2007年南昌市中考数学试卷及答案

机密★2007年6月19日

江西省南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试卷

说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．计算(?1)2008的结果为（ ） A．2008

B．?2008

C．1

D．?1

2．下列各式中，与(a?1)2相等的是（ ） A．a?1

2

B．a?2a?1

2

C．a?2a?1

2

D．a?1

23．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ） A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手 C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙 4．对于反比例函数y?2，下列说法不正确的是（ ） ．．．x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x?0时，y随x的增大而减小

?1)在它的图象上 A．点(?2，C．当x?0时，y随x的增大而增大

5．下列图案中是轴对称图形的是（ ）

2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

左面 （第6题）

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．

7．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）

50 70 A．

50 80 B．

50

C．

50 100 D．

8．已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）．

10．在Rt△ABC中，?C?90°，a，b，c分别是?A，?B，?C的对边，若b?2a，则tanA? ．

11．如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点， A D O ?AOC?100，则?D? 度．

B

C 2x?1的解是 ． 12．方程（第11题）

x?213．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 ．

14．在△ABC中，AB?6，AC?8，在△DEF中，DE?4，DF?3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）． 15．已知二次函数y??x?2x?m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程

2?x2?2x?m?0的解为 ．

y A

F

O 1 3 x

O E B

（第16题）

16．如图，已知?AOB，OA?OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出?AOB的平分线（请保留画图痕迹）． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算：(?2007)?1?3?2sin60°．

0（第15题）

18．化简：?1???4?a?2． ·?2a?4?a

19．下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？

x

x?1 2

20．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE?FE，AE?CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．

A

F

E D B

C

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．

方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．

方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

人数 3 2 1 3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8 分数

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

22．如图，在Rt△ABC中，?A?90°，AB?8，AC?6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，

设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．

（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

A （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

E D

C B

23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．

比赛项目 男篮 足球 乒乓球 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

票价（元／场） 1000 800 500 ，，B(?3，?1)，C?(，3，1)D?(，2?2)24．在同一平面直角坐标系中有6个点：A(11)，E(?2，?3)，F(0，?4)．

（1）画出△ABC的外接圆

P，并指出点D与P的位置关系；

（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1． ①判断直线l1与

P的位置关系，并说明理由；

②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2．求直线l2与

P的劣弧． ．．CD围成的图形的面积（结果保留π）

y 3 21?6 ?5 ?4 ?3 ?2 ?1 ?1?2?3?4?5?6 O1 2 3 x 25．实验与探究

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写

出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是 ， ， ；

y B(1，2) y y B(c，d) B(c，d) C D(4，0) C D(e，0) C

O (A) 图1

x

O (A) 图2

x

A(a，b) D(e，b) O 图3

x

（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

y B(c，d) C D(e，f)

A(a，b) O 图4

x

归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ；纵坐标

b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）；

运用与推广

（4）在同一直角坐标系中有抛物线y?x?(5c?3)x?c和三个点

25?1G??，c?22?c，???19?0)（其中c?0）．问当c为何值时，该抛物线上存在Sc(2c，?，c，?H?22?点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

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