平方根教学设计

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算术平方根的概念；

（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根； （3）了解平方与开平方是互逆运算.

2、过程与方法目标： （1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活， 数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.

(2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.

四、教学重点与难点

教学重点

1.了解平方根与算术平方根的概念.

2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术

平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

1

教学难点

平方根与算术平方根的区别和联系；

五、教学方法

启发式教学和讨论式教学方法

六、教具 多媒体

七、教学过程设计

一、情境导入，发本节课设计了六个教学环节 现问题 四、巩固练习及拓三、深入研究，索本质，展提升 引出算术平方根 二、探究新知，形成概念

五、小结归纳 六、作业布置 活动一、情境导入，发现问题

首先，我用多媒体播放问题情境，即三个问题：

（1）一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.

（3）如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.

前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决问题，学生带着问题引入课堂. 设计意图：

从熟悉的生活出发，引出生活中的数学问题，让学生意识到在实际生活中，我们有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，从而知道数学产生的必要性和有用性.三个问题由易到难，符合学生的认知规律.学生带着问题进入课堂，对本节课充满了期待.

活动二 、探究新知，形成概念 （一）填写表格

X 8 －8 3 5 －35[来源学

科网Z|X|X|K] [来源学科网] 121 0.36 0

学生填写表格后,提出问题：已知幂及乘方的指数求底数是什么运算？学生

2

很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.

平方根的概念：

如果有一个数r使得r?a，那么我们把r叫作a的一个平方根，

也叫作二次方根.这就是说，2若r?a,则r是a的一个平方根.例如：由于2?4，因此2是4的一个平方根.22

平方根的表示：如果r?a,则r??a. 其中“a”叫作被开方数，“号a”.

例如 2的平方根是“?2”.

这里第一行到第二行是求平方运算，第二行到第一行是求开方运算，求平

方与开方是互逆关系.

设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.

效果：由于遵循了从一般到特殊、具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根的概念掌握得好.

（二）例题讲解及练习巩固 例一：求下列各数的平方根.

25 （1）36 （2） （3）1.21

9教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 练习1 求下列各数的平方根

499 （1）14 （2）0.49 （3） （4）1

8116. 学生独立思考，由两位位同学黑板展示.

教师注意学生掌握情况及书写的规范性,对于求带分数的平方根学生可能有困难，教师进行相应的指导. 设计意图：

(1)用数学符号表示正数a的平方根，培养学生数学符号感，体会数学符号的有用性.

（2）设计的练习题目包含整数、小数、分数及其带分数，各种情况都涉及，题目精炼，通过练习加深对平方根概念的理解并能熟练求出一个非负数的平方根.

3

2”读作“根号”，“?a”读作“正、负根

活动三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格 X 8 ?8 35 3? 5 ?11 11 ?0.6 0.6 0 问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？

先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.

得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根叫作算术平方根，非负数a的算术平方根记作a，读作“根号a”; 练习2.

（1）-9的平方根是-3； （2）49的平方根为7； （3）(?2)的平方根为?2； （4）-1是1的一个平方根； （5）若则，x?16,则x?4.

此题由学生口答，若是错误的由学生指出错在哪里并更正. 设计意图：

(1)学生经历了从具体事例中抽象出事物的本质特征，体会从特殊到一般的数学思想的应用.

(2)对于平方根的性质分了正数、0、负数三种情况，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养学生严谨的数学思维.突破了本节课的难点. (二)引出算术平方根

前面我们知道正数有两个平方根，一个正一个负，0的平方根为0，这其中还有一个概念：

我们把正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根.

2X264 64 925925 121 121 0.360.360 2数a?a?0?的算术平方根记为a.

例题二：分别求下列各数的算术平方根：

16（1）100 （2） （3）0.49

25

4

设计意图：知道平方根的本质特征后顺势引出算术平方根的概念，学生容易接受.相应的例题精讲加深了对算术平方根概念的理解.

(三)探究平方根与算术平方根的区别与联系

问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？

同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论.

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a

设计意图：注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.

活动四：巩固练习及拓展提升 (一)巩固练习

1 下列说法正确的是

①?3是81的平方根；②25的平方根是5；③-49的平方根是-7；④平方根等于0的数是0；⑤36的平方根是6． 2.求下列各数的平方根和算术平方根；

249 0.49； ； 144； (?7).

253.①?169?_____. ②?121?______. ③

2(?8)2?_____.

④(?5)的平方根是______. ⑤16的算术平方根是______. （二）拓展提升

5.已知一个正数x的平方根是a?1和a?3.求a的值.6.求下列各式中的值.(1)9x?144;(2)25(x?1)?16.22

7.已知b?a?2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是?3,求a的值.54548.已知实数x,y满足2x?3y?1?x?2y?2?0,x?y?0,求x?y的平方根.25252设计意图：这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的

掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.

5

活动五：小结归纳

1.问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

学生根据自己的学习情况进行概括总结，由学生举手发言，学生倾听同伴意见，互相补充.

教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等,引导学生补充，共同概括.

（1）.平方根的概念：若x2?a，则x叫a的平方根，x??a （2）.平方根的特征：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. （3).平方与开方之间的关系是互逆的；

(4).正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根. 2.让我们回头看我们原来没有解决的问题：

如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长. 经过本节课的学习，同学们都能说出这个正方形的边长是50米.

设计意图（1）让学生对所学的知识进行梳理，使所学知识条理化、系统化，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.

（2）最后我们运用了所学的知识解决了生活中的实际问题，体现整节课的完整性，同时让学生意识到数学来源于生活又应用于生活.

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活动六 作业布置 必做题：

教科书习题3.1 A 第1,2,3题 B第7、8、9、10题 选做题：

1.已知a表示11的整数部分，b表示11的小数部分.求2a?b?11的值.

2.已知?ABC的三边长分别是a,b,c,且a,b满足a?2?b?6b?9?0.求c的取值范围.2设计意图：分层布置作业，为有效发挥学生的主体作用，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件. 八、设计反思

（1）实际生活的问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践；

（2）注重数学思想方法的养成.从具体到抽象，从特殊到一般形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算;

（3）鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系，学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用；

（4）精选习题：围绕本节课的重点精选了要有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.

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活动五：小结归纳

1.问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

学生根据自己的学习情况进行概括总结，由学生举手发言，学生倾听同伴意见，互相补充.

教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等,引导学生补充，共同概括.

（1）.平方根的概念：若x2?a，则x叫a的平方根，x??a （2）.平方根的特征：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. （3).平方与开方之间的关系是互逆的；

(4).正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根. 2.让我们回头看我们原来没有解决的问题：

如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长. 经过本节课的学习，同学们都能说出这个正方形的边长是50米.

设计意图（1）让学生对所学的知识进行梳理，使所学知识条理化、系统化，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.

（2）最后我们运用了所学的知识解决了生活中的实际问题，体现整节课的完整性，同时让学生意识到数学来源于生活又应用于生活.

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活动六 作业布置 必做题：

教科书习题3.1 A 第1,2,3题 B第7、8、9、10题 选做题：

1.已知a表示11的整数部分，b表示11的小数部分.求2a?b?11的值.

2.已知?ABC的三边长分别是a,b,c,且a,b满足a?2?b?6b?9?0.求c的取值范围.2设计意图：分层布置作业，为有效发挥学生的主体作用，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件. 八、设计反思

（1）实际生活的问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践；

（2）注重数学思想方法的养成.从具体到抽象，从特殊到一般形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算;

（3）鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系，学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用；

（4）精选习题：围绕本节课的重点精选了要有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r1up.html