云南财经大学20111-2012-2《线性代数》（理工类）试卷A

： （系）云南财经大学 2011 至 2012 学年第 2 学期 线性代数（理工类） 课程期末考试试卷A（试） 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 复 核 人 院线 订 ：一、填空题装 业在每小题的题 专小题， 过每小题个 超 ： 级得 班 不 案 ： 名 姓答 ：号学 阅 卷 人 （不 得 分 一、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写干后横线上 ,错填或不填均不得分.本大题6个小题，每小题2分，满分12分） 评卷人 5?3?231. 42?410700= 。 ?1?100 2. 设n阶方阵A满足A3?2E，则A-I可逆，并且(A-E)?1＝ 。 ?3x1? 3. .如果方程组?kx2?x3?0?4x2?3x3?0有非零解,则 k= 。 ??2x2?kx3?04. αT?(?1,1,1), βT??3,2,1?则 α? 3 ，?α，β?= 。 5. 实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是_________。 ?121?6. 矩阵A=??2?10??所对应的二次型是 .。 ??103??2011至2012学第2 学期《线性代数》（理工类）期末考试试卷A第 1 页 （共 6 页） 得 分 评卷人 二、单选题（不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只有一个

符合题目要求，请将其代码填在题干后的括号内,错选或末选均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）

T7．设A为三阶方阵且A??2,则3AA? 【 】

①.-108 ②.-12 ③.12 ④.108

8.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是 【 】

①.AB=BA

②. ?A?B?T?AT?BT ③. ?A?B??1?A?1?B?1 ④. A?B?A?B

9. 向量组?1,?2,①. ?1,?2,③. ?1,?2,,?s (s?2)线性相关的充分必要条件是 【 】

,?s 中至少有一个零向量 ,?s的秩为S

,?s全是非零向量 ②. ?1,?2,,?s中至少有一个向量可由其它向量线性表出 ④. ?1,?2,10. 设A为m?n阶矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是 【 】

①.A的行向量组线性无关 ②.A的行向量组线性相关 ③.A的列向量组线性无关 ④.A的列向量组线性相关

?390??11.设?1，?2，?3为矩阵A=??045?的三个特征值，则?1?2?3= 【 】

??002??①.20 ②.24 ③.28 ④.30

12. 设P为正交矩阵，向量?,?的内积为??,??=2，则?P?,P??= 【 】

①. 2 ②.1 ③.

32④.

12 得 分 评卷人 三、判断题（不写解答过程.判断每小题所列命题是否正确, 在该

小题题干后的括号内正确的打“√”、错误的打“×” ； 判断错误或末填写均不得分.本大题共2个小题，每小题2分，满分12分）

?（ 为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[?1?3?2,?2,?3]|=613. 设A是3阶方阵，【 】ii=1, 2, 3）

14．设Ａ，Ｂ为ｎ阶对称方阵，则Ａm+Ｂm（ｍ为正整数）也是对称方阵。 【 】

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? x1? x2? x3?0?15．若方程组? ax1? bx2? cx3?0只有零解，则a、b、c满足条件a=b=c。 【 】

?a2x?b2x?c2x?023?116. 设?1,?2分别是方阵A、B的特征值，则?1??2就是A+B的一个特征值。 【 】

17. 设A是n阶可逆矩阵，A与B相似，则B也可逆。 【 】

??11?T A=设18.?1?2?，则二次型f(x1,x2)?XAX是正定的。 【 】

?? 得 分 评卷人 19．计算n阶行列式

x?11x?11111四、计算题（要写解答过程.只有结果没有过程不得分。本大题共5个小题，每小题8分，满分40分）

11D=

111=

x?111x?1

?a120．设2阶矩阵A可逆，且A?1???b1求B。

?1a2??12??01????，P=，令B?PAP2?，对于矩阵P1=?12，????0110b2?????

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21．求向量组?1=（2，1，1，3），?2=（1，-1，1，1），?3=（3，3，1，5）的秩和极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

22．设矩阵A=??

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?12??1?PPAP为对角矩阵。 ，求正交矩阵，使?21??223．设3元二次型f(X)?x12?3x3?2x1x2?2x2x3,求可逆变换X?PY，将二次型化为标准。

得 分 评卷人 五、行列式计算题（要写解答过程，只有结果没有过程不得分。 本

大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

00??1/2? 且，AX?X?3A,求Ｘ。 24．设 A＝?01/20????3/202???

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?x1?x2?3x3?x4?1?25. .判断非齐次线性方程组?2x1?x2 ?x4?3

?3x?2x?3x?2x?t234?1（1）求当t为何值时，方程组有无穷多个解。

（2）当方程组有有无穷多个解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。

得 分 评卷人 六、证明题（要写证明过程. 本大题共1个小题，满分4分）

26. 设A为n阶方阵且A≠O，A*是A的伴随矩阵，且A*=A?，证明A可逆。

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