是多少？

4、某年的6月1日是星期五，那么这年的7月1日是星期几？

5、2011年3月1日是星期二，2012年3月1日是星期几？

6、把自然数按如下规律依次写下去，那么29在第几行、第几列？46在第几行、第几列？ 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 1 2 3 第二行 6 5 4 第三行 7 8 9 第四行 12 11 10 第五行 13 14 15 第六行 18 17 16 …… …………………

7、.小马虎看钟面上的时间时，错把时针与分针颠倒了。他说：“现在是12时10分。”那么，你知道现在的正确时刻吗？

8、蜗牛从45厘米深的沟底往上爬，它每爬5厘米要用3分钟，然后休息2分钟。蜗牛从沟底爬到沟沿，一共要用多少时间？

9、丁丁家的钟表停了。电台广播2点时，爷爷跟电台对时，由于年老眼花，错把时针与分针颠倒了。丁丁下午回家时，看见钟表才3点，他很奇怪。你知道此时的准确时刻吗？

10、一桶油连桶重24千克。把油倒出一半后，连桶带油还重13千克。请问：桶和油各重多少千克？

11、妞妞在商店里买了4瓶饮料和3包饼干一共花去26元；小虎买了同样的2瓶饮料和3包饼干一共花去16元。那么饮料和饼干的单价各是多少？ 12、学校第一次买来3个足球和3个排球，共用90元；第二次买来同样的3个足球和5个排球，共用130元。足球和排球的单价各是多少元？

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13、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装的球鞋一样多。想一想：每个纸箱和每个木箱各装多少双鞋？

14、已知20个草莓可以换2个橙子，6个橙子可以换2个苹果，10个苹果可以换2个西瓜。那么4个西瓜可以换多少个草莓？

15、各个数位上的数字和是6的三位数，共有多少个？

16、商店门口有8级台阶，小明从下向上走。若每次只能走一级或者两级，他走上台阶共有几种不同的走法？

17、乐乐今年10岁，4年前哥哥的年龄是乐乐的3倍。哥哥今年是多少岁？

18、甲乙两人今年的年龄和是32岁，且乙比甲小12岁。求今年甲、乙的年龄。

19、妞妞4年前的年龄与小美3年后的年龄相等，两人今年的年龄和是27岁。妞妞和小美今年各是多少岁？

20、爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。父子俩今年各多少岁

21、甜甜今年12岁，妈妈今年40岁。多少年后妈妈的年龄正好是甜甜的3倍？

22、爷爷今年72岁，孙子今年12岁。多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？多少年前爷爷的年龄是孙子的11倍？

23、一家三口人今年的年龄之和是72岁。爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。三人今年各是多少岁？

24、今年儿子的年龄比爸爸小32岁。2年前，爸爸的年龄正好是儿子的5倍。爸爸和儿子今年各是多少岁？

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