反比例函数与四边形综合题

1、若一次函数y?2x?1和反比例函数y?点（1，1）

（1）求反比例函数的解析式.

k2x的图象都经过

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.

2、如图，反比例函数y?k的图象与直线y?x?m在第一

x（6，2）象限交于点P，A、B为直线上的两点，点A的横坐标

为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OA B y D C P x（第20题）

3、已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数

y?kx的图象交于点A?3， 2?．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中

0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作

直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，

y 并说明理由．

B M D A OC （第24题图）

x （2013四川宜宾，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0,3）,B（－4,0）.

（1） 求经过点C的反比例函数解析式；

（2） 设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、

O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标。

2、（1）探究新知

如图9，已知△ABC与△ABD的面积相等， 则AB与CD的位置关系平行．

（2）结论应用：

① 如图10，点M，N在反比例函数y?k（k＞0）x

的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图11所示，请判断 MN与EF是否平行．

O y E M N F y M A

图 9

B

C D

N x D N O x 图 10

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