19.2.2 一次函数与一元一次方程

更新时间:2024-01-06 10:13:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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19.2.2 一次函数与一元一次方程

一、 教学目标

1.用函数观点认识一元一次方程. 2.用函数的方法求解一元一次方程. 3.加深理解数形结合思想. 二、重点难点 教学重点

1.函数观点认识一元一次方程. 2.应用函数求解一元一次方程. 教学难点

用函数观点认识一元一次方程. 三、合作探究

Ⅰ.提出问题,创设情境 我们来看下面两个问题: 1.解方程2x+20=0

2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0? 这两个问题之间有什么联系吗?

我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法. Ⅱ.导入新课

我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题1中,解方程2x+20=0,?得x=?-10.解决问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此这两个问题实际上是一个问题.

从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标(-10,0),这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10,即方程2x+20=0的解是x=-10. [活动一] 活动内容设计:

由上面两个问题的关系,大家来讨论思考,归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系?

教师活动:

引导学生从特殊事例中寻求一般规律.进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系,从思想上真正理解函数与方程的关系. 学生活动:

在教师引导下,通过自主合作,分析思考,找出这两个具体问题中的一般规律,从而经过讨论,归纳概括出较完整的关系,还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的. 活动过程与结论: 规律:

任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同. 结论:

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值. 四、精讲精练 精讲

例:一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s? 解:方法一:设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17 解之得:x=6.

方法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数,关系式为:y=2x+5. 当函数值为17时,对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6. 方法三:由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.

从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6.

总结:这个题我们通过三种方法,从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合,结果是相同的,这就是特途同归. [活动二] 活动内容设计:

利用图象求方程6x-3=x+2的解. 活动设计意图:

通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识

一元一次方程的问题,进而加深对数形结合思想的认识与理解. 教师活动:

引导学生通过解决问题掌握方法,提高认识,从思想上真正理解数形结合的重要性. 学生活动:

在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题,从思想上理清数与形的有机结合. 活动过程与结论:

方法一:

我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0.

然后画出函数y=5x-5的图象,看直线y=5x-5与的交点在哪儿,?坐标是什么,由交点横坐标即可知程的解.

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为(1,0),可得x=1. 方法二:

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等,?即可从个函数图象上看出,直线y=6x-3与y=x+2的交?交点的横坐标即是方程的解.

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点(1,3),所以x=1. 练习

1.2x-3=x-2. 2.x+3=2x+1.

解1.把2x-3=x-2整理变形为x-1=0.从函数y=x-1的图象与x?轴交点坐标上即可看出方程的解.

由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为(1,0).∴x=1.

2.我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等,反映在图上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标.由下图可交点为(2,5).

∴x=2.

五、课堂小结:一次函数与一元一次方程之间的联系 六、作业:p129 2

x轴方

故两象知点,

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