2004-2005高等数学（下）(A)标准答案

2004-2005 学年 2 学期 高等数学 (下) (A) 试题标准答案 拟题学院（系）： 数理系 拟 题 人： 张菊芳 适用专业： 全院本专科 书写标准答案人： 张菊芳

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）

y1.dz?1xx2e(?ydx?xdy);

2. 2; 3.

?10dx?x20f(x,y)dy??22?x1dx?0f(x,y)dy;

4.

?2?222;1;0d??0?d???f(?cos?,?sin?,z)dz;

5. 4 6.

2

?27.??(x?2)nx?2?2; 8. p?5?n?02n?1,3;9.

2;10. y?lnx.

二、计算题（本题共9个小题，每小题6分，满分54分）

1.F(x,y,z)?x?y?z?ez,则：

Fx?1,Fy?1,Fzz??1?e……………………………1分. ?z?x??FxF?1z………………4分.

z1?ez,??y??FyF?1z1?ez?2z1zz?x?y??(1?ez)2?e???y…………………………….5分.

??ez(1?ez)3.…………………………………..6分.

?2.

??cosxDxdxdy??6dxxcosx0?xdy0…………………….4分

?=?60cosxdx…………………………5分

=

?2…………………………………..6分.

3. P?y?2xy,Q?x2?2x?y2

?P?y?1?2x,?Q?x?2x?2……………………………1

分

?(y?2xy)dx?(x2?2x?y2)dy=

L

1

?(y?2xy)dx?(x2?2x?y2)dy?y?2xy)dx?(x2?2x?y2)dy

________?(L?BABA=??(2x?2?1?2x)dxdy?0……………………………..5分

D=??dxdy?12D2???2?2?………………………………..6分.

4. ?:z?x2?y2,ds?2dxdy,D22xy:x?y?1…………1分

??(x2?y2)dS?2??(x2?y2)dxdy……………………………3分

?Dxy?2?2?120d??0???d?…………………………….5分

?22?……………………………………………6分.

5. P?x3,Q?y3,R?z3

原式=???3(x2?y2?z2)dxdydz…………………………2分

??3?2???d??a20d??sinr200?rdr………………………………..5分

5?6??2?a512?a5?5………………………………………….6分.

??n(n?1)/3n?16.

?un????n/3nn?1n?13n,lim?1n??3?1…………………4分

原级数收敛，绝对收敛…………………………………………….6分. 7. R?liman1………………………………………………..2分

n??a?n?1?x?1,?(?1)n?11?x??1,??1-1，1]………4分

n?1n收敛;n?1n发散.收敛域（??n?1S(x)??(?1)n?1xnn?1n???x(?1)xn?1dxn?10

???x{?(?1)n?1n?1dx?ln(1?x)0x}dx??x1………………………….6分.

n?101?x8.

dy?x2?ydyy2dxx,

dx?x?x,

2

1y?e?1xdx[?x2e??xdxdx?C]…………………………………………..4分

?elnx[?x2e?lnxdx?C]

?x(?x2?1xdx?C)?x(x22?C)……………………………………..6分.

9. r2?3r?2?0,r1??2,r2??1……………………………………1分 对应齐次方程通解：Y?C1e?2x?Cx2e?.…………………………..3分

y*?bxe?x,b?1………………………………………………………5分

所求通解：y?Cx1e?2?Cx2e??xe?x.……………………………….6分. 三、应用题（10分）

解：n??(?2x,?2y,?1)//(2,2,1)……………………………………………4分 ??2x2y2??2??11?x?1,y?1,z?2……………………………...6

分

所求切平面方程：2(x?1)?2(y?1)?(z?2)?0

即：2x?2y?z?6?0…………………………………………………10分 四、证明题（6分）

f?f(0,0)x(0,0)?limf(0??x,0)?lim0?0?x?0?x?x?0?x………………………2分

同理 fy(0,0)?0………………………………………………3分 所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。

22?lim2f(x,y)?limx?kxy?kxx?0x?0x4?k2x4?k1?k2

?limx?0f(x,y)不存在…………………………………………………..5

分

y?0

因此函数在（0，0）点不连续……………………………………….6分.

3

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