全等三角形复习题1

1、 如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,

点Q在CE上，CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

2、 如图①所示，等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，而且∠BCA=∠ECD,连接BE、AD,

若BC=AC,EC=DC.

求证:(1)BE=AD.

(2) 若将△DEC绕点C旋转至下图②③的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

①

② ③

3、 求证：三角形两个外角的平分线的交点必在和这两个外角不相邻的另一个内角的平分线

上.

4、 如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G, BP、CP分别是∠MBC、

和∠NCB的角平分线，交点是P，点F、C在AN上.如果∠G=71°，那么∠P的度数是多少？点A、P、G有什么位置关系？请证明你的结论.

5、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠MAC的平分线交于点D，求证：CD平分 ∠CAN.

6、如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CF相交于点O，求证：AF+CD=AC.

7、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E、F分别为AB、AC上的点，而且∠EDF+∠BAF=180°.求证；DE=DF.

8、如图，在△ABC中，D是BC边上的中点.求证：AD<

9、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC.

10、如图所示，已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAD和∠DBA,CD过点E.求证:AB=AC+BD.

AB AC

2

.

11．

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长． 12．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形. 13.

如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120o,M，N分别是AB,BC边上的中点. （1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.

（不用写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度.

o

第11题

B

第12题

C

14、如图①，OP是∠MON的角平分线，请你利用该图形话一对以线段OP为公共边的全等三角形.请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题：

(1) 如图②,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC, ∠BCA的角平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.

（2）如图③，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问，在一中的结论是否已然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

.

①

②

③

15. 如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

16，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

⑴求证：BG=CF

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

附加：如图12，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂

足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明． （3）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关

系？请说明理由．

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