数学的内涵
更新时间:2023-10-05 07:24:01 阅读量: 综合文库 文档下载
数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言、图表、符号表示,进行数学交流。通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美。
美国学者怀特认为 ,“文化的特征是存在于个人意识之外并不依赖个人意识,个人通过学习他那个群体的习俗、信仰和技术来获得文化。”因此,首要的,数学对象是人类抽象思维的产物,它的抽象性决定数学就是一种文化。
何谓文化?美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn认为,文化由外显和内隐的行为模式构成;这种行为模式通过象征符号获得和传递;文化代表了人类群体的显著成就,包括它们在制造器物中的体现;文化的核心部分是传统的观点,尤其是它所带的价值;文化体系一方面可以看作是活动的产物,另一方面是进一步活动的决定因素。从这一观点出发,相应地,我们不妨作如下分析:
作为人类抽象产物的数学,在最初的应用需要中,由数学语言系统演绎、逻辑系统
推理,从而成为由数学史、数学思想、数学著作、数学工具等构成的人类文化的一部分,而其语言、逻辑系统促进思维的发展,形成一定的思维方式,进而实现对行为的影响,最终促进了数学理性精神的形成,
可见,数学从它的产生之日起,无论是作为科学的数学与作为课程的数学无不闪烁着文化的光辉。
美国著名数学史家克莱因(M.Kline)认为,数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得的最深刻的核最完美的内涵。而这正是数学的教育价值。 结合数学定义和数学文化的分析,在实施作为数学课程的过程中,可以从以下几个方面来挖掘数学的文化内涵:
1、数学是一种理性精神,这种理性精神的养成与发展有着特别重要的意义,它是人类文明、特别是西方文明的核心所在。自第一次数学危机之后,以柏拉图为代表的哲学家(古代哲学与数学不分家)就开始意识到人类的直观的不可靠,数学的理性精神就开始发展。因此,在教学中,应该培养学生的独立思考、勇于批判的精神。并以此为重点,一以贯之通过数学教学来培养人类的理性精神,而这应该是数学教育的最高境界。
2、数学是人类抽象思维的产物,是一种理性化的思维范式和认识模式,它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧,它的实质内容是能够让人们终身受益的是思想方法。因此,在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征,避免单纯追求数学学习的知识化倾向,注重能力、思维的培养。
3、数学是美,是一种具有新的美学维度的精神空间。正如英国著名哲学家罗素说:“数学,不但拥有真理,而且有至高的美。”数学的美不象自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒,甚至也不象其它社会美那
么地直观和具体,它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄,是一种理智的美。因此,在教学实践中,我们应该努力发掘数学的特有的理智美,引导学生去欣赏、体会数学的美。
4、数学的文化意义还不仅在于知识本身和它的内涵,还在于它的应用价值。因此,在教学中应该加强数学与实际生活的联系,增强数学的应用性,让学生体验到数学的应用价值。
5、数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史,它是一种历史存在。因此,在教学过程中,充分揭示数学知识产生、发展的全过程。我们认为数学既是创造的,也是发明的,大到一门学科,小到一个符号,总是在一定的文化背景下出于某一种思考而产生的。我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程,探寻数学知识的源泉,重建被割裂的数学知识与现实背景的联系。
总之,无论是作为科学的数学,还是作为课程的数学,它其实展示了一种充满人类
创造力和想象力的文化境界。
谈到数学文化,往往会联想到数学史。确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角,力求多侧面地展现数学文化。
1. 数学和文学。
数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说,中学课程里有“对称”,文学中则有“对仗”。对称是一种变换,变过去了却有些性质保持不变。轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么?无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变。王维诗云:“明月松间照,清泉石上流”。这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变。形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性不变。其余各词均如此。变化中的不
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