第2章 平面力系

第二章 平面力系

1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：

（1）主矢大小与方位：

FRx＝∑Fx＝F1cos45o+F3+F4cos60o＝100Ncos45o+200N+250cos60o＝395.7N

/

FRy＝∑Fy＝F1sin45o-F2-F4sin60o＝100Nsin45o-150N-250sin60o＝-295.8N

/

（2）主矩大小和转向：

MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m ＝21.65N·m(?)

向O点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

G×0.15m＝5kN·m G＝33.33kN

3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不

计杆自重）。

解:

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， -FAB+FACcos60°＝0 ∑Fy＝0， FACsin60°-G＝0 （3）求解未知量。

FAB＝0.577G（拉） FAC＝1.155G（压）

4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计

杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAB-FACcos60°＝0 ∑Fy＝0， FACsin60°-G＝0 （3）求解未知量。

FAB＝0.577G（压） FAC＝1.155G（拉）

5. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不

计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， -FAB+Gsin30°＝0 ∑Fy＝0， FAC-G cos30°＝0 （3）求解未知量。

FAB＝0.5G（拉） FAC＝0.866G（压）

6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不

计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fx＝0， -FAB sin30°+FAC sin30°＝0 ∑Fy＝0， FAB cos30°+FACcos30°-G＝0 （3）求解未知量。 FAB＝FAC＝0.577G（拉）

7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别

悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解

（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， -G1+G2cosα＝0 ∑Fy＝0， FN＋G2sinα-G＝0 （3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，

B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？

解

（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FNA sinα-FNB sinβ＝0 ∑Fy＝0， FNA cosα+FNB cosβ-G＝0 （3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得： FNA＝2.2kN FNA＝1.55kN

有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C

三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解

（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， -FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0 ∑Fy＝0， -FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得： FAB＝-0.414kN（压） FAC＝-3.15kN（压）

10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，

C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解：

（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， -FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0 ∑Fy＝0， -FACsin45°-Fcos30°-F＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN（拉） FAC＝-5.28kN（压）

11. 相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN，求挡板

所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？

解

（1）取两圆管画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， FN cos30°－Gsin30°－Gsin30°＝0 （3）求解未知量。

将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：F N＝4.61kN 若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右 建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， FN－Gsin30°－Gsin30°＝0 解得：F N＝4kN

12. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0 15kN·m-24kN·m+FA×6m＝0 （3）求解未知量。FA＝1.5kN（↓） FB＝1.5kN

13. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， FA×lsin45°-F×a＝0 （3）求解未知量。

14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

∑Mi＝0， 20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0 （3）求解未知量。

FA＝25kN（↓） FB＝25kN（↑）

15. 图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，

a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

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