2018-2019高考数学模拟试题（含答案）(14)

2018-2019高考数学模拟试题（含答案） (14) ....................................2019.05.03

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一．选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设全集U?{1,2,3,4}两个集合A?{2}，B?{2,3,4}，则 等于

A. {1} B. {1，3，4} C. {2} D. {3，4}

2. 在?ABC中,BC?a,AC?b,AB?c,如果a?3,b?4,那么“c?5”是“?ABC为

直角三角形”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不是充分又不是必要条件

x3. 若1?2??的展开式的第3项为12，则x等于

41 C.log46 D.2 24.抛物线y2?4x上点P(a,2)到焦点F的距离为

A.log23 B.

A. 1 B. 2 C .4 D .8 5.已知数列{an}的通项公式为an?2n?3,n?N?，其前n项和为Sn，则使Sn?48成立的n的最小值为

A .7 B. 8 C. 9 D. 10

26. 函数f(x)?x?1?x(x?0)的反函数是

131111(x?)(x?1) B. f?1(x)?(x?)(x?1) 2x2x1111?1(x?1) D. f?1(x)?(x?)(x?1) C. f(x)?(x?)2x2x27. 已知函数y?sinx?cosxx?(??,?)，则下列正确的是

55A. 是偶函数，有最大值为 B. 是偶函数，有最小值为

44A. f?1(x)? C. 是偶函数，有最大值为2 D. 是奇函数，没有最小值

8. 设a?0,b?0，则以下不等式中不恒成立的是

A. a?b?2ab B. a?b??2ab

22a2?b2a?b3322C. D. a?b?2ab?2ab ?22?x?y?09. 如果x、y满足?，则有

x?y?0?A. x?y?2x?0 B. x?y?2x?0 C. x?y?2x?0 D. x?y?2x?0

2222222210. 已知向量a,b是两个不共线的非零向量, 向量c满足

一定可以表示为

c?a|a|?c?b|b|.则向量c用向量a,b?ab??? ??R ?A. c?ma?nb且m,n?R,m?n?1. B. c???|a||b|????ab??? ??R ?C. c???|a||b|????a??b?? ??0,??R, 或 c???a?b? ??0,??R ?D. c????|a||b|??|a||b|?????二、填空题:本大题共4小题，t每小题4分共16分.

13.函数y?1的定义域是 . log3(3x?2)14.已知OP?(2?2cos（O为坐标原点），向量OQ满足?,2?2sin?)，??R，

OP?OQ?0，则动点Q的轨迹方程是 . 15.对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下 ?45分 ?40分 ?35分 得分 50分 2 4 8 10 人数 则这次测试的平均成绩为 . 16.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，如果底边正方形ABCD的边长AB?2，侧棱AA1?题：

①AA1与BC1成45角； ② AA1与BC1的距离为2 ； ③ 二面角C1?AB?C为arctan?2，则下列四个命

2 ； 2④ B1D?平面D1AC.

则正确命题的序号为 .

17、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.

x 1 2 3 x 1 2 3

2 3 1 1 3 2 f（x） g（x）

填写下列g[f(x)]的表格

x 1 2 3

g (f（x）)

18、现要给四棱锥P?ABCD的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择

的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有 种。

三、解答题:本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，x证明过程或演算步骤. 17．( 本小题满分12分)

黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： A B AB O 血型 28 29 8 35 该血型的人所占/% 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的个人，任何人的血都可以输给AB型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明需要输血，问： (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找两个人，当中至少有一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ 18. ( 本小题满分14分)

如图，三棱锥D?ABC中，?ABC是边长为4的正三角形，AD?3，E为AB的中点，AD?平面ABC. (1) 求证：平面CDE?平面ABD;

(2) 求直线AD和平面CDE所成的角的大小； (3) 求点A到平面BCD的距离. 19. ( 本小题满分14分)

已知正数数列?an?中，a1?2.若关于x的方程

x2?(an?1)x?2an?1?0(n?N?)有相等的实根. 4(1)求a2,a3的值; （2）求证

11112?????? (n?N?). 1?a11?a21?a31?an3220. ( 本小题满分15分)

y2?1，椭圆C2长轴的两个端点恰好为双曲线C1的两个焦已知双曲线C1的方程为x?8点.

（1）如果椭圆C2的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆C2的方程;

x2y2??1，且椭圆C2上存在两点A，B关于直线y?x?1（2）如果椭圆C2的方程为9b对称，求b取值范围.

21.( 本小题满分15分)

已知函数f(x)?ax3?3x2?6ax?11,g(x)?3x2?6x?12,和直线m：y?kx?9.又f?(?1)?0.

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x) 的切线；如果存在，

求出k的值；如果不存在,说明理由.

(3)如果对于所有x??2的x,都有f(x)?kx?9?g(x)成立，求k的取值范围.

盐城市2005/2006学年度高三第二次调研考试

tx数 学 试 卷 答 案

1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9. A 10.C

11. (,1)?(1,??) 12. x2?y2?4x?4y?4?0 13. 42 14. ②③ 15.3,2,1 16.72 18. (1)对于任一个人，其血型为A，B，AB，O型的事件分别记为A/,B/,C/,D/，它们是互斥的，由已知，有P(A/)?0.28，P(B/)?0.29P(C/)?0.08P(D/)?0.35 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B?D 根据互斥事件的加法公式，有P(B/?D/)=0.29?0.35?0.64. 所以任何一人.其血可以输给小明的概率0.64

(2) 由于A，AB型血不能输给B型血的人，一个人“不能输给B型的人”为事件

//23A/?C/

P(A/?C/)?P(A/)?P(C/)=0.28?0.08?0.36

“任何两个人，其中至少有一个人，可以输给小明”的事件记为E，他的对立事件为：两个人都不能输血给小明，则P(E)?1?0.36?0.36=0.8704.

所以，任何二个人，其中至少有一个人，其血可以输给小明的概率为0.8704 答：略

19. (1) ?AD?平面ABC，CE?平面ABC ?AD?CE，又??ABC为正三角形，E为AB的中点，?CE?AB 而AB?AD?A ?CE?平面ABD，又CE?平面CDE ?平面CDE?平面ABD

（2）由（1）得平面CDE?平面ABD，?AD在平面CDE上的射影为DE 所以?ADE即为所成的角.?ADE为Rt?，且AE=2，AD=3，?tan?ADE? ??ADE?arctan2 322，即直线AD与平面CDE所成的角为arctan 33（3）取BC的中点M，连接DM，过A点在平面DAM内

作AN?DM于N

证得BC?平面DAM，所以AN?平面CBD

AM=23，DM=21，DM?AN?DA?AM所以

21?CN?63 CN?67 7

（方法2）（10建立看见直角坐标系（如图）

∵E为AB的中点，∴E点坐标为（3。-3，0），EC?(03),设平面CDE的法向量m=（s,t,1）

??m?EC?0? 则???m?DC?0?333?3s?3t?0 ∴m?(,?,1) ?44??23s?2t?3?0又平面ABD的法向量为r?(x,y,z) ∵AB=（23。-2，0） AD=（0，0，3） ???23?2y?0??y?3x?r?AB?0?不妨设x=1，则r?(1,3,0) ????????3z?0?z?0?r?AD?0333而m?r??1??3?1?0?0 ∴m⊥r ∴平面CDE⊥平面ABD

44AD?m2213（2）设AD与m的夹角为?，则cos?= ??13|AD|?|m|13213?213即AD与平面CDE所成的角为?arccos 13213（3）则BC=（0，4，0），DC=（23，2，-3），AD=（0，0，3）设平面BCD的

∴AD与m的夹角为arccos法向量为n=（p,q,1）

?q?0q?0?3??? 则n?(,0,1) ??32??23p?2q?3?0?p??23AD?n67向量AD=（0，0，3）在n=（，0，1）上的投影为=

27|n|20.解：(1)由题意得??an?1?2an?1?0 得an?1?2an?1 得a2?5，a3?11

??n?BC?0?则???n?DC?0（2）由于an?1?2an?1=2(2an?1?1)?1=22an?1?2?1

=22(2an?2?1)?2?1=23an?2?22?2?1=2na1?2n?1?2n?2???2?1=

1?2nn2?=3?2?1 ?an?1?3?2n?1

1?2a?1或：∵an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1) ∴n?1=2 ∵a1+1=2+1=3 ∴an+1=3·2n-1

an?1111111111?????则=(0??2??n?1)

2221?a11?a21?a31?an32n?1

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