2008学年第一学期七年级数学期末复习要点（整式）304

2008学年第一学期七年级数学期末复习要点(整式)

复习内容及要求 1．字母表示数 （1）意义 （2）注意事项：

①书写要规范，数字与字母及字母与字母间的乘号要省略； ②除法运算要用分数线来表示；

③数字应写在字母的前面，当字母前的数字为1时省略不写； ④当数字因数是带分数时，要化成假分数再写到字母的前面；

当主体为和的形式，后又有单位则必须加括号，如a?b元应改为(a?b)元. 2．列代数式 （1）基本要领：

①抓住关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”等； ②理清运算顺序； ③正确使用括号； ④正确分清“的”、“与”. （2）常用方法：

①按照运算顺序，分层列；

②掌握各类实际问题中的数量关系和公式，如；工程、销售等. 3．求代数式的值

（1）基本步骤：“先化后代再计算”

“化” 化简要求的代数式或化简已知部分；

“代” 用数值代替代数式里的字母，一般有“直接代入”、“整体代入”和“通过求出隐含条件代入”这三种方法； “算” 按照代数式指明的运算顺序. （2）注意事项：

①相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变；

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②代数式中原来省略的乘号，代入数值后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号；

③在代入前，必须写出“当??时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的. 4．整式基本概念

（1）单项式（系数、次数、常数项）、多项式（次数、项数、升（降）幂排列）. （2）注意事项：

①区分整式是单项式还是多项式的关键是抓住数与字母，字母与字母之间是否都是以积的形式组成的代数式；

②正确确定单项式的系数和次数、多项式的次数和项数，确定一个多项式是几次几项式时，必须先合并同类项；

③多项式重新排列时，各项的符号要跟着一起移动. 5．整式的加减法 （1）基本概念：同类项.

（2）基本方法：去括号、合并同类项. （3）注意事项：

①同类项的确定与字母排列顺序无关；

②如果两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果是0； ③合并同类项时，不能合并的项，不要遗漏；

④牢记去括号法则，特别遇到多重括号时，一般由里到外，逐层去括号，也可以由外到里逐层去括号，应灵活运用；

⑤对于只含一个字母的多项式，计算结果一般按字母的降幂排列. 6．整式的乘法 （1）乘法法则：

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式. （2）乘法公式：

平方差公式、完全平方公式. （3）注意事项：

①两个或两个以上的同底数幂相乘时，法则也适用；

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②对于底数不同但互为相反数的幂的 乘法运算，一般把它转化为相同底数 的幂的乘法运算，再运用法则；

③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，它们都是底数不变，而前者是转 化为指数的乘法，后者是转化为指数相加；幂的乘方运算时，式子中有“—” 号时特别要当心；

④积的乘方中每一个因式都要乘方，不能遗漏；要正确使用法则，不能随便 模仿，如：(ab)2?a2b2是正确的，但(a?b)2?a2?b2是错误的；

⑤单项式乘以单项式，对于只在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数 写在积里，不能丢掉；单项式乘以单项式，系数和同字母的指数都发生变化, 其结果仍然是单项式；

⑥单项式乘以多项式，转化为单项式乘以单项式，其结果仍然是多项式，且 项数与原多项式相同（没有同类项）；

⑦多项式乘以多项式，要进行两次转化，在没有合并之前，展开式的项数是 有规律的，如二项式乘以二项，展开后有四项，千万不能漏项；在多项式乘 以多项式时，应先观察能否运用乘法公式；对于混合运算，应注意运算顺序, 如有同类项，必须合并；

⑧平方差公式的几种变化形式：位置变化、符号变化、增项变化和增因式变化； ⑨使用完全平方公式时，不能漏掉首末两项乘积的2倍；同时也要注意位置、符号的变化. 7．因式分解

（1）基本方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法. （2）注意事项：

①因式分解和整式乘法正好是互逆变形，两种运算结果，在形式上有明显的区别；

②公因式有数字和字母组成，系数公因数必须是各项系数中最大公约数；字母 公因式必须是各项都含有的相同字母的最底次幂，这里的字母也可以代表一个式子；

③提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内这一项为1，不能漏掉. ④运用公式法时，首先要观察项数，其次分清公式中的“a”和“b”,特别

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是“a” 和“b”为多项式.

⑤十字相乘法分解因式时，要认真验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项；认真检查是否漏写字母.

⑥分组分解时，分组要适当；分解要彻底. 8．整式的除法 （1）除法法则：

同底数幂除法，底数不变，指数相减；单项式除以单项式；多项式除以单项式.（把除号改为乘号，再按乘法算） （2）零指数幂：

规定a0?1，这里的a?0很重要，不可忽视. （3）注意事项：

①运用除法法则，必须是同底数； ②底数可以是数字、字母、单项式或多项式 ③如果除式是类似于(?

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12ab)时，由除号改为乘号时，要特别当心.

22典型例题

1．已知长方形的周长为lcm，长为a cm，则宽为＿＿＿＿＿cm. <错解> l?a.

21<分析> 本题错误的原因是答案没有加上括号，造成l没有单位. <正确答案> (l?a).

212．下列各式，哪些是代数式？

①x?6 ②a2?b?b?a2 ③4x?1?7 ④b ⑤0 ⑥⑧23?6 ⑨8m?2n?0.

<分析> ① ⑥ ⑧是典型的用运算符号将数或表示数的字母联结而成，④ ⑤是属于单独一个数或单独一个字母，②是一个等式，③ ⑦ ⑨是不等式. <答案> ① ④ ⑤ ⑥ ⑧. 3．多项式5y4?x4?3x3y?<错解> 五次六项式.

<分析> 本题错误的原因是没有把?x4与?2x4合并成一项. <正确答案> 五次五项式. 4．判断下列语句是否正确？ （1）x223?x ⑦4a?3?0

12xy2?5xy?2x几次几项式？

2342?y

x3?1?xy5都是多项式；（2）系数为3?105. 3?10πR是两次单项式，

<错解> （1） （2）都正确. <分析>

x22但?y是多项式毫无疑问，

x3?1?xy 中

xy不是单项式，所以

x3?1?xy

不是多项式； 3?105πR中虽然有两个字母，但字母π要看作是数字，根据单项 式的定义，（2）应该是一次单项式. <正确答案>

5x22?y是多项式；

x3?1?xy既不是单项式也不是多项式；

3?10πR是一次单项式，系数为3?10π.

55．（1）12xy2与?5y2x是不是同类项？（2）12xy2与?5x2y是不是同类项？

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<错解> （1）不是 （2）是.

<分析> 同类项的确定与字母排列顺序无关；同类项的概念中强调相同字母的

指数必须相同.

<正确答案> （1）是 （2）不是.

5．求下面代数式的值：3x?2y?4x?6y?1，其中x?2,y?3 <错解> 当x?2,y?3时，原式=3?2?2?3?4?2?6?3?1?1. <分析> 前面的代数式可以化简，所以应先化简，后代入. <正确答案> 原式=?x?4y?1. 当x?2,y?3时， 原式=?2?4?3?1?11.

6．化简多项式(3x2?4x)?(2x2?x)?2(x2?3x?1). <错解> 原式=3x2?4x?2x2?x?2x2?6x?1.

<分析> ?(2x2?x)去括号时，括号里的每一项都要改变符号，这里的x没有改

变符号；2(x2?3x?1)去括号时，2要乘以括号里的每一项，这里的-1没有乘.

<正确答案> 略. 7．下列各式计算正确吗？

（1）?x3?(?x)4?(?x)7（2）?x2?(?x)4?(?x)6（3）(?a)m?(?a)m?1?a2m?1. <错解> 各式计算都正确.

<分析> （1）?x3?(?x)4??x3?x4??x7，而(?x)7??x7，所以该式正确； （2）?x2?(?x)4??x2?x4??x6，而(?x)6?x6，所以该式不正确；（3）

(?a)?(?a)mm?1?(?a)2m?1，在这里要进行分类讨论，有两种结果.

<正确答案> （1）正确，（2）（3）错误.

8．计算（1）(?x3)2 （2）(xn?2)3 （3）(a2)3.

32326n?233n?2232?35<错解> （1）（2） （3）(?x)??(x)??x (x)?x(a)?a?a.

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<分析> （1）忽略底数(?1)2?1，也可以看成积的乘方；（2）指数-2没有乘 3；（3）与底数幂的乘法法则混淆. <正确答案> 略. 9．计算(?2x?1)(2x?1). <错解> 原式=4x2?1.

<分析> 此题不满足平方差公式，因为?2x?1与2x?1互为相反数，没有相同项的部分，只能用乘法公式来计算. <正确答案> 原式=?4x2?4x?1.

10．计算 （1）(?2a?3b)2 （2）(x?y)(x?y)(x2?y2). <错解> （1）原式=4a2?12ab?9b2或原式=4a2?6ab?9b2；

（2）原式=(x2?y2)(x2?y2)?(x2)2?(y2)2?x4?y4.

<分析> （1）题错在把(?2a?3b)2看成2a与3b的差的平方，丢了2a前面的“-”号，导致乘积项的符号出错；另一种错在结果中乘积项漏乘2；（2）题错在把因此应运用完全平方公式(x?y)?(x?y)?(x?y)而不等于(x)?(y)，而不能用平方差公式.

<正确答案> （1）原式=4a2?12ab?9b2；

（2）原式=x4?2x2y2?y4.

注：本试卷由梅川中学潘清渭老师提供。

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