2022学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课时分层作业含解

课时分层作业(五)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小

C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

B[平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错．由方差的公式s2＝

1

n[(x1－x)

2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]知C错．对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错．]

2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为()

A．21B．22C．20D．23

A[由中位数的概念知

x＋23

2

＝22，所以x＝21.]

3.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100

分)进行统计，做出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法

正确的是()

A．中位数为83 B．众数为85

C．平均数为85 D．方差为19

C[易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.]

4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为() A．1.54 m B．1.55 m

C．1.56 m D．1.57 m

C[x＝

300×1.60＋200×1.50

300＋200

＝1.56(m)．]

5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()

A ．m e ＝m 0＝x

B ．m e ＝m 0＜x

C ．m e ＜m 0＜x

D ．m 0＜m e ＜x

D [由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、

16个数的平均数，即m e ＝5＋62＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5.x ＝130

(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.

于是m 0＜m e ＜x .]

二、填空题

6.某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎

叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差

分别为________．

85,3.2 [由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分

和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s 2＝15

×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.]

7．一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．

4s 2 [每个数都乘以2，则x ＝2x ，

S 2＝1n

[(2x 1－2x )2＋…＋(2x n －2x )2] ＝4n

[(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4s 2.] 8．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a ，b,12,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a ＝_______.

12 [由中位数为12可得a ＋b 2

＝12，所以a ＋b ＝24，所以总体的平均数为3＋7＋a ＋b ＋12＋206

＝11，要使该总体的标准差最小，需要(a －11)2＋(b －11)2最小，而(a －11)2

＋(b －11)2＝(a －11)2＋(24－a －11)2＝2(a －12)2＋2，所以a ＝12时总体的标准差最小．]

三、解答题

9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：

(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．

[解] (1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝185

50＝3.7.

众数是3，中位数是4.

(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s 2＝

150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝1

50

×48.5＝0.97. 所以标准差s ≈0.985.

10．某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄(岁) 工人数(人)

19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计

20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．

[解] (1)这20名工人年龄的众数为：30，这20名工人年龄的极差为：40－19＝21. (2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图如下：

1 9

2 8 8 8 9 9 9

3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4

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