(完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)

1 D

C A B B 1A

1

C 1

直线、平面平行的判定及其性质 测试题

A

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）

A ．//,a b αα?

B ．//,//a b αα

C ．//,//a c b c

D ．//,a b ααβ=I 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12

MN AC BD ≥+ B ．()12

MN AC BD ≤+

C ．()12

MN AC BD =+ D ．()12

MN AC BD <+

二、填空题

7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.

8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P

分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是

①②③④

9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题

10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.

11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .

2 B

一、选择题

1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）

A ．α，β都平行于直线a ，b

B ．α内有三个不共线点到β的距离相等

C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥β

D ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β

2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是（ ）

A ．a ∥α

B ．a 与α相交

C ．a 与α不相交

D ．a α 3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A ．a α?，则//a α B ．//a α，b α?，则//a b

C ．//,,a b αβαβ??，则//a b

D ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β? 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定 5.下列四个命题中，正确的是（ ）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④

6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是

A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，b

B ．过A 至少有一个平面平行于a ，b

C ．过A 有无数个平面平行于a ，b

D ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在 二、填空题

7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

.??

??;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）

8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.

9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足 时，有MN ∥平面B 1BD D 1． 三、解答题

10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E

在棱PC 上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.

11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且

MB AM =NP

DN

，求证：直线MN ∥平面PBC .

E

P

D

C

B

A

3 参考答案

A

一、选择题 1．D

【提示】当l =?βα时，α内有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的

2．C

【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条. 3．C

【提示】//,,a b αα?则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=I 则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；

//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确.

4．B

【提示】若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则直线m 于平面α相交，α内不存在与m 平行的直线. 5．B

【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D

【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题

7．平面ABC ，平面ABD

【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA EM =NB EN =2

1

得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 8. ①③

【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,

对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP. 9．平行

【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE. 三、解答题

10.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，

ΘD 为AC 中点，∴PD//C B 1.

又ΘPD ?平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D

11.证明：（1）Θ M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD

又ΘBB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形.

所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1

（2）（法1）连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点

Θ四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点 E 是AA 1的中点，∴EO 是?AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.

AC 1?面EB 1D 1 ，EO ?面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1 （法2）作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点， 所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1 又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH

Θ AH ?HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1?面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1

（3）因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH 因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又ΘBB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.

4 ΘBD ?DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDG B

一、选择题

1．D

【提示】A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，若A ，B ，C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；D 正确. 2．C

【提示】若直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a ∥α 或a α 3．D

【提示】根据面面平行的性质定理可推证之. 4．C

【提示】设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ，∴b ∥c .又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 5．A 【提示】 6． D

【提示】过点A 可作直线a ′∥a ，b ′∥b ，则a ′∩b ′=A ，∴a ′，b ′可确定一个平面，记为α.如果a ?α，b ?α，则a ∥α，b ∥α.由于平面α可能过直线a 、b 之一，因此，过A 且平行于a 、b 的平面可能不存在. 二、填空题 7.①④⑤⑥ 8.68或

3

68 【提示】如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴

SA SB =SC SD ，即189=SC

SC 34-，∴SC =68. S

S A

A

B

B

C

C

α α β

β

(1)

(2)

D

D

如图（2），由α∥β知AC ∥BD ，

∴

SB SA =SD SC =SC CD SC -，即918=SC

SC -34. ∴SC =3

68.

9．M ∈HF

【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上. 三、解答题 10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．

证明：连接AC ，且AC BD O =I ，由于四边形ABCD 为正

方形，

∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线，

∴//PA EO ，又PA EBD ?平面，∴//PA EBD 平面. 11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题

意得

NR NR DC -=NP DN =MB AM =MB MB AB -=

MB

MB

DC -?NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC .

证法二：过N 作NQ ∥AD 交P A 于点Q ，连接QM ，∵

MB AM =NP DN =QP

AQ

，∴QM ∥PB .又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面PBC .

O

F A

B

C

D

P E

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