2018年浙江杭州上城区中考数学二模试卷

2018年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?上城区二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 2．（3分）（2018?昆明模拟）下列各式计算正确的是（ ） 2362362623 A．B． C． D． （x）=x x?x=x 2x+3x=5x x÷x=x 3．（3分）（2018?上城区二模）为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ） 32 16 8 4 A．B． C． D． 4．（3分）（2009?梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则

等于（ ）

A． 5．（3分）（2018?上城区二模）已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=﹣9x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．B． C． D． y1＞y2＞y3 y3＞y2＞y1 y1＞y3＞y2 y3＞y1＞y2 6．（3分）（2018?海拉尔区模拟）将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（ ）

B． C． D． 5cm 10cm A．B． C． D． 10cm 5cm 7．（3分）（2018?上城区二模）近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006﹣2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006﹣2009年每年的利润率统计图（利润率=

×100%），观察图1、图2提供的信息．

下列说法：

①该公司2007年获得的利润最多； ②该公司2007年获得的利润率最高；

③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；

④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010年投资额约为172万元．

其中正确的结论有（ ） ①② ②③ ③④ ①④ A．B． C． D． 8．（3分）（2018?上城区二模）关于x的二次函数y=（x﹣m）﹣1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（ ） A．点C的坐标是（0，﹣1） 点（1，﹣m2）在该二次函数的图象上 B． 线段AB的长为2m C． D．若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m≥1 9．（3分）（2018?上城区二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（ ）

2

A． 10．（3分）（2013?资阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）

2

B． C． D．

A．﹣4＜P＜0

B． ﹣4＜P＜﹣2 C． ﹣2＜P＜0 D． ﹣1＜P＜0

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）（2018?上城区二模）

的值为 _________ ．

12．（4分）（2018?海拉尔区模拟）一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位数是 _________ ． 13．（4分）（2018?上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm，EG=8cm，该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为 _________ ．

14．（4分）（2018?上城区二模）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=，则∠CBD的度数为 _________ ．

15．（4分）（2018?上城区二模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x﹣px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是 _________ ． 16．（4分）（2018?上城区二模）如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是 _________ ．

2

三．全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（6分）（2018?上城区二模）化简：（么？

18．（8分）（2018?上城区二模）已知方程组

﹣）÷，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什

的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．

19．（8分）（2018?上城区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）

（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

20．（10分）（2013?苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 _________ （只需要填一个三角形）

（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

21．（10分）（2018?上城区二模）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

22．（12分）（2018?上城区二模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=

（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B． （1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．

①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式； ②直接写出不等式

+4≤ax的解集．

23．（12分）（2018?上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1． （1）求∠OAB的度数；

（2）求证：△AOF∽△BEO；

（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

∴﹣＜0， ∴b＞0， ∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点， 代入得：a+b﹣2=0， ∴a=2﹣b，b=2﹣a， 2∴y=ax+（2﹣a）x﹣2， 当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0， ∴b=2﹣a＞0， ∴a＜2， ∵a＞0， ∴0＜a＜2， ∴0＜2a＜4， ∴﹣4＜2a﹣4＜0， 即﹣4＜P＜0， 故选A． 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）． 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）（2018?上城区二模）

考点： 二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质进行计算． 解答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查了0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质．a﹣p=的值为 1 ．

（a≠0），a=1（a≠0），0=a（a≥0）． 12．（4分）（2018?海拉尔区模拟）一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位数是 2.5 ． 考点： 众数；中位数． 分析： 首先根据众数的定义求得x的值，然后利用中位数的定义进行求解即可． 解答： 解：∵数据2，3，4，x中，众数为2， ∴x=2， ∴数据为：2，2，3，4， ∴中位数为：2.5， 故答案为：2.5． 点评： 本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是弄清众数和中位数的定义，难度一般． 13．（4分）（2018?上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm，

2

EG=8cm，该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为 168cm ．

考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图确定该三棱柱的各部分的尺寸，然后利用其侧面积计算方法求得其侧面积即可． 解答： 解：∵△EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm，EG=8cm， ∴由勾股定理得：FG=2=10， ∴S=7×（EF+EG+FG）=168cm， 2故答案为：168cm． 点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，该三棱柱的三个侧面是三个矩形，求得EF边的长，就可以求得三棱柱的侧面积了． 14．（4分）（2018?上城区二模）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=，则∠CBD的度数为 30° ．

考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理． 分析： 连BO，AO，根据特殊角的三角函数可得∠OAM=30°，然后可得∠OAB=∠OBA=30°，再利用三角形内角和定理可得∠AOB的度数，然后再根据圆周角定理计算出∠C的度数，进而得到∠CBD的度数． 解答： 解：连BO，AO， ∵⊙O的半径为1， ∴AO=1， ∵OM=， ∴sin∠OAM=， ∴∠OAM=30°， ∵AO=BO， ∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°， ∴∠ACB=60°， ∴∠CBD=180°﹣90°﹣60°=30°， 故答案为：30°．

点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数，以及圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 15．（4分）（2018?上城区二模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x﹣px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是

．

2

考点： 矩形的性质；根的判别式． 分析： 根据矩形性质求出AC=BD，根据根的判别式求出P，求出AC、BD的值，根据完全平方公式得出S≤AC×BD，代入求出即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 2∵矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x﹣px+p+3=0的两个实数根， 2∴△=p﹣4×1×（p+3）=0， 解得：p1=6，p2=﹣2（不符合题意，舍去）， 2则方程为x﹣6x+9=0， 即AC=BD=3， 222由勾股定理得：AB+BC=AC=9， ∵S=AC×BD， ∴S≤AC×BD=， 故答案为：． 点评： 本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出S≤AC×BD． 16．（4分）（2018?上城区二模）如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是

或4或

或8 ．

考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 在移动的过程中有两次内切，两次外切，根据两圆的各种位置关系中圆心距和两圆的半径之间的关系列出

有关时间t的方程求解即可． 解答： 解：点B运动到点P时两圆相切，则AP=2+t，BP=4t ①两圆第一次外切时，有2+t+2+4t=20，得t=， ②两圆第一次内切时，有2+t+4t=20+2，得t=4， ③两圆第二次内切时，有4t+2﹣（2+t）=20，得t= ④两圆第二次外切时，有4t﹣2﹣（t+2）=20，得t=8， 故答案为：或4或或8． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是能够将移动的过程中两圆的位置关系全部考虑到，难度不大． 三．全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（6分）（2018?上城区二模）化简：（

﹣

）÷

，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什

么？ 考点： 分式的化简求值． 分析： 将括号内的分式因式分解后约分，再通分，然后将除法转化为乘法后约分即可． 解答： 解：原式=[﹣]? =[=﹣?]? =x+1， 当值为1时，有x=0，不成立，所以不能． 点评： 本题考查了分式的化简求值，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果使得原式=1，则x=0，计算过程无意义． 18．（8分）（2018?上城区二模）已知方程组

的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组． 分析： 根据代入消元法，可得二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解都大于0，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组，可得答案． 解答： 解：， 由①得x=a﹣y③ 把③代入②的 3（a﹣y）+2y=20， y=3a﹣20， 把y=3a﹣20代入③得 x=20﹣2a

解得 由x＞0，y＞0，得 得 ， a=7或a=8或a=9． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出一元一次不等式组的解，最后求出整数解． 19．（8分）（2018?上城区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）

（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

考点： 作图—复杂作图． 分析： （1）作出∠BAC的角平分线进而得出进而作线段AD的垂直平分线得出即可； （2）根据锐角三角函数关系得出CD的长，再利用30°所对的边是斜边的一半，得出AD以及EO的长即可． 解答： 解：（1）如图所示： （2）作AD的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E， ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠1=∠2=30°， 由AB=4，知AC=2， ∴tan30°=∴CD=易知AE=即：r=． ， ，AD=， ，则EO=AEtan30°=，故AO=， 点评： 此题主要考查了角平分线的性质与作法以及锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键． 20．（10分）（2013?苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 △DFG或△DHF或△EGF （只需要填一个三角形）

（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

考点： 作图—应用与设计作图；列表法与树状图法． 分析： （1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形； （2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可． 解答： 解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6， 只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等， ∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF； （2）画树状图得出： 由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF， 故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==， 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为． 故答案为：△DFG或△DHF或△EGF 点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键． 21．（10分）（2018?上城区二模）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析： （1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明； （2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数． 解答： 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，

∴∠EAD=∠AEB， 又∵AB=AE， ∴∠B=∠AEB， ∴∠B=∠EAD， 在△ABC和△EAD中，， ∴△ABC≌△EAD． （2）∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB=∠B， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠BAE=60°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°， ∵△ABC≌△EAD， ∴∠AED=∠BAC=80°． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质． 22．（12分）（2018?上城区二模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=

（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B． （1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．

①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式； ②直接写出不等式

+4≤ax的解集．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质． 分析： （1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标； （2）①根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=然后把M点坐标代入即可得到n的值；

，

②根据题意易得图象C′的解析式为y=③不等式可理解为比较y=；图象l1的解析式为y=2x﹣4； 和y=2x﹣4的函数值，由于y=和y=2x﹣4为函数y=的得出解集． 图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式解答： 解：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2 把点A（1，2）代入y=ax得a=2 ∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣1，﹣2）； （2）①）①函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=把M（3，2）代入2=得，解得n=2； ；图象l′的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4； ， ②根据题意易得图象C′的解析式为y=③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式为为1≤x＜2或x≥3． ，结合图象知解集 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力． 23．（12分）（2018?上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1． （1）求∠OAB的度数；

（2）求证：△AOF∽△BEO；

（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

考点： 一次函数综合题． 分析： （1）根据一次函数解析式求得OA=OB，则△AOB是等腰直角三角形； （2）根据相似三角形的判定定理“两边及夹角法”证明△AOF∽△BOE； （3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值 解答： （1）解：∵直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B， ∴OA=OB=， ∴∠OAB=45°； （2）证明：如图，过点F作FD⊥x轴于点D．则易知AF=b，BE=a， ∴AF?BE=2ab=2 ∵OA=OB=， ∴∠FAO=∠EBO； ∵AF?BE=2； 又∵OA?OB=2， ∴=， ∴△AOF∽△BEO； （3）解：∵四边形OMPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°， ∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形． ∵E点的横坐标为a，E（a，﹣a）， ∴AM=EM=﹣a， 222∴AE=2（﹣a）=2a﹣4a+4． ∵F的纵坐标为b，F（﹣b，b） ∴BN=FN=﹣b， 222∴BF=2（﹣b）=2b﹣4b+4． ∴PF=PE=a+b﹣2， ∴EF=2（a+b﹣2）=2a+4ab+2b﹣8a﹣8b+8． ∵ab=2， 222∴EF=2a+2b﹣8a﹣8b+16 222∴EF=AE+BF． ∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为： S1=EF=22222?2（a+b﹣2）=2（a+b﹣2）． 2∵S梯形OMPF=（PF+ON）?PM，S△PEF=PF?PE，S△OME=OM?EM， ∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME

=（PF+ON）?PM﹣PF?PE﹣OM?EM =[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）] =（PF?EM+OM?PE） =PE（EM+OM） =（a+b﹣2）（2﹣a+a） =a+b﹣2． ∴S1+S2=（a+b﹣2）+a+b﹣2． m+m=22设m=a+b﹣2，则S1+S2=∵面积不可能为负数， ∴当m＞﹣（m+）﹣2， 时，S1+S2随m的增大而增大． 当m最小时，S1+S2最小． ∵m=a+b﹣2=a+﹣2=（∴当=，即a=b=（2﹣）+22﹣2， ﹣2 ）π+2﹣2． 时，m最小，最小值为2﹣2）+22∴S1+S2的最小值=﹣2=2（3﹣2 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r1g7.html