第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试试题及答案解

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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试试题解析

一、 解答题（每小题5分，共60分）

1. 计算：2016?2014?2013?2015?2012?2015?2013?2016?______. 【答案】1

【考点】乘法分配律

【解析】2016?2014?2013?2016?(2013?2015?2012?2015)?2016?(2014?2013)?(2013?2012)?2015

?2016?2015

?1

2. 60的不同约数（1除外）的个数是_____. 【答案】11 【考点】枚举法

60?1?60，60?2?30，60?3?20，【解析】 列举出60的约数，可以一对一对地找，

60?4?15，60?5?12，60?6?10，所以60的约数有：1、2、3、4、5、

6、10、12、15、20、30、60，1除外共11个.

3. 今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的

值是_____.

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【答案】8

【考点】年龄问题、差倍问题.

【解析】无论今年还是a年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.

a年后年龄差为：28?4?24（岁） a年后丹丹年龄：24??3?1??12（岁） a就为：12?4?8（年）.

4. 已知a比c大2，则三位数自然数abc与cba的差是_____. 【答案】198 【考点】位值原理

【解析】a比c大2，a?c?2，

又abc?100a?10b?c，cba?100c?10b?a，a?c?2，

abc?cba?100a?10b?c?(100c?10b?a) ?100(a?c)?(a?c)

?99(a?c)

?99?2 ?198.

5. 正方形A的边长是10，若正方形B、C的边长都是自然数，且B、C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_____. 【答案】14 【考点】完全平方数

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【解析】B、C的面积和等于A的面积，A的面积?10?10?100，

设B的边长为b，C的边长为c，

所以b2?c2?100，显然b?6,c?8或b?8,c?6， 所以B的边长和C的边长的和是6?8?14.

6. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，

那么这个被改动的数是_____. 【答案】18 【考点】平均数

【解析】原来的9个数的总和是9?9?81，把其中一个数改为9后，9个数的总和

是9?8?72，所以被改动的数是(81-72)?9?18.

7. 如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积

是______.

图1

【答案】17 【考点】巧求面积

【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是1?1?1，通过平移

得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是17?1?17.

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8. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的

数是_____. 【答案】342 【考点】和倍问题

【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6.16?1=17所以

17份的和应为：363?6?357 较小数为：?363?6???16?1??21 较大数为：363?21?342

9. 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四

个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米.

dacb图2

【答案】132 【考点】巧求面积

【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为a、b、c、d：

四个长方形的周长的和是92厘米，即(a?6?b?6?c?6?d?6)?2?92，

a?b?c?d?22，

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四个长方形的面积等于 6a?6b?6c?6d?6(a?b?c?d）

?6?22

2)?132(cm

10. 有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔

6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_____根. 【答案】12

【考点】最小公倍数、周期问题

【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可

以看成从左端每隔6厘米划一条线。

6与7的最小公倍数为42，240?42?5……30，在每42厘米的完整周期里，长度是3厘米的有2段，在剩余的30厘米里，长度是3厘米的有2段，所以长度是3厘米的木棒总共有2?5?2?12.

11. 在图3的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则

x?y?a?b?c?d?_____.

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