北京市西城区2015年初三一模数学试卷参考答案及评分标准

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数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 A 9 B 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 x?512 13 14 15 16 BD=CE，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC， =， 8? 32m?12m?1 ????BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，7，133不变AE=AD（只填一个即可） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：12??π?2008??()?1?6tan30?

012 =23?1?2?6? =23?3?23

3………………………………………………………… 4分 3 =3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．

∵ ∠EAC=∠DAB，

∴ ?EAC??1??DAB??1．

即 ∠BAC=∠DAE． …………………… 1分 在△ABC和△ADE中，

??C??E,? ??BAC??DAE,………………………3分

?AB?AD,?图1 ∴ △ABC≌△ADE．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE．…………………………………………………………………… 5分 19．解：? 由①，得x?2． ………………………………………………………………… 2分

由②，得 15x?3?4x?8．

移项，合并，得 11x??11．

系数化1，得 x??1． ………………………………………………………… 4分

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??2?x?0，??3?5x?1??4x?8.① ② 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 所以原不等式组的解集为x?2．…………………………………………………5分

a2?3aa?31??20．解： 2

a?2a?1a?1a?1 =

a?a?3??a?1?2?a?31?……………………………………………………………2分 a?1a?1? = =

a?a?3?a?11?? 2?a?1?a?3a?1a1…………………………………………………………………………3分 ?a?1a?1a?1．………………………………………………………………………………4分 a?12?11?．………………………………………………………5分 2?13 当a?2时，原式=

21．解：设普通列车的平均速度为x千米/时．…………………………………………… 1分 则高铁的平均速度是2.5x千米/时．

400520．…………………………………………………… 2分 ?3?2.5xx 解得 x?120．……………………………………………………………………3分 经检验，x?120是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分 所以 2.5x?300．

依题意，得

答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分 22．（1）证明： ????2(m?1?)2 )?m4m(? 2?4m2?8m?4?4m2?8m

?8m2?4．……………………………………………………………………1分

2∵ 8m≥0，

2∴ 8m?4＞0．………………………………………………………………2分

∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分

（2）解：∵ x??2是此方程的一个根，

2 ∴ (?2)?2?(?2)(m?1)?m(m?2)?0．

整理得 m2?2m?0．

解得 m1?0，m2?2．……………………………………………………… 5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵ ?ADE??BAD，

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