拱桥计算书

16m空腹式拱桥

计算书 设计计算书

一、设计资料 （一）设计标准

设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3KN/m

净跨径：L0=16m 净矢高：f0=2.28m

桥面净宽：净6.5+2*（0.25+1.5m人行道）

2

(二)材料及其数据

拱顶填土厚度h=0.5m,γ=22KN/m

3

d

3

拱腔填料单位重γ=20KN/m 腹孔结构材料单位重γ2=24KN/m

主拱圈用10号砂浆砌号60块石,γ1=24KN/m,极限抗压强度Rja=9.0MPa,弹性模量E＝800Raj。

3

3

3

(三)计算依据

1、交通部部标准《公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）》，人民交通出版社，1989年。

2、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85）》，人民交通出版社，1985年。

3、《公路设计手册-拱桥》（上、下册），人民交通出版社，1994年。

4、《公路设计手册-基本资料》，人民交通出版社，1993年。

二、上部结构计算 （一）主拱圈

1、主拱圈采用矩形横截面，其宽度b0＝10.0m,主拱圈厚

1/3

1/3

度d=mkl0=6*1.2*1600=84.2cm,取d=85cm。

假定m=1.988,相应的y1/4/f=0.225,查《拱桥》附表（Ⅲ）-20（9）得

Ψj=3303′32″,sinΨj=0.54551, cosΨj=0.83811

0

2、主拱圈的计算跨径和矢高

L=l0+dsinΨj=16+0.85*0.54551=16.4637m

f=f0+d/2-dcosΨj/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.3488 3、主拱圈截面坐标

将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长Δl=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-1值]f,相应拱背曲面的坐标y′1=y1-y上/cosΨ,拱腹曲面相应点的坐标y″1=y1+y下/cosΨ,具体位置见图1-1，具体数值见表1-1。

主拱圈截面计算表 表1-1

截面号10123456789101112x28.23197.54596.85996.17395.48794.80194.11593.42992.74392.05791.37190.68590.00y1/f31.0000000.8217830.6654420.5291100.4111640.3101950.2250000.1545630.0980440.0547690.0242210.0060370.00y142.34881.93021.56301.24280.96570.72860.52850.36300.23030.12860.05690.01420.0000cosψ50.838110.867880.894170.916980.936470.952840.966330.977210.985740.992120.996540.999141.00y上/cosψy下/cosψ60.507090.489700.475300.463480.453830.446040.439810.434910.431150.428380.426480.425370.42570.507090.489700.475300.463480.453830.446040.439810.434910.431150.428380.426480.425370.425y1′81.84171.44051.08770.77930.51190.28260.0887-0.0719-0.2009-0.2997-0.3696-0.4112-0.4250y1″92.85592.41992.03831.70631.41961.17460.96830.79790.66140.55700.48340.43950.4250 d (二)拱上结构

1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d′＝0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈，其净跨径l′＝1.5m,净矢高f′＝0.3m,净矢跨比为1/5。查《拱桥》上册表3-1得

Ψ0=4336′10″,sinΨ0=0.689655,cosΨ0=0.724138

0

腹拱拱脚水平投影x′=d′sinΨ0=0.1724m 腹拱拱脚竖向投影y′=d′cosΨ0=0.1810m

2、腹拱由石砌横墙支承，墙宽0.5m。主、腹拱圈拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度h=y1+y

上

(1-1/cos

ψ)-(d’+f0’)，空、实腹段分界线的高度h=y1+y上(1-1/cosψ)。这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。具体计算结果见表1-2。

腹拱墩高度表

墩号1号横墙2号拱座空实腹界线x6.48194.48194.3957y11.38660.63530.6101cosψ0.90670.95910.9608-0.0437-0.0181-0.0173表1-2

h0.79290.06720.5928y上(1-1/cosψ） 3、上部结构恒重 （1） 主拱圈

P0-12＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l=0.52734*8.5*24*16.4637

=1771.1214（KN）

M1/4＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l/4

=0.12567*8.5*24*16.4637/4=1737.2274（KN〃m） Mj＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l/4

=0.51249*8.5*24*16.4637/4=7084.5205（KN〃m） (2)拱上空腹段 a.腹孔上部

腹拱外弧跨径:l′外＝l′+2d′sinΨ0

222

2

=1.5+2*0.25*0.689655=1.8448m

腹拱内弧半径:R0=[表3-2值]l′

=0.725001*1.5=1.0875m

腹拱圈重：Pa=[表3-2值]（R0+d′/2）d′B0γ2

=1.522024*1.2125*0.25*10*24=110.7272KN

腹拱的护拱重：Pb=(2sinΨ0- sinΨ0 cosΨ0-Ψ0)

（R0+d′/2）B0γ2=0.118898*1.2125

2

2

*10*24=41.9517KN

路面及桥面系重:Pc= l′外hdB0γ3

=1.8448*0.5*10*22=202.928KN

腹拱墩以上部分：Pd={(0.6- x′) y′ γ2+[( f′ +d′-y′)γ2+ hd

γ3](0.6-2 x′)} B0={(0.6-0.1724)*0.1810*24+ [(0.3+0.25-0.1810)*24+0.5*22]*(0.6-2*0.1724) }*10=69.2475KN

一个腹拱重：P＝∑Pi=424.8544KN b、腹拱墩重 1号腹拱墩：

P＝0.7929*10*0.5*24=95.1480KN 2号腹拱墩：

P＝0.0672*10*0.5*24=8.0640KN C、腹拱集中恒重

P13=424.8544+95.1480=520.0024KN

P14=(424.8544-69.2475)/2+8.0640=185.8675KN (3)拱上实腹段 a、顶填料及路面

P15=lxhdB0γ3=4.3957*0.5*10*22=483.5270KN b、悬链线曲边三角形部分 m=1.988,k=ln(m+

m2?1)=1.310002

ξx=lx/l1=4.3957/8.2319=0.533984 kξx=0.699520

f1=f+y上(1-1/cosΨ)=2.3488-0.0173=2.3315 P16=[l1f1(shkξx-kξx)/(m-1)k]B0γ=173.3824KN 重心横坐标：

x0={[(shkξx-kξx/2)-( chkξx-1)/ kξx]/

(sh kξx-kξx)}lx=3.3057m

(三)、验算拱轴系数

上部结构的恒载对拱跨l/4截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的y1/4/f值的条件，则选定的m系数可作为该设计的拱轴系数使用。 (1)半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩计算及结果见表1-3。

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩 表1-3

l/4截面分块号P0-12拱脚截面力臂（m）1.75003.7500力矩（KN.m）7084.5205910.0042697.00312917.6019854.116412463.2461力臂（m）恒重（KN）1771.1214520.0024185.8675483.5270173.38243133.90071.91810.8102力矩（KN.m）1737.2274P13P14P15P16927.4531140.47442805.15506.03404.9262

合计 (2)验算拱轴系数

设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值：

∑Ml/4/∑Mj=2805.1550/12463.2461=0.225074188 假定的拱轴系数m＝1.988，相应的yl/4/f=0.225 则∑Ml/4/∑Mj-yl/4/f＝0.000074188<0.0025（半级） 说明假定的拱轴系数m＝1.988与该设计的拱轴线接近，可选定m＝1.988为设计的拱轴线系数。

(四)、拱圈弹性中心及弹性压缩系数

ys=[表（Ⅲ）-3值]f=0.330487*2.3488=0.7762m (rw/f)2=(0.85/12)/2.3488=0.010914

2

2

μ1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-9值] (rw/f)2 =11.2674*0.010914

=0.122972

μ=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-11值]( rw/f)2 =10.1554*0.010914

=0.110836

μ1/（1+μ）=0.110702

(五)、永久荷载内力计算

1、 不计弹性压缩的恒载推力

H’g=∑Mj/f=12463.2461/2.3488=5306.2185KN

2、计入弹性压缩的恒载内力

计入弹性压缩的恒载内力计算见表1-4。

计入弹性压缩的恒载内力

项目y1y=ys-y1cosψNg=[1/cosψ-μ1cosψ/（1+μ）]Hg'Mg=[μ1/（1+μ）]Hg'y拱顶0.00000.77621.00004718.8095455.94693l/8截面0.12860.64760.992124765.5834380.4061l/4截面0.52850.24770.966334923.4730145.5012表1-4

拱脚2.3488-1.57260.838115838.8586-923.7594 (六)、可变荷载内力计算

1、基本可变荷载

本例基本可变荷载只有汽车和挂车荷载，统称为活载。 不计弹性压缩的活载内力见表1-5。 2、计入弹性压缩的汽车-20级内力

计入弹性压缩的汽车-20级内力见表1-6。 3、计入弹性压缩的挂车-100内力

计入弹性压缩的挂车-100内力见表1-7。 4、温度内力

拱圈合拢温度15℃

拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008

不计弹性压缩的活载内力

截面项目　Mmax拱顶相应H1Mmin相应H1Mmax3l/8截面相应H1Mmin相应H1Mmax相应H1拱脚相应VMmin相应H1相应VK2069.421557.851539.703431.790265.136747.067447.842345.532240.910335.190830.677856.634726.705641.6195等代荷载2K20138.8430115.703079.406863.5804130.273494.134895.684691.064481.820670.381661.3556113.269453.411283.2390影响线面积K100129.1268136.042870.435257.2034154.826092.9424106.892196.3942104.0416105.4920105.9555120.564567.062891.9450面积1.74837.5264-1.31467.14912.26337.3591-2.06007.31645.179810.37802.6836-4.15804.29875.5483表1-5

力（KN.m或KN）汽车-20级挂车-100242.7385870.8318-104.3889454.5414294.8473692.7483-197.1108666.2646423.8169730.4199164.6529-470.9696229.5977461.8322225.75171023.9181-92.5948408.9517350.4171683.9733-220.1984705.2596538.91791094.7954284.3404-501.3023288.2815510.1354 计入弹性压缩的汽车-20

项目cosψsinψ与M相应的VN＝H1cosψ+Vsinψ?1 △N=△HcosψNp=N-△NMy1弯矩y=ys-y1△M=△HyMp=M+△M1??H1级内力

MminMmax表1-6

拱脚　Mmin0.838110.54551730.4199164.6529229.5977461.8322444.362225.416921.3022423.0600-470.9696拱顶Mmax1.000.00454.5414MminMmax3l/8截面0.992120.12531692.7483666.2646与M相应的H1870.8318轴力870.831896.402896.4028774.4290242.7385454.541450.318650.3186404.2228-104.3889698.250576.688676.0843622.1662294.8473671.556573.756873.1756598.3808197.1108701.992080.858967.7687634.2233423.8169?H?0.000.776274.8279317.566439.0573-65.33160.12860.647699.3271394.174447.7649244.87572.3488-1.5726-127.1588296.6581-39.9707-510.9403注：除拱脚截面外，其他截面的轴力N用N＝H1/cosΨ作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。

变化温差Δt=±15℃

10号砂浆砌60号块石的弹性模量E＝800*9.0*10

3

＝7.2*10MPa

计入弹性压缩的挂车-100内力

项目cosψ拱顶Mmax1.00MminMmax0.992120.12531683.9733705.25963l/8截面MminMmax0.838110.545511094.7954284.3404408.951745.271845.2718363.6799-92.5948689.405875.717275.1206614.2853350.4171710.861278.073677.4584633.4028-220.19841072.6695121.1960101.5756971.0939538.9179288.2815510.1354519.895631.913326.7469493.1487-501.30236

表1-7

拱脚　Mmin0.00sinψ与M相应的H11023.9181408.9517轴力与M相应的VN＝H1cosψ1023.9181+Vsinψ?1 1??H1?H?113.3498113.3498910.5683225.75170.000.776287.9821313.7338△N=△HcosψNp=N-△NM弯矩y1y=ys-y1△M=△HyMp=M+△M0.12860.647635.1399-57.454998.0689448.486050.5605-169.63792.3488-1.5726-190.5929348.3250-50.1869-551.4892注：除拱脚截面外，其他截面的轴力N用N＝H1/cosΨ作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。

温度下降在弹性中心产生的水平力： Ht=αEIΔt/[（表（Ⅲ）-5值）f]

=-8*10

-6

2

*7.2*10*0.51177*15/(0.93605*2.3488)

62

=-85.6244KN

温度下降在拱圈中产生的内力见表1-8。

温度下降在拱圈中产生的内力

项目cosψy=ys-y1表1-8

拱脚　0.83811-1.5726拱顶1.00000.77623l/8截面0.992120.6476Nt=Htcosψ(kN)Mt=-Hty(kN.m)-85.624466.4617-84.949755.4504-71.7627-134.6529(七)、主拱圈强度和稳定性验算

采用分项安全系数极限状态设计的构件，其设计原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的

设计值。表达式为：

Sd(γsoφ∑γs1Q)≤Rd(Rj/γm,ak)

根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）第2、1、2条规定，本设计荷载效应函数有如下几种组合： 组合Ⅰ：S1=γsoφ∑γs1S=γ恒S恒+1.4S汽

组合Ⅱ：S2=γsoφ∑γs1S＝0.8（S1+1.4St） 组合Ⅲ：S3=γsoφ∑γs1S＝0.8(γ恒S恒+1.4S挂)

式中：当S恒与基本可变荷载同号时，γ恒取1.2，当S恒与基本可变荷载异号时，γ恒取0.9。 1、 主拱圈正截面受压强度验算 （1）荷载效应汇总

计入荷载安全系数的荷载效应汇总如表1-9。 （2）荷载效应最不利组合的设计值

计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表1-10。

（3）结构（主拱圈）抗力效应的设计值 结构抗力效应的设计值：

RN=αΑRa/γm=α*8.5*9.0*10/1.92=39843.75αKN 其中: α=[1-(e0/y)]/[1+(e0/γw)], e0=Mj/Nj

e0为正值时，y=y上 e0为负值时，y=y下 γw＝0.20857

3.5

2

j

3

计算结果见表1-11。

荷载安全系数及荷载效应汇总表

荷载效应系数M455.9469317.5664-65.3316313.7338-57.4549拱顶N4718.8095774.4290404.2228910.5683363.6799-85.62445662.57144246.92861084.2006565.91191274.7956509.1519-119.87423l/8截面M380.4061394.1744244.8757448.4860-169.637955.4504456.4873354.7570551.8442342.8260627.8804-237.493177.6306N4765.5834622.1662598.3808614.2853633.4028-84.94975718.7001559.9496871.0327837.7331859.9994886.7639-118.9296M-923.7594296.6581-510.9403348.3250-551.4892-134.6529-1108.5113266.9923415.3213-715.3164487.6550-772.0849-188.5141表1-9

拱脚　N5838.8586634.2233423.0600971.0939493.1487-71.76277006.6303570.8010887.9126592.28401359.5315690.4082-100.4678恒载汽车-20Mmax汽车-20Mmin1.0挂车-100Mmax挂车-100Mmin温度下降66.46171.2547.1363恒载0.9410.3522汽车-20Mmax444.5930汽车-20Mmin-91.4642挂车-100Mmax1.4439.2273挂车-100Mmin-80.4369温度下降93.0464

荷载组合系数及荷载效应最不利组合的设计值

荷载效应组合系数Mj(kN.m)拱顶Nj(kN)e0(m)Mj(kN.m)3l/8截面Nj(kN)组(恒+汽)Mmax991.72926746.7721.0合(恒+汽)MminⅠ318.8886228.48332组(恒+汽)Mmax+温降867.82055301.51827合329.54754886.88733Ⅱ(恒+汽)Mmin+温降0.8组(恒+挂)Mmax789.09095549.89362合(恒+挂)Mmin263.93234937.37861Ⅲ荷载效应组合组合Ⅰ(恒+汽)Mmax(恒+汽)Mmin系数1.0拱脚　Mj(kN.m)Nj(kN)e0(m)表1-10

e0(m)

0.146993151008.33156589.73280.15301550.05119833799.31336556.43320.12191280.16369282868.7696325176.64250.16782490.06743505701.555095150.00290.13622420.14218126867.494185262.95960.16483010.0534559583.8979445284.37120.0158766-416.06217894.54294-0.0527025-1823.8287598.91432-0.24001162-483.66096235.26013-0.07756869组(恒+汽)Mmax+温降合Ⅱ(恒+汽)Mmin+温降组合Ⅲ(恒+挂)Mmax(恒+挂)Mmin0.8-1609.8735998.75723-0.26836782-274.98286692.92942-0.04108556-1504.4776157.6308-0.24432724

主拱圈抗力效应的设计值（单位：kN） 表1-11

荷载效应组合α组合Ⅰ组合Ⅱ组合Ⅲ(恒+汽)Mmax(恒+汽)Mmin(恒+汽)Mmax+温降(恒+汽)Mmin+温降(恒+挂)Mmax(恒+挂)Mmin拱顶RNα0.63190.73600.58360.68800.59330.99423l/8截面RN25177.265629325.000023252.812527412.500023639.296939612.6563α拱脚　RN0.651925974.14060.942637556.71880.596923782.73440.904036018.75000.667926611.64060.937637357.50000.939437429.21880.372014821.87500.876134907.10940.301111996.95310.962338341.64060.390915574.9219 表1-11与表1-10比较，表明结构抗力效应的设计值RN均大于荷载效应最不利组合的设计值Nj。 （4）主拱圈容许偏心距验算

主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表1-12。

荷载效应组合正偏心负偏心主拱圈容许偏心距[e0]（m）

组合Ⅰ0.2550.255组合Ⅱ组合Ⅲ0.29750.2975表1-12

中性轴位置Y上＝0.425Y下＝0.425 表1-10与表1-12比较，主拱圈正截面上纵向力的偏心距ej均小于规范规定的容许偏心距[e0]。

表1-10、表1-11、表1-12表明主拱圈正截面受压强度均没有问题。

2、 拱圈的稳定性验算

Nj≤ψαARja/γm

式中：ψ＝1/{1+αβ（β-3）[1+1.33（e0/γw）]} 对于拱式拱上结构的一般拱桥，拱上结构参与主拱圈联合作用，提高了全拱的刚度，降低了主拱圈的活载弯矩，而对拱的纵向力没有影响，从而缩小了纵向力的偏心距，一般

2

拱的稳定性没有问题，且本桥是跨径较小的圬工拱桥在此不作验算。

3、 截面受剪强度验算

一般拱脚截面的剪力最大，正截面直接受剪强度按下式验算：

Qj≤ARjj/γm+μNj

式中：Qj 剪切效应组合设计值；

Nj 相应于Qj的纵向力。

正截面上最不利构件抗剪效应设计值中ARjj/γm＝8.5*0.33*10/2.31＝1214.2857KN。公路桥涵设计手册中无Q、N的等代荷载可查，一般安下式计算： Q＝Hsinφj-Vcosφj

N＝Hcosφj+Vsinφj

(1) 荷载效应 a. 恒载

Qg=4178.8095*0.54551-3133.9007*0.83811 =-346.9711KN

Ng=4178.8095*0.83811+3133.9007*0.54551 =5211.8762KN

b.活载最大水平效应与相应垂直效应

活载最不利水平效应与相应垂直效应见表1-13。 c.活载剪切效应

3

活载剪切效应见表1-14。

活载最不利水平效应与相应垂直效应

项 目等代荷载K202K2060.3240224.992237.184860.3240220.473836.076492.927457.8998103.574249.3742K10090.8292261.634261.0509影响线面积14.58900.68318.231914.58900.68318.23198.231914.5890汽-20880.0668153.6922306.1016880.0668150.6057296.9773764.9691844.7002852.6125720.3202表1-13

力挂-1001325.1072178.7223502.564930.1620Hmax(kN)支点相Mp(KN.m)112.4961前应18.5924Vp(kN)支30.1620Hmax(kN)点后相Mp(KN.m)110.2369应18.0382Vp(kN)Vmax(kN)相应H(kN)46.463728.9499 活载剪切效应

汽车-20支点前sinψcosψH［1-μ1/(1+μ)］表1-14

温度下降挂车-100支点后0.545510.83811782.6416306.1016170.3920822.9212782.6416296.9773178.0392817.94381178.4152502.5649221.63261261.7957-76.1456V(kN)Qp(kN)Np(kN)-41.5382-63.8184 (2) 荷载效应汇总及组合

荷载剪切效应及相应的轴力汇总及其安全系数见

表1-15。

项目恒载汽车-20支点前支点后效应及相应轴力汇总

Q346.9711170.3920178.0392221.6326±41.5382N5211.8762822.9212817.94381261.7957±63.81841.4安全系数1.2Q表1-15

N6254.25141152.08971145.12131766.5140±89.3458416.3653238.5488249.2549310.2856±58.1535挂车-100温度变化　

荷载效应组合的设计值见表1-16。

剪切效应组合的设计值

项目组合Ⅰ组合Ⅱ组合Ⅲ恒+汽恒+汽+温升恒+汽+温降恒+挂　组合系数Qj1.0654.9141570.4541支点前Nj7406.34115996.54955853.59626416.6123Qj665.6202579.0190485.9734表1-16

支点后Nj7399.37275990.97485848.02150.8477.4085581.3207 (3) 拱圈正截面抗剪效应

组合ⅠRQ=1214.2857+0.7*7406.3411=6398.7245kN

＞Qj=654.9141kN

RQ=1214.2857+0.7*7399.3727=6393.8466kN

＞Qj=665.6202kN

组合ⅡRQ=1214.2857+0.7*5996.5495=5411.8704kN

＞Qj=570.4541kN

RQ=1214.2857+0.7*5990.9748=5407.9681kN

＞Qj=579.0190kN

RQ= 1214.2857+0.7*5853.5962=5311.8030kN

＞Qj=477.4085kN

RQ=1214.2857+0.7*5848.0215=5307.9008kN

＞Qj=485.9734kN

组合ⅢRQ=1214.2857+0.7*6416.6123=5705.9143kN

＞Qj=581.3207kN

计算表明拱圈正切面上的抗剪效应均大于荷载最不利剪切

效应。

(4) 主拱圈裸拱强度和稳定性验算

早期脱架的拱桥，必须验算裸拱在自重作用下的强度和稳定性。

1、弹性中心的弯矩和推力

Ms＝[表（Ⅲ）-15值]Aγl/4

=0.17688*8.5*24*16.4637/4=2445.1404kN.m Hs＝[表（Ⅲ）-16值] Aγl/[4(1+μ)f] =0.51953*8.5*24*16.4637/(4*1.110836 *2.3488)=2752.5785kN

2、截面内力

M= Ms- Hs(ys-y1)-[ 表（Ⅲ）-19值] Aγl/4 N= Hs cosφ+[ 表（Ⅲ）-19值] Aγlsinφ Aγl=3358.5948

Aγl/4=13823.7243

2

2

2222

裸拱截面内力见表1-17。

裸拱圈截面内力

项目cosψsinψ表（Ⅲ）-19值N(kN)ys-y1表（Ⅲ）-19值M(kN.m)e0=M/N拱顶1.00.00.02752.57850.77620.0308.58900.11213l/8截面0.992120.125310.125332783.63530.64760.03129230.02620.0826表1-17

拱脚0.838110.545510.527343273.1280-1.57260.51249-310.6751-0.0949 3、裸拱圈强度与稳定性验算

Nj≤RN=φαARa/γm

3.5

2

j

α=[1-(e0/y)]/[1+(e0/γw)]

ψ＝1/{1+αβ（β-3）[1+1.33（e0/γw）]} S=l/ν1=16.4637*1.05468=17.3639m l0=0.36S=17.3639*0.36=6.2510m hw=8.5/10=0.85 β= l0/hw=7.3541

αβ（β-3）=0.002*7.3541*(7.3541-3)=0.0640 ARa/γm=39843.75kN

Nj：荷载效应的最不利组合（组合Ⅴ）的设计值，当永久荷 载（恒重）效应与其他可变荷载（如风荷载等）效应组合时，应按桥规JTJ022-85第3.0.1条规定选用荷载安全系数和荷载组合系数。

裸拱圈强度与稳定性验算结果见表1-18。

裸拱的强度与稳定性验算

项目Nj=0.77*1.2Ne0=M/Nαφ拱顶2543.38250.11210.76860.918628131.12033l/8截面2572.0790.08260.86160.928231864.5259j

2

2

表1-18

拱脚3024.3703-0.09490.82410.924530356.1742 jRN=φαARa/γm 计算表明RN＞Nj,上部结构安全可靠。

三、桥墩计算

桥墩的左右孔跨径、结构形式和所用材料均相同，右边跨布满活载，左边跨空载，使单向水平推力达到最大值，验算桥跨顺桥向承受最大弯矩和偏心时的强度和稳定性。 （一） 桥墩几何尺寸拟定

该墩顶桥面标高38.75m，拱脚起拱线标高35.06m，桥墩基础奠基标高为31.00m，二层0.75m厚的5号砂浆砌片石基础，墩身为20号砂浆砌50号块石，墩身侧坡采用30:1。

本桥拟定墩顶的宽度为1.5m，桥墩的各几何尺寸计算如下(见图1-2)：

a=1.5m; B0=10m

x=d*sinΨj=0.4637m; y=d*cosΨj=0.7124m x′=d′sinΨ0=0.1724m; y′=d′cosΨ0=0.1810m c=0.4m;h=0.75m;hd=0.5m;ho′=d′+fo′=0.55m

ho=fo+d-ho′-y=2.28+0.85-0.55-0.7124=1.87m ao=a-2x=1.5-2*0.4637=0.57m

ao′=ao-2x′=0.5726-2*0.1724=0.23m

a′=a+2h/30=1.5+2.56/15=1.67m

a1=a′+2c=1.67+0.8=2.47m; a2=a1+2c=2.47+0.8=3.27m B1= B0+a′+2c=12.47m B2= B1+2c=13.27m

(二)荷载计算

1、 桥墩自重

P0=a0′hdB0γ3=0.23*0.5*10*22=25.3kN P1=a0′h0′B0γ=0.23*0.55*10*20=25.3kN P2=B0h0a0γ4=10*1.87*0.57*22=234.498kN P3=[(ao+a)yB0/2+πy(ao/4+aoa/4+a/4)/3]γ1

=192.3124kN

P4=[(a+a′)B0/2+π(a+aa′+a′)/12]hγ5

2

2

2

2

= 1049.5319kN ∑P0-4=1526.9423kN P5=a1h1B1γ6=554.4162kN P6=a2h1B2γ6=781.0722kN ∑P0-6=2862.4307kN

2、 上部结构恒载作用于墩顶上的效应

腹拱拱脚处的垂直反力：

Vg′=2*(1/2)*424.8544=424.8544kN

主拱圈拱脚处的垂直反力： Vg=2*3133.9007=6267.8014kN 3、 车辆荷载作用于墩底截面上的效应 （1） 活载效应

H=Hp,V=Vp

M=H(h+y/2)-V(a0+x)/2+Mp＝2.9162H-0.8019V+Mp

根据验算原则，汽车-20级应取行车前方支点截面荷载效应

为不利。墩底截面上的活载效应见表1-19。

项　目H(kN)V(kN)墩底截面上的活载效应

汽车-20781.6416306.10162187.6526表1-19

挂车-1001178.4152502.56493212.2099 M(kN.m) （2）汽车制动力

汽车制动力为一列车队总重的10％，但不小于一辆重车的30％。

车队制动力：T=∑P*10=(70+130+60+120+120+70+130)

*0.1=70kN

重车制动力：T′=(60+120+120)*0.3=90kN

计算表明，一辆重车的制动力大于车队的制动力。制动力对桥墩产生的水平力和垂直力为：

HT＝T′/2=90/2=45kN

VT=T′h′/l=90*3.2762/16.4637=17.9096kN

式中：h′＝hd+h0′+h0+y/2=0.5+0.55+1.87+0.3562=3.2762m (三)强度验算

1、 墩身底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。 (1)作用于墩底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。 荷载效应及其不利组合的设计值见表1-20。 (2)桥墩抗力效应的设计值 墩底截面几何性质:

截面形心至受弯边缘的距离：y=a′/2=0.835m

荷载效应组合的设计值

项　　目桥墩恒载荷载效应汇总荷载效应组合主拱腹拱汽车-20级挂车-100制动力恒+汽恒+汽+制动力0.8恒+挂车9524.51182

2

表1-20

偏心距e0(m)系数1.2垂直力V(kN)1526.94236267.8014424.8544水平力H(kN)000781.64161178.415245弯矩M(kN.m)1.4306.1016502.564917.90962187.65263213.2099116.86733062.71362581.06233598.79510.26330.27680.37781.011630.59119324.5316 截面面积：A=a′B0+πa′/4=18.8903m 回转半径：γa=a′

j

3?a'?16B03?a'?12B0/4=0.4555m

j

Ra=3.0Mpa,γm=2.31,ARa/γm=24532.8571kN

桥墩墩底截面抗力效应的设计值见表1-21。

桥墩墩底截面抗力效应的设计值RP及容许偏心距[e0] 表1-21

项　　目组合Ⅰ0.26330.5010.707717361.903组合Ⅱ0.27680.5860.684116782.9275组合Ⅲ0.37780.5860.510912533.8367e0(m)[e0](m)αRP=αARaj/γm 表1-20与表1-21比较RP＞V，且偏心距e0小于容许偏心[e0]。 2、 基础底部承载力计算

地基容许承载力[σ0]＝550kPa,地基与基础的承载力验算按JTJ024-85的有关规定进行。

（1）作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值。

荷载效应：

H＝HP，V＝VP

M＝H(h+3h1+y/2)-V(a0+x)/2+MP ＝4.4162H-0.8019V+MP

作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值见表1-22。

（2）基底应力及偏心距计算

基底应力按照《公路桥涵地基与基础设计规范

（JTJ024-85）》第3.2.2条验算，其偏心距按照第3.2.4条的规定验算。

基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值

项　　目桥墩恒载荷载效应汇总主拱腹拱汽车-20级挂车-100制动力荷载效应组合恒+汽恒+汽+制动力恒+挂车垂直力V(kN)2862.43076267.8014424.8544306.1016502.564917.90969861.18819879.097710057.6514水平力H(kN)000781.64161178.415245781.6416826.64161178.41523360.1154979.8327184.36733360.11503544.48234979.83270.34070.35880.4951弯矩M(kN.m)表1-22

偏心距e0(m)基础底面的几何性质：

截面积：A＝a2*B2=3.27*13.27=43.3929m截面抵抗矩：W＝B2*a2/6=23.6491m

基底截面重心轴至截面最大受压边缘的距离y=a2/2=1.635m 限制偏心距：[e0]=W/A=a2/6=0.545m＞e0

2

3

2

基底偏心距符合要求。 基底的应力计算见表1-23。

桥墩基础底面地基应力

项目平均应力σ=V/A最大应力σ=V/A+M/W恒载220.1993组合Ⅰ227.2535369.3357组合Ⅱ　227.6662377.5443表1-23

组合Ⅲ　231.7810442.3528 表1-23表明基底最大应力均小于地基承载力[σ0]。 （四）桥墩稳定性验算 1、 浮力计算

本桥设计洪水位为37.30m。

（1） 起拱线以上至设计洪水位范围内的结构浮力 a.设计洪水位处的拱轴线纵坐标： y1=38.75-hd-D/2-37.30=0.525m b.由表1-1内插得洪水位处的横坐标： x1=4.1014m

ξ=x1/l1=4.1014/8.2319=0.49823 c.查附表1-1得洪水位拱轴线的长度：

Sx=0.50371*8.2319=4.14649m

Q拱=2*(1.05468-0.50371)*8.2319*8.5*10=771.0401kN d.洪水位以下横墙高度：

h柱=h0+h0′+hd+37.30-38.75=1.47m Q柱=a0B0h柱γ水=0.57*10*1.47*10=83.79Kn ∑Q= Q拱+Q柱+P3*10/24=934.9603kN

(2)起拱线以下浮力

Q=P4-6*(γ水/γ)=1049.5319*10/23+1335.4884*10/24

=1012.7717kN

(3)总的浮力

Q总=934.9603+1012.7717=1947.7320kN 2、 稳定性系数

桥墩的稳定性系数验算见表1-24。

项目MV-QHe0=M/(V-Q)K0=y/e0[K0]Kc=μ(V-Q)/H[Kc]桥墩的稳定性系数验算

组合Ⅰ3360.11507913.4561781.64160.42463.85061.55.06211.3组合Ⅱ3544.48237931.3657826.64160.44693.65861.34.79731.3表1-24

组合Ⅲ4979.83278109.91941178.41520.61402.66271.33.44101.3 桥墩的各项计算说明，该桥墩安全可靠。

四、桥台计算

桥面顶面标高38.59m，桥台基础底面标高31.20m，地基地质条件和桥墩处位置基本相似。 (一) 桥台尺寸拟定

桥台基础全长，采用型断面，各部分的尺寸如图1-3。 桥台所受外荷载的最不利情况有两种，必须分别进行计算。第一种情况：拱上布满活载，使其水平推力达到最大，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸，假设桥台无水平

位移。第二种情况，桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，制动力指向河心，温度下降。 (二)第一种受力情况验算

1、 荷载效应计算（设定桥面向河心转动为正） （1）桥台自重

桥台自重（包括基础）效应计算如表1-25。

桥台及基础的自重效应

编号P1P2P3垂 直 重 力0.5*(0.5+0.67)*0.66*5*2*23=88.8030(5*10*0.66-3.8610)*18=524.50202*(5.1/6)*(1.998+2*0.67)*0.6375*23=83.20382*0.5*(0.67+1.998)*5.33*0.833*23=272.4494(5.33+0.833*10-11.8456)*18=585.9594P4P5P6P7∑P8∑2*(5.33/6)*(1.998+2*0.67)*1.78*23=242.7952(0.5*1.78*5.33*10-10.5563)*18=663.85260.5*5.33*1.78*10*23=1091.05101.92*5.33*10*23=2353.72800.5(2.66+3.37)*0.46*10*23=159.49355452.53294.993*1.2*10*23=1378.06806830.600900.5*4.993-0.46-1.92-2*1.78/3=-1.070.5*4.993-2.38-1.78/3=-0.47680.5*(4.993-1.92)-0.63=0.90650.5*(4.993-0.46)=2.2665-450.5314-520.21312133.6544361.492-886.4920.5*(-4.993)+0.6375/3=-2.7090.5*(-4.993+0.833)=-2.08-225.3991-1785.4903表1-25

力 臂力 矩-399.93170.5*(4.993-5)-0.46-0.17=-0.6335（2）桥台外荷载

① 上部结构恒载作用于桥台上的力

拱上腹拱拱脚的垂直力：Vg′=424.8544/2=212.4272kN 主拱圈拱脚的垂直力：V’g=3133.9007kN 主拱圈拱脚的水平力：Hg=4718.8095kN 主拱圈拱脚的弯矩：Mg=923.7594kN 上部构造作用于台底的效应：

P=Vg=3346.3279kN, H=Hg=4718.8095kN

M=Vga-Hgh+Mg=3133.9007*(4.993-0.46)/2+212.4272 *[(4.993-0.17)/2-0.46]-4718.8095*3.015+923.7594

=-5785.9136kN.m

②温度上升产生的力

水平力：Ht＝+85.6244kN, 弯矩Mt=-134.6529kN.m 台底温度效应值:

P=0, H=Ht, M=-Hth+Mt=-85.6244*3.015-134.6529

=-392.8105kN.m

③活载内力 台底汽车-20级效应：

P=Vp=306.1016kN, H=Hp=781.6416kN

M=Vpa-Hph+Mp=306.1016*2.27-781.6416*3.015-153.6922

=-1815.4910kN.m

台底挂车-100效应：

P=Vp=502.5649kN, H=Hp=1178.4152kN

M=Vpa-Hph+Mp=502.5649*2.27-1178.4152*3.015-178.7223 =-2590.8218kN.m 台底汽车制动力效应：

P=VT=17.9096kN, H=HT=45kN

M=VTa-HTh=17.9096*2.27-45*3.015=-95.0202kN.m

④台后侧土压力

根据《公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）》第2.2.3条的规定，主动土压力：

E＝B0μγ0H/2

2

基础顶面深度处的土压力：

E＝10*0.20092*18*6.13/2=679.4956kN

作用点到基础顶面的距离：

c=H/3=6.13/3=2.04m

基础顶面的弯矩效应：

M=Ec=679.4956*2.04=1386.1710kN.m

基础底面深度处的土压力：

E＝0.5*10*0.20092*18*7.33=971.5690kN

作用点到基底的距离：

c=H/3=7.33/3=2.44m

基础底面的弯矩效应：

M=Ec=971.5690*2.44=2370.6284kN.m

2、 台身底面截面强度验算 （1）荷载组合

台身底截面上荷载效应不利组合的设计值见表1-26。 （2）台底截面抗力效应值：Rp＝αARa/γm 式中：截面积：A＝aB0＝4.993*10=49.93m

回转半径：γw=a/

122

j2

2

=4.993/

12=1.4414m

中心距：y=a/2=2.4965m

台身底截面荷载效应不利组合的设计值

项目桥台自重上构恒载台后侧土压力汽车-20级挂车-100制动力温度上升组合Ⅰ（恒+土+汽）组合Ⅱ（组合Ⅰ+温升+制动力）组合Ⅲ（恒+土+挂）只有永久荷载（恒+土）1.01.011656.44089345.21140.89545.191511227.8985-5843.8566-5655.0395-8680.46-7223.431.4306.1016502.564917.9096系数0.9或1.2竖向力P5452.53293346.3279-4718.8095679.4956-781.6416-1178.4152-45-85.6244-6749.3377-5545.7695水平力H弯矩M-886.492-5785.91361386.171-1815.491-2590.8218-95.0202-392.8105-9765.12-8358.46表1-26

偏心距e0-0.8377-0.8944-0.9094-0.6433

Ra=2500kPa, γm=2.31 ARa/γm=54036.7965

j

j

台身底截面抗力效应设计值及容许偏心距见表1-27。

台身底抗力效应设计值及容许偏心距

项目αRP容许偏心距[e0]组合Ⅰ0.663435848.01081.5组合Ⅱ0.629334005.3561.75组合Ⅲ0.620433524.42861.75表1-27

只有永久荷载0.778542067.64611.5 3、 基底应力验算 （1）基础底面荷载效应

基础底面的荷载效应值计算与基础顶面相同，此处不重复。基础底面荷载效应最不利组合的设计值见表1-28。 (2)地基抗力效应的设计值 地基容许应力[σ0]＝550kPa

基底荷载效应最不利组合的设计值

项目桥台自重上构恒载台后侧土压力汽车-20级挂车-100制动力温度上升组合Ⅰ（恒+土+汽）组合Ⅱ（组合Ⅰ+温升+制动力）组合Ⅲ（恒+土+挂）只有永久荷载（恒+土）10483.030410500.940010679.493710176.9288306.1016502.564917.9096竖向力P6830.60093346.3279-4718.8095971.569-781.6416-1178.4152-45-85.6244-4528.8821-4659.5065-4925.6557-3747.2405水平力H弯矩M-886.492-11448.4852370.6284-495.5597-2753.4609-4004.92-171.7654-10459.9083-14636.5937-12717.8095-9964.3486表1-28

偏心距e0-0.9978-1.3938-1.1909-0.9791 基底截面几何性质：

截面积：A＝5.793*10.8=62.5644m 抵抗矩：W＝5.793*10.8/6=112.6159m 容许偏心距：[e0]＝W/A=1.8m 地基抗力效应设计值见表1-29。

地基抗力效应设计值

项目平均应力σ=P/A最大应力σ=P/A+M/W地基容许承载力[σ0]组合Ⅰ167.5558260.4371550组合Ⅱ160.1622290.1314687.5组合Ⅲ170.6960283.6269687.52

3

2

表1-29

只有永久荷载162.6633251.1441550 4、稳定性验算 桥台所受的浮力：

Q＝(10.8*5.793*1.2+10*4.993*4.9)*10+771.0401/2 =3582.8629kN 中性轴y=10.8/2=5.4m

桥台的稳定性验算见表1-30。 5.截面受剪强度验算 台口截面深度的土压力：

E＝B0μγH/2=0.5*10*0.20092*18*3.115

=175.4615kN

表1-26表明荷载效应组合之后是组合Ⅰ的水平剪力最大。 台口的荷载水平剪切效应设计值：

Qj＝-1.2*4718.8095+1.4*(175.4615-679.4956) =-6368.2191kN

桥台的稳定性验算 表1-30

项目MP-Q(kN)H(kN)e0=M/(P-Q)(m)K0=y/e0[K0]Kc=μ(P-Q)/H[Kc]组合Ⅰ-10459.90836900.1675-4528.88211.51593.56231.50.76181.3组合Ⅱ-14636.59376918.0771-4659.50652.11572.55231.30.74241.3组合Ⅲ-12717.80957096.6308-4925.65571.79213.01321.30.72041.3只有永久荷载-9964.34866594.0659-3747.24051.51113.57351.50.87991.32

2

相应的垂直效应：

Nj=1.2*(P1+P2+P′3-6)+1.4Vg’

=1.2*2560.0891+1.4*212.4272=3369.5050kN

台口受剪面积：

A＝3.713*10+2.21*1.24*2=42.6108m 台口受剪效应设计值：

RQ＝ARj/γm+μNj=42.6108*240/2.31

j

2

+0.7*3369.5050=6785.7496kN＞Qj=6368.2191kN 以上计算表明，桥台的第一种受力情况安全可靠。 ㈢ 二种受力情况验算 1、荷载效应

车辆荷载引起的土侧压力 ① 台后填土破坏棱体长度 l0=Htgθ 式中：tgθ＝-tgw+

(ctg??tg?)(tg??tg?)

其中：ω＝α+δ+ψ＝－7o7′30″+35o/2+35o=45o22′29.9″ 代入后得：tgθ＝0.653754

基础顶面的破裂棱体长度：l0=6.13*0.653754=4.0075m 基础底面的破裂棱体长度：l0=7.33*0.653754=4.7920m ② 侧土压力

a.桥台底面深度的土压力

两辆汽车-20级的重车在破坏棱体上

h=∑G/（B0γ0l0）=480/(10*18*4.0075)=0.6654m E=γ0H(H+2h)B0μ/2=0.5*18*6.13*(6.13+2*0.6654) *10*0.20092=827.0115kN C=(H/3)*(H+3h)/(H+2h)=2.2256m ME=Ec=1840.5968kN.m 一辆挂车-100在破裂棱体上

h=500/(10*18*4.0075)=0.6931m

E=0.5*18*6.13*(6.13+2*0.6931)*10*0.20092 =833.1525kN C=2.2318m

Me=Ec=1859.4298kN.m

b.基础底面深度处的土压力 汽车-20级

h=480/(10*18*4.7920)=0.5565m

E=0.5*18*7.33*(7.33+2*0.5565)*10*0.20092 =1119.0937kN C=2.6044m

Me=Ec=2914.5676kN.m

挂车-100

h=500/(10*18*4.7920)=0.5797m

E=0.5*18*7.33*(7.33+2*0.5797)*10*0.20092 =1125.2439kN C=2.6102m

Me=Ec=2937.1116kN.m

3、 台身截面强度验算

（1） 荷载效应组合的设计值

最不利荷载效应组合的设计值见表1-31。 （2）台身底截面抗力效应的设计值 台身底截面抗力效应的设计值见表1-32。

荷载效应组合的设计值 表1-31

项目桥台自重上构恒载台后侧土压力制动力温度下降组合Ⅰ（恒+汽车土压力）组合Ⅱ（组合Ⅰ+温降+制动力）组合Ⅲ（恒+挂车土压力）1.00.89592.13877673.71097673.7109汽车-20级挂车-1001.4系数0.9竖向力P5452.53293346.3279-4718.8095827.0115833.15254585.6244-5448.5172-4212.5144-4351.9358392.8105-6321.2863-4617.0813-5035.9361-0.6590-0.6017-0.6563水平力H弯矩M-886.492-5785.91361840.59681859.4298偏心距e0基底荷载效应的不利组合设计值见表1-33。 桥台地基抗力效应的设计值见表1-34。

台底截面抗力效应的设计值 表1-32

项目αRP（kN）容许偏心距[e0](m)组合Ⅰ0.769541581.31491.5组合Ⅱ0.802143342.91451.75组合Ⅲ0.771041662.37011.75 表1-33

偏心距e0荷载效应不利组合设计值

项目桥台自重上构恒载台后侧土压力制动力温度下降组合Ⅰ（恒+汽车土压力）组合Ⅱ（组合Ⅰ+温降+制动力）组合Ⅲ（恒+挂车土压力）10176.928810176.928810176.9288汽车-20级挂车-100竖向力P6830.60093346.3279-4718.80951119.09371125.24394585.6244-3599.7158-3469.0914-3593.5656171.7654-9420.4094-9248.6440-9397.8654水平力H弯矩M-886.492-11448.4852914.56762937.1116-0.9257-0.9088-0.92344.桥台面稳定性验算

桥台稳定性验算见表1-35。

地基抗力效应的设计值

项目平均应力σ=P/A最大应力σ=P/A+M/W地基容许承载力[σ]组合Ⅰ162.6633246.3141550表1-34

组合Ⅲ162.6633246.1139678.5组合Ⅱ162.6633244.7889687.5

项目MP-Q(kN)H(kN)e0=M/(P-Q)(m)K0=y/e0[K0]Kc=μ(P-Q)/H[Kc]桥台稳定性验算

组合Ⅰ-9420.40946594.0659-3599.71581.42863.77991.50.91591.3组合Ⅱ-9248.6446594.0659-3469.09141.40263.85011.30.95041.3表1-35

组合Ⅲ-9397.86546594.0659-3593.56561.42523.78891.30.91751.3 整个计算过程表明，该设计符合要求。

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