人教版数学八年级上册《12.3 角平分线的性质》同步练习卷

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《12.3 角平分线的性质》同步练习卷

一．选择题

1．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

2．如图，Rt△ABC中，∠C＝

90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S

△ABD

＝15，则CD 的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，已知P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝

60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C 是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（）

A．3cm B．3cm C．2cm D．2cm

4．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为（）

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A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（

）

B．OA与OB的中垂线的交点

C．OA与CD的中垂线的交点

D．CD与∠AOB的平分线的交点

6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市

）

场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点

7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD 的长为（）

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A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题

8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是△ABC三个内角平分线的交

点，则S

△PAB ：S

△PBC

：S

△PCA

＝．

9．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为．

10．如图，平面直角坐标系中，AD平分∠BAC，D（4，0），AB＝10，则△ABD的面积是．

三．解答题

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11．作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA

；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．

13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，求证：

（1）△ABC≌△ADC；

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（2）AC⊥BD．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB 的中点．

（1）求∠B

的度数．

（2）若DE＝5，求BC的长．

15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．

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参考答案一．选择题

1．解：如图，连接CD，CE，

由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，

故可得出△OCE≌△OCD （SSS），

所以∠AOC＝∠BOC，

所以OC就是∠AOB的平分线．

故选：A．

2．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，

∴DE＝CD，

∴S

△ABD

＝AB?DE＝×10?DE＝15，

解得DE＝3，

∴CD＝3．

故选：A．

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3．解：作PC⊥OB于C，则此时PC最小，

∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD＝PC＝3，∠AOP＝30°，

∴OP＝2PD＝6，

∵PD⊥OA，M是OP 的中点，

∴DM＝OP＝3，

故选：A．

4．解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，

∵AB∥CD，

∴FG垂直CD，

∴FG就是AB与CD之间的距离．

∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，

∴OM＝OF＝OG，

∴AB与CD之间的距离等于2OM＝6．

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故选：C．

5．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB

的平分线的交于点P．故选：D．

6．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．

故选：C．

7．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DC＝DE＝4，

∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．

故选：B．

二．填空题

8．解：∵点P是△ABC三个内角平分线的交点，

∴P点到三边的距离相等，

设这个距离为m，

∴S

△PAB

：S

△PBC

：S

△PCA

＝×AB ×m：×BC×m：×AC×m

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＝AB：BC：AC

＝30：40：15

＝6：8：3．

故答案为6：8：3．

9．解：过D作DF⊥BC，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝

4，

∴DF＝4，

∴△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积＝

，

故答案为：36

10．解：如图，作DH⊥AB于H．

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DC＝DH＝4，

∴S

△ABD

＝?AB?DH＝×10×4＝20．

故答案为20．

学习必备—欢迎下载三．解答题

11．解：（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．

12．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE＝DF，

又∵DE ⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是角平分线．

13．证明：（1）在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵AB＝AD，

学习必备—欢迎下载∴AO垂直平分BD，

∴AC⊥BD．

14．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠2＝∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；

（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝10，

∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DC＝DE＝5，

∴BC＝CD+BD＝15．

15．证明：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB＝∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

学习必备—欢迎下载∴PM＝PN．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r20q.html