2.极坐标和直角坐标的互化

2 极坐标系与直角坐标系的互化

一、导学目标：

知识与技能: 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，会实现极坐标和直角坐标之间的互化 过程与方法: 通过互化关系式，会实现极坐标和直角坐标之间的互化转化。 情感态度与价值观: 同一点的不同坐标的相互转化，对立统一的辩证唯物主义思想在数学中的体现。

导学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解； 导学难点：互化关系式的掌握 二、导学策略：

教学方法：探究法、讲授法 教学手段：多媒体辅助教学 三、教学过程：

（一）、课题导入：

1、练习导入：在极坐标系中描出下列各点：

????3?5?11?A(3,)，B(2,)，C(1,?)，D(?3,)，E(2,)，F(2,?)，G(2,)

62244442、问题:极坐标系是怎样定义的？极坐标系与直角坐标系有何异同? （二）、新知探究：

思考： 平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 )，这个点如何用极坐标表示? 探究结果：在直角坐标系中，以原点作为极点，

M x轴的正半轴作为极轴，并且两种坐标系

y 中取相同的长度单位。

点M的直角坐标为（1，3），设点M的极坐标为(ρ,θ)

2??12?（3）?2，tan??3?3， 1O ??

∵点M在第一象限，∴θ=，∴M的极坐标为（2， ）

33极坐标与直角坐标的互化关系式:

设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ)

x=ρcosθ, y=ρsinθ ? x

y?2?x2?y2,tan??(x?0)

x互化公式的三个前提条件：

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. （三）知识应用：

2?)化成直角坐标。 32?52?53??，y?5sin?解: x?5cos 3232553所以, 点M的直角坐标为(?,)

22例2. 将点M的直角坐标(?3,?1) 化成极坐标。

例1. 将点M的极坐标(5,解: ??2(?3)2?（?1）?2，tan???13 ?3?3因为点在第三象限, 所以??因此, 点M的极坐标为(2,7? 67?) 6（四）、课堂练习：

1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。

???3?3?A(3,)，B(2,)，C(1,?)，D(,)，E(2,)

622244

2、已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.

A(3,?3)，B(1,3)，C(5,0)，D(0,?2)， E（-3，-3）

（五）、小结：掌握极坐标和直角坐标的互化 （六）、作业： 教学后记：

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