人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系2

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)

知识点

1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．

3．证明切线的方法

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线

D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A

．B

．C

．cm D

1 / 14

2 /

14

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )

A ．8

B ．4

C ．9．6

D ．4．8

4．坐标平面上有两圆1O ，2O ，其圆心坐标均为（3，-7）．若

1O 与x 轴相切，2O 与

y 轴相切，则1O 与2O 的周长比是（ ）

A ．7∶3

B ．3∶7

C ．9∶49

D ．49∶9

5．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm ，PA=24cm ，则⊙O 的周长为（ ）

A ．18πcm

B ．16πcm

C ．20πcm

D ．24πcm

6．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点，直径FG 在AB 上，若21，则△ABC 的周长为（ ） A ．422+ B ．6 C ．222+ D ． 4

3 /

14

7．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A ．AG=BG

B ．AB ∥EF

C ．A

D ∥BC D ．∠ABC=∠AD

8．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

二、填空题

4 /

14 9．如图所示，O 是线段AB 上的一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝ ．

10．如图，⊙O 的直径AB=6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD=30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C ．则∠ADC 的度数是 ； AC 的长是 ．

11．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52

，CD=4，则弦AC 的长为____________．

5 /

14

12．已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．

⑴如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC ＝30°，则∠BAC=

； ⑵如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE ＝18°，则∠BAF= ．

13．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连结AC ．若AB=2，2，则BC 的长是 ．

6 /

14 14．如图，BC 为半⊙O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD ，BA ⊥DA 于A ，BA 交半圆于E ，已知BC=10，AD=4，那么直线CE 与以点O 为圆心，

52为半径的圆的位置关系是________．

15．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 3为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值__________________________________（单位：秒）

三、解答题

16．如图，直线AB 切⊙O 于点A ，点C 、D 在⊙O 上．

试探求：（1）当AD 为⊙O 的直径时，如图①，∠D 与∠CAB 的大小关系如何？并说明理由．

（2）当AD 不为⊙O 的直径时，如图②，∠D 与∠CAB 的大小关系同①一样吗？为什么？

7 /

14

① ② 17．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，求证：DE 是⊙O 的切线．

18．如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切．

8 /

14 19．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△

ACE 沿AC 翻折

得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．

（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；

（2）若OB=BG=2，求CD 的长．

20．如图，已知AB 为半圆O 的直径，直线MN 切半圆于点C ，AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ，BE 交半圆于点F ，AD=3 cm ，BE=7 cm ．

（1）求⊙O 的半径；

（2）求线段DE 的长．

9 / 14

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时) 一、选择题

1．D

2．B

3．D

4．A

5．C

6．A

7．C

8．D

二、填空题

9．50°

10．120 ，9cm

11

．

12．30°；18°

13

14．相离

15．t=2或3≤t≤7或t=8

三、解答题

16．解：（1）∠D=∠CAB，理由（略）

10 / 14

（2）∠D=∠CAB 作直径AE，连接CE

由（1）可知：∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB 17．证明：连接DO，∵点D是BC的中点

∴CD=BD

∵AB是直径

∴∠ADC=∠ADB=90°

∵AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴AC=AB，∠C=∠B

∵OD=OB ∴∠B=∠ODB

∴∠ODB=∠C，OD∥AC ∴∠ODE=∠CED

∴ED是圆O的切线

18．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点

则∠OEC=90°

∵AB切⊙O于D

∴OD⊥AB

∴∠ODB=90°

∴∠ODB=∠OEC

又∵O是BC的中点

∴OB=OC

∵AB=AC

11 / 14

∴∠B=∠C

∴△OBD≌△OCE

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径

∴AC与⊙O相切

19．解：（1）直线FC与⊙O相切．

理由如下：

连接OC

∵OA=OC

∴∠1=∠2

由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°

∴∠2=∠3

∴OC∥AF

∴∠OCG=∠F=90°

∴OC⊥FG

∴直线FC与⊙O相切

（2）∵直线GFC与⊙O相切

∴OC⊥FG

∵OC=OB=BG

∴∠G=30°

∴∠COG=60°

∴∠OCE=30°

12 / 14

13 / 14 ∴OE=1

∴

∵直径AB 垂直于弦CD

∴2CD CE ==

20．解：(1)连结OC

∵MN 切半圆于点C

∴OC ⊥MN

∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN

∴AD ∥OC ∥BE

∵OA=OB

∴OC 为梯形ADEB 的中位线

∴OC=12

(AD ＋BE)=5 cm 所以⊙O 的半径为5 cm

(2)连结AF

∵AB 为半圆O 的直径

∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90°

又∠ADE=∠DEF=90°

∴四边形ADEF 为矩形

∴DE=AF ，AD=EF=3 cm

在Rt △ABF 中，BF=BE －EF=4 cm ，AB=2OC=10 cm

14 /

14 AF AB ==

= ∴DE=．

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