工程电磁场导论 习题课 南京理工大学

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

静电场习题课

1．如图示真空中有两个半径分别为R1和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有

净电荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：

?0(1）导体球壳内、外电场强度E的表达式；

R2R1(2）内导体球壳(r?R1)的电位?。

2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度

OQ1?0??10 mCr?3cm, r?4cm处m均匀分布的电荷。求：r?2cm, 3Q2的电场强度E。 3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数??2r的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的?值。

?aFm

4.一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：

(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布； (2)介质中电位?的分布；

5. 图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，输电线的

的介

轴线与地面平行，旦对地的电压为U?3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(?0?8.85?10?12Fm)

a?0h

6. 已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为?0，则在其轴线上产生的电场强度为Ey???0??0ey。一个带有均匀分布的电荷体密度为?0的半圆柱，半径也为R，

问它在轴线上产生的电场强度是多少？

- 1 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

7. 下图所示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为?，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质(?2?4?0)相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不要求解出电场）。

半 无 限 大 瓷 介 质 ?2d?0??d 无限大导体平板

8. 长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为R1、R3，其间充满介电常数分别为?1、?2的两种介质,其分界面是半径为R2的圆柱面，若内导体单位长度带电荷量?Q，外导体内表面单位长度所带电荷量?Q，且外导体接地，如图所示，请写出两种介质区域内电位函数所满足的微分方程和边界条件。 R3

R2R1?Q?Q?1?29．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面

之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：

(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位?的表达式； (2)系统的单位长度电容C0。

haO??? 地 面 Uo

10. 内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数

2??Fm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体

r电位的一半时，该处的?值。

- 2 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

恒定电场习题课

1. 同轴电缆内导体半径R1=0.2cm,外导体半径R2 =0.7cm,绝缘材料的电导率

??10?15 S/m,求电缆在内外导体间电压为U =500V时的漏电流。

2. 如图 所示，两块电导率分别分?1和?2,厚度为d的薄片构成导电弧片，其内外半径分别为R1和R2，导电弧片的两弧边有良导体制成的电极，电极间电压为U，且设内边电位为零，求 (1)弧片内的电位分布；(2)电极间的电阻。

?1

?2?4

?4R1R2

3.在导电率为?的均匀导电媒质里有半径为a1和a2的两个导体小球，两球之间距离为

d，其中d??a1且d??a2计算两导体之间电阻。

4.分别应用电场强度E，电流密度J和电位?写出电源外恒定电流场中导电媒质（媒质1)与理想介质（媒质2)分界面上的边界条件。

5. 如图2所示，流过细丝的电流I沿z轴向下且流到中心在z?0且与z轴垂直的导体薄层

上。求此薄层上电流线密度K的表达式，并求在平面60扇形区域内的电流。

?zIO60?y

x- 3 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

恒定磁场习题课

1、下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A?如果是，求出相应的磁感应强度B。

(1)F?A(xey?yex) (2)F?B(xex?yey)

1、 (1)??F?0是的 B???F?2Aez

(2)??F?2B不是

2、两根半径为R的长直导线平行放置，导线轴线间距离为D，通有相同方向的电流I，若在两导线轴线平面上放置一线框，如图所示，线框的高为C，求穿过线框的磁通。 2、在线框内：

B??0I12?(?1xD?x)ez

???B?dS?ln?b?0I12?(xa?1D?x)cdx??0IC2??lnx?ln(D?x)?aboRabDx??0IC2?b(D?b)a(D?a)

3、内、外半径分别为?1?10mm和?2?12mm的空心长直铜导体，通

II有电I?200A。试用安培环路定律求场中的H。

?o?23、由?H?dl?I

0??≤?1 I?0?H?0

?1

?1??≤?2, I??22???1?2??12222I

H?I???1222?????21e??7.234?10(??510?4?)e? A/m

?≥?2H?I2??e??31.83?e? A/m

z(1,0,0.5)4、（10分）置于z轴的长直导线，通有电流I，求穿过三个顶点坐标为

(0.5,0,0),(1,0,0.5)和(1,0,?0.5)的三角形回路的磁通。

1I4、???B(x)dxdz?2??0I2?x?80.5dx?(x?0.5)0dz?2?1?0I2?xOx(0.5,0,0)(1,0,?0.5)0.5(x?0.5)dx

??0I2?137?10(1?ln2)?6.I

- 4 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

5两种媒质分界面与yOz平面重合，分界面上分布均匀电流

线密度JS?4ezA/m，已知在?1媒质中x?0面上

H1?6ex?8eyA/m，求分界面?2侧的H2y。

O?JSx5.解en?exet?ey

B2n?B1nH2n??1?2?2?3?0?1??0H1n?2exA/m

H2t?H1t?JS?8?4?4H2t?4eyA/m H2?H2n?H2t?2ex?4eyA/m

6下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A，如果是，求出相应的磁感应强度及电流密度，设场域中磁导率为?0。 (1)F?6xyex?2yey (2)?Ax?x?Ay?y?Ay?x223F?3xyex?4yey

6.(1) ??F???0

?可能是磁矢位A

B???F?(??Ax?y)ez??12xyez

? 2?Fx?2?Ax?x222??Ay?y2?12x???0Jx ?Jx??12x?0

?Fy?(2)2?Ax?x2??Ay?y22??12y???0Jy ?Jy?12y?1

?0??F?3y?4?0 不可能是磁矢位的表达式。

7求图所示空心长直导线单位长度的内自感，导线内、外半径分别为?1?2cm,?2?3cm。 7.设导线通有电流I，根据?H?dl??J?dA有 B?LA?0I???12???2??12222?1≤?≤?2

?m??0I2????211???12(2)d?2??2??122??1?2?442224(???)??(???)??ln211211? 222?4?2?(?2??1)?1??0I

L??mI?3??14?542224?2.189?10 H (3?2)?2(3?2)?2ln222??2?2?(3?2)?4?0

- 5 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

时变电磁场习题课

1.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度H(r,t为)；

H(r,t)?exA1sin(4x)cos(?t??y)?ezA2cos(4x)sin(?t??y) A/m,其中A1、A2为常

数，求位移电流密度Jd。

2．在均匀导电媒质(介电常数?,磁导率?,电导率?)中，若忽略位移电流，证明：电场强度

E和磁场强度H满足微分方程为：

?E?2?E??????t ??H??2H?????t?

3．如图所示，一尺寸为a?b的矩形线框与无限长直导线共面:

(1)若长直导线中载有电流i?Imsin?t，求矩形线框中感应电动势的大小。 （2）求两导体的互感系数。

(3)若长直导线不载电流，而矩形线框中载有电流i?Imsin?t，那么长直导线上的感

应电动势为多少？

4.如图所示，一个尺寸为a?b的矩形线框位于载有反向电流i?Imcos?t的平行双导线之间

并与其共面，求线框中的感应电动势e。

5.在线性各向同性的无损耗均匀媒质中，写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分

形式，并由此推导出E和H所满足的波动方程，媒质的介电常数为?，磁导率为?，电

导率为零。

6.球形电容器的内、外半径分别为R1、R2，电极间的介质为空气。设电极间外加缓变电压

u?Ume?tzi0ziii0bxbxcacad??为常数。，(1)求内外导体之间的电场强度E；(2)求电容器的位移电流id.

- 6 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

准静态场随堂测验

1、 半径为1cm的铜导线（??5.80?107S计算其交流电阻。

2、 球形电容器的内、外半径分别为R1、R2，电极间的介质为空气。设电极间外加缓变电

压u?Umsin?t，求电容器的位移电流id。

3、 面积为A的平行圆形极板电容器，板间距离为d，外加低频电压uS?Umcos?t，

m），通过频率分别为50HZ和1MHZ的正弦交流电，

板间介质的电导率为?，介电常数为?。求电源提供的复功率S。

4、 细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝，媒质参数分别为?=0、?0、?0。设线圈中

电流为i(t)?I0e?t?，线圈电流缓慢变化，求螺线管内媒质中的：

（1）磁场强度H(t)；（2）电场强度E(t)；（3）坡印亭矢量S(t)

5.写出磁准静态场所满足的电磁场方程组微分形式。并且由此推导出磁场H所满足的扩散方程。已知矢量恒等式：????F??(??F)??F。

6. 研究准静态场问题。要求：

（1）写出电准静态场微分形式的基本方程组； （2）写出洛伦兹条件的表达式；

（3） 证明：在电准静态场中，矢量位A和标量位?均满足泊松方程，即

??2A???0J?? ?2??????0?2已知矢量恒等式??(??A)??(??A)??A

2 - 7 -

南京理工大学 工程电磁场导论 习题

电磁波习题课

1． 已知无限大完纯介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为

E?5sin(2??10t?2?z)8exV/m，设介质的相对磁导率为?r?1。求相对介电常

数?r，并写出磁场强度的瞬时表示式。

2． 已知理想介质中均匀平面波的磁场强度瞬时值为

8H?0.04sin(2??10t?2?z)eyA/m,设介质的相对磁导率?r?1，求相对介电常数

?r，并写出电场强度的瞬时表达式。

3． 均匀平面波磁场强度H的振幅为

13?以相位系数30 rad/m在空气中沿?ez传播， A/m，

z?0时，H的取向为?ey，试写出E和H的表示式，并求出该波的频率和波当t?0 , 长。

4． 在线性各向同性的无损耗均匀媒质中，写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分

形式，并由此推导出E和H所满足的波动方程，媒质的介电常数为?，磁导率为?，电导率为零。

5. 自由空间波长?0?0.3m的均匀平面波在导体内传播，已知铜的电导率

7??5.8?10s/m剩 相对介电常数?r?1，相对磁导率?r?1，试求:(1)波的透入深度

(趋肤深度)；(2)铜的表面电阻Rs。

- 8 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r2rg.html