福建省漳州市七校2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题及答案

2014届高三年漳州七校第一次联考理科数学试题

（考试时间：120分钟 总分: 150分）

\学校________ 班级______姓名________考号_______

一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请

将正确答案填入答题卷中。）

1．设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2．若全集U=R ，集合A=｛1|2||≥+x x ｝，B=｛021|

≤-+x x x ｝，则()B A C u ?为（ ）

A ．｛x |1-x ｝

B ．｛x |1-

C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝

D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝

3．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”

B ．“x=-1”是“0652

=--x x ”的必要不充分条件

C ．命题“01,2<++∈?x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈?x x R x 均有”

D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题 4．设不同的直线a b c 、、，不同的平面αβ、，,b αα??c 。则下列命题不成立的是（ ）

A ．若//,αβα⊥c ，则β⊥c

B ．“若b β⊥，则αβ⊥”的逆命题

C ．若a 是c 在α的射影，b a ⊥则b ⊥c

D ．“若//b c ，则//c α”的逆否命题

5. 若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ,则12a a ++…10a +=( )

A. 15

B. 12

C. -12

D. -15

6．函数()sin()6f x x π

=+的图象向左平移3

π个单位，再将图象上各点 的横坐标压缩为原来的

12，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ． 2x π

=- B ． 4x π

=- C ．8x π

= D ．4x π

=

7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. 41 B. 51 C. 61 D. 7

1

8. 已知正ABC ?的顶点(1,1),(1,3)A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)P x y 是ABC ?内部及其 边界上一点，则1

y x +的最大值为( ) A. 12 B. 32 C. 23

9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22

x f x x a =-

+，则函数()f x 的零点 个数是（ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4 10．能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”，

下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是( )

A ．3()4f x x x =+

B ．5()15x f x n

x -=+ C ．()tan 2

x f x = D ．()x x f x e e -=+ 二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。 请将正确答案填入答题卷中。） 11．设向量a =（1，cos θ）与b =（1-，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于

12．若直线l 与圆22(1)(2)100x y ++-=相交于B A ,两点，

弦AB 的中点为()3,2-，则直线l 的方程为___

13．某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 .

14. 已知数列{}n a 的首项为2，数列{}n b 为等差数列

且 n n n a a b -=+1（*n N ∈）.若22b =-,78b =,则8a =

15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵

就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出， 记为12,,m a a a ???，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为

12,,n b b b ???，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：

①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等；

③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．

以上四个结论中，正确结论的序号是_________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题6小题,共80分, 请将正确答案填入答题卷中。）

16.(13分) 点A 、B 是直线)0(1)3

cos(2cos 2)(02>-++==ωπωωx x x f y 与函数图像的两个相邻交点，且.2

||π=AB （I ）求ω的值；

（II ）在锐角ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ?=-=,3,23)(的

12612

6126

x x x y y y z z

z

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