信号分析与处理模拟试卷2

信号分析与处理 模拟试卷2

一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（10分，每小题2分）

1.单位冲激函数总是满足?(t)??(?t) （ √ ） 2.满足绝对可积条件????f(t)dt??的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条

件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ）

4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ）

5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）

二．填空题（15分，每空1分）

1）数字信号处理的步骤：预滤波、模数转换器、数字信号处理、数模转换器、平缓滤波

2）计算积分?(2t3?4t2?1)?'(t?3)dt的结果为 -78 。

????3）系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

4）若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为 8Hz 。 5）白噪声是指 功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的噪声 。

6）x1?R4(n)x2?R5(n)，只有当循环卷积长度L =8 时，二者的循环卷积等于线性卷

计。

7）数字角频率?与模拟角频率?的关系式???*T 。

8）当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

9）激励为单位脉冲信号?(t)作用下所产生的 零状态响应 ，简称冲激响应。

10）从采样信号（fs）中无失真的恢复原连续信号（fc），采样频率与原连续信号的应满足fs?2fc 。

三．简答题（30分，每小题6分）

1..请简述傅里叶变换的意义，并写出非周期连续信号的傅里叶变换和逆变换表达式； 答：傅里叶变换将时域问题转化到频域中解答，从而简化了问题的处理。（回答这些就给满分，多答更好）

傅里叶变换：F(w)??????f(t)e?jwtdt??

傅里叶逆变换：

1f(t)?2????F(w)ejwtdw2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件

答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。

3.在处理有限长非周期序列时，采用FFT算法可以有效减少运算量，请简要说明你对FFT

算法的理解以及FFT算法减少运算量的原因

knWN 答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数 对称性、

周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，以此达到减少运算的次数。

4. 若按数学表示法来分，可将日常生活中的信号分为确定性信号和随机信号，请谈谈你对

这两类信号的理解。

答：确定性信号时变量（时间）的确定函数，对应于变量的每一个值，信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定。

随机信号可用数学式或图表描述，但与变量（时间）没有确定的对应关系，准确的说，这类信号只能在统计意义上进行研究。

5.在FIR数字滤波器设计中，我们知道了FIR滤波器有一个显著特点是线性相

位，请谈谈你对这个线性相位的理解。

答：线性相位指的是在信号的各个频率分量的延时都是相同的，在时域分析里有利于信号波形的保持。

四、计算题（30分，每题10分）

1、已知线性移不变系统的单位抽样响应

h(n)?au(n)n，式中，a

是常数，试分析该系统的因果性和稳定性。

解：1） 因为n<0，

2

h(n)?0，故此系统是因果系统。

）

n???

??h(n)??a?limn?0?nN??n?0?aN?1n?lim1?aNN??1?a当

|a|?1时，

?1h(n)??1?an????；当

|a|?1时，

n????h(n)??。所以，

|a|?1时，系统是稳定的。

2?z?3，求逆z变换。

：

5z?1,2、已知X(z)??1?21?z?6z解

A1A2X(z)5z55??1?2?2???z1?z?6zz?z?6(z?2)(z?3)z?2z?3

?2?X(z)?X(z)A1?Res?,2??(z?2)?1

z?z?z?2?X(z)?X(z)A2?Res?,?3??(z?3)??1

z?z?z??3X(z)11??zz?2z?3

zzX(z)??z?2z?3

因为，收敛域为

2?z?3，所以，x(n)为双边序列，第一部分极点是z=2，

收敛域为

z?2，对应的是右边序列，第二部分的极点是z=3，收敛域为z?3，

x(n)?2nu(n)?(?3)nu(?n?1)

对应的是左边序列，最后得：

3、如图h(n),x(n)的波形，求他们的线性卷积和L=6的循环卷积，并画出他们的图形。 解：

y(n)?x(n)?h(n)?k????x(k)h(n?k)?

y(0)=

k?????h(n)x(0?n)? =1 y(1)=

k?????h(n)x(1?n)? =2

y(2)=

k????h(n)x(2?n)? =3 y(3)=

k?????h(n)x(3?n)k??? =4

y(4)=

k????h(n)x(4?n)? =4 y(5)=

?h(n)x(5?n)?k??? =3

y(6)=

k????h(n)x(6?n) =2 y(7)=

?h(n)x(7?n) =1

当n>7或n<0时y(n)都等于0图形如图

为求h(n)和x(n)在L=6时的循环卷积应将h(n)补两个零点，将x(n)补一个零点，再进行循环卷积

yc(0)=3,yc(1)=3,y(2)=3,yc(3)=4,yc(4)=4,yc(5)=3

五，编程题（15分）

1.（1）设计一个切比雪夫I型低通数字滤波器，其性能指标接近一个低通切比雪夫模拟滤波器，其中：通带截止频率为2πx2000rad/s,阻带截止频率为2πx3000rad/s,通带波纹小于3dB，阻带衰减大于15dB,采样频率为20000Hz，采用冲击响应不变法。

答案：

wp=2000*2*pi; ws=3000*2*pi;

Rp=3; Rs=15; Fs=10000; Nn=128;

[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,'s') [z,p,k]=buttap(N);

[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); [bz,az]=impinvar(b,a,Fs) freqz(bz,az,Nn,Fs)

（2）若经过运行后，可得上题bz=0，0.3894，0.1715；az=1.0000，-0.7797，0.4255,-0.0810。请根据得出的数据写出模拟滤波器的表达式。

0.3894z?0.1715z答案：H（z）=

1?0.7797z?1?0.4255z?2?0.081z?3

?1?2

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