2019届黑龙江省牡丹江市高三上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】

2019届黑龙江省牡丹江市高三上学期期末文科数学试

卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 设集合，，则 =

（）

A ．_________

B ．___________

C ．___________

D ．

2. 复数所对应的点位于复平面内（）

A ．第一象限________

B ．第二象限___________

C ．第三象限_________

D ．第四象限

3. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有

．则下列结论正确的是（）

A ．______________

B ．

C ．______________

D ．

4. 设等比数列的公比，前项和为，则（）

A ． 5 ______________

B ． 7________________________

C ． 8

________________________ D ． 15

5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）

A ．___________

B ．______________

C ．______________

D ．

6. 设命题函数在定义域上为减函数；命题，当

时，，以下说法正确的是（）

A ．为真___________

B ．为真___________

C ．真假

______________ D ．，均假

7. 已知函数，则使函数有零点的实数

的取值范围是（）

A ．_________

B ．___________

C ．________

D ．

8. 下列四个命题：

①样本相关系数r越大，线性相关关系越强；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③设是不同的直线，是不同的平面，若∥ ，且

，

则∥ 且∥ ；

④若直线不垂直于平面，则直线不可能垂直于平面内的无数条直线。其中正确命题的序号为（）

A ．①②③________

B ．①③________

C ．①②④________

D ．③

9. 下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2 ， ]内则输入的实数x的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．___________

D ．

10. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A ．________

B ．___________

C ．___________

D ．

11. 已知双曲线的右焦点为，设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，的中点分别为M、N ，已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）

A ． 2___________

B ．______________

C ．______________

D ．

12. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中真命题的个数是（）

①存在点，使得 //平面________________________

②存在点，使得平面

③对于任意的点，平面平面

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变

A ． 0个

B ． 1个

C ． 2个

D ． 3个

二、填空题

13. 若均为非零向量，且，则的夹角为____________________________ ．

14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是____________________ ．

15. 若点在直线上，则的值等于

______________________________ ．

16. 有下列命题：

① 在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

② 命题：“若，则”的否命题是“若，则”；

③ “ 且” 是“ ” 的必要不充分条件；

④ 已知命题 p ：对任意的 R ，都有，则是：存在，

使得；

⑤ 命题“若”是真命题；

⑥ 在△ABC 中，若，，则角 C 等于或

．

其中所有真命题的序号是____________________________ ．

三、解答题

17. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（ 1 ）求证：数列是等差数列；

（ 2 ）设求

18. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六

组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（ 3 ）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩

之差的绝对值大于 10 的概率．

19. 如图，在多面体PABCD中，是边长为2的正三角形， BD=DC= ，AD= ，PA⊥平面ABC。

（1）求证：PA∥平面BCD；

（ 2 ）求三棱锥D-BCP的体积。

20. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点。

（ 1 ）求椭圆C的方程；

（ 2 ）若直线与圆相切，证明：为定值

21. 已知函数为自然对数的底数），。（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（ 2 ）已知函数在上为增函数，且，

若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围。

22. 如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：（1）；

（2）AB 2 =BE ? BD-AE ? AC．

23. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），

若以O点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为。

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；

（ 2 ）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单

位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值

24. （ 1 ）已知，若关于不等式的解集为空集，求的

取值范围；

（ 2 ）已知，且，求证：

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

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