二元一次方程

人教版数学教材七年级下

8.1二元一次方程组

交通路中学

王晓萍

引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？

议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 依题意有：场数 积分胜 负 合计

x 2x

y y

22 40两个耶！

x y 22 用方程表示为： 2 x y 40

<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，上有三十五头，<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

下有九十四足，问鸡兔各几何？

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得鸡 兔 合计

头 足

x 2x

y 4y

35 94

两个方程！

则有：

x y 35 2 x 4 y 94

二元一次方程x y 22 2 x y 40

x y 35 2 x 4 y 94

观察上面四个方程，有何共同特征？ (1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程.把两个方程 写在一起：

像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组

x y 22 2 x y 40

x y 35 2 x 4 y 94

二元一次方程x y 22 2 x y 40

x y 35 2 x 4 y 94

观察上面四个方程，有何共同特征？ (1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程.(1)“一次”是指含未知数的项的次数 是1,而不是未知数的次数 (2)方程的左右两边都是整式

哪些是二元一次方程(组)?为什么？

(1) x 2 y 20

(2)2 x 5 10(4) x 2 2 x 1 0

(3)2a 3b 1(5)2 x y z 1

你猜(5)我们该称什么？ 三元一次方程

我们再来看引言中的方程 x y 22 , 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 4 … 0 22 21 20 19 18 17 …

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 x 2 通常记作： · · · · · · y 20 若不考虑

实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解

1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2 x=3 x=4 x=6

(1)

y=6

(2)

y=4

(3)

y=3

(4)

y = -2

2、找出上述方程的所有正整数解

3、请写出一个以 方程

x=2

y=3

为一组解的二元一次

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： x y 35 两个方程！

2 x 4 y 94

两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组

哪些是二元一次方程组？为什么？ 3 x 2 y 9 (1) y 5x 0

x 3 y 9z 8 (2) y 3z 5

x 2 (3) x y 1

xy y 5 ( 4) x y 4

其中(3)也是二元一次方程组——只要两个 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。 你猜(2)我们该称什么？ 三元一次方程组

1、满足方程 x y 22 且符合问题的实际 意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表 中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0

2、满足方程 2 x y 40 且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x y 22 x 18 记作： 做方程组 的 解。 2 x y 40 y 4 x y

二元一次方程(组)的解综上所述：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解 有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 X= 程组只有一对解，记作Y=

练一练1、方程2x+3y=8的解 ( A、只有一个 C、只有三个 ) B、只有两个 D、有无数个 的解?( )

2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程

2 x y 10

x 4 x 2 x 3 C A B y 3 y 6 y 4

x 6 D y 2

练一练3、下列属于二元一次方程组的是 (y x 4 A 3 5 x y 0 3 5 4 y B x x y 0

)

x y 5 C 2 2 x y 1

4、方程组 的解是( 5 x 4 y 1 x 2

1 y x 2 D 2 xy 1 3 x 2 y 5

1 x x 1 x 1 3 C B A 1 D y y 1 y 1 2 y 2

)

学习了本节课你有 哪些收获？

作 业

1. P102 练

习， 2. P102-103,1--5

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