静态互连网络各种拓扑结构

静态互连网络各种拓扑结构

（1）线性阵列 在线性阵列中，

个结点用

条链路连接起来（如下图）。内部

结点度为2，端结点度为1。直径为 ，等分宽度为1，不对称。当 很大时，通信效率很低，

而且可靠性不高。一旦某条链路失效，则系统就不能工作。

（2）环 将一个线性阵列的两端相连就构成一个环。环可以是单向工作的，也可以是双向工作的。双向环因为有两条通路，所以可靠性比单向环更高。环是对称的，结点度为常数2。单向环直径为

，双向环直径为

。

（3）带弦环 在环中不相邻的结点之间加入链路，就得到了带弦环。与环相比，带弦环的结点度大。

结点度为3的带弦环中，链路数为18，直径为4（图中红色结点之间的距离），度为3，不对称，等分宽度为2。结点度为4的带弦环中，链路数为24，直径为3，度为4，对称，等分宽度为8。一般地，结点度越高，直径越短，链路数越多。

（4）链接 链接又称为全连接。它是带弦环的一种特殊情形。链接中的每个结点和其它结点之间都有一条直接链路。下图是8个结点的链接，有28条链路，直径为1，度为7，对

称，等分宽度为16。链接的直径最短，性能最好。但是它需要大量的链路，每个结点需要大量的网络接口，这在实际中是很难实现的，成本也是很高的。

（5）树形和星形 一棵K层完全二叉树有N=2k-1个结点。最大结点度为3，直径为

（即左边任意一个叶子结点到右边任意一个叶子结点），不对称，等分宽度

为1。由于结点度为常数，所以树是一种可扩展的系统结构。

星形实际上是二层树。星形如下图（a）所示，它等价于（b）中的二层树。由N个结点构成的星形网络中，包含N-1条链路，直径为2。根结点的度为N-1，叶子结点的度为1，不对称。

为了弥补其不足，树形结构有许多变形结构，例如带环树和胖树。带环树是在树结构的

基础上，将同级的兄弟结点环状连接起来。这种结构对树结构的改进之处在于减小了网络直径。

传统二叉树的另一个问题是根部容易成为通信瓶颈。这是因为，子结点之间若要通信，都必须通过父结点。这样，越靠近根部的链路和结点通信量就越大。1985年Leiserson提出将计算机科学中所用的一般树结构修改为胖树形（fat tree）。二叉胖树结构如下图所示。

在胖树结构中，结点之间的通路自叶向根逐渐变宽，适应了通信量自叶向根逐渐变大的实际要求。连接机CM-5采用了胖树结构。

（6）网（Mesh） 网又称为网格。在一个

的二维网格中，有N个结点和

条链路。每个结点只与其上、下、左、右的近邻结点相连（边界结点除外）。二

维网格中，结点度为4，直径为

，等分宽度为

。

一般地，在结点数为N=nk的k维网中，内部结点度为2k（每一维上有两个邻居），网络直径为k(n-1)。

网也有多种变形，比如Illiac网和环绕网格。如果把一个网格在各维上都环绕连接起来，就构成环绕网格。下图是一种二维环绕网格（2D-Torus）。

一般说来，

的环绕网格有2N条链路，直径为

，结点度为4，对称。

所有附加的回绕连接使直径较纯网减少一半。如果把一个二维网在一维上环绕连接，另一维上蛇形连接，就构成Illiac网。

一般说来，一个

的Illiac网有2N条链路，直径为

，仅为纯网的直径的

一半。结点度为4。

（7）搏动式阵列（Systolic Array） 搏动式阵列是一类为实现特定的算法而设计的多维流水线阵列结构。下图是完成矩阵-矩阵相乘而专门设计的搏动式阵列，其内部结点度为6。

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