带电粒子在磁场中的运动补充练

带电粒子在磁场中的运动补充练习

1.在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______

A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同 B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹

C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功

D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变

2.如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，则_______

A.导线中的电流从A流向B B.导线中的电流从B流向A

C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关

3.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是______

A.Ga最大 B.Gb最小 C.Gc最大 D.Gb最大

4.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则_______

A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点 B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点 C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点 D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点

5.电子以初速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则_______ A.磁场对电子的作用力始终不变 B.磁场对电子的作用力始终不做功 C.电子的动量始终不变 D.电子的动能始终不变

6.一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，粒子将在管中_______不计重力影响.

A.做圆周运动 B.沿轴线来回运动 C.做匀加速直线运动 D.做匀速直线运动

7.长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是_______

A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里 B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外 C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左 D.小球不受磁场力作用 8.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上个垂直纸

1

面向外的磁场，则滑到底端时_______

A.v变大 B.v变小 C.v不变 D.不能确定v的变化 二、计算题

9.如左下图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感应强度B的大小.

10.如右上图所示，一质量为m，带电量为+q的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处在磁感应强度为B，方向垂直纸面指向纸内的匀强磁场中，为了使小球能漂离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？

11、如图3-14所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向

B θ角。已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不d v0 计粒子所受重力。求：（1）粒子进入磁场时的速度。（2）粒子穿越磁场所用的时间。

图3-14

12.一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分 布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

2

13. 如图所示,l1和l2为距离d＝0.lm的两平行的虚线,l1上方和l2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在l2上．质量

－27－19

m＝1.67×10kg、电量q＝1.60×10C的质子，从A

5

点以v0＝5.0×10m/s的速度与l2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上．求（结果保留两位有效数字）：

（1）质子在磁场中做圆周运动的半径； （2）A、B两点间的最短距离； （3）质子由A运动到B的最短时间．

参考答案：

1、BC2. BC3. BC4. C5. BD6. D7D8.B

9.解析：由带电粒子所受的洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，微粒如图所示方向进入磁场中，如果只受到电场力与洛伦兹力作用，合力不可能为零，也就不可能做匀速直线运动.由此可知本题必须考虑到微粒所受的重力，才可能使微粒做匀速直线运动.

假设粒子不带负电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可

能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为零可得

mg=qvBsin45° ① qE=qvBcos45° ②

由①②式可得B=

2mg

;E=mg/q qv

答案：B=

2mg

;E=mg/q qv

10.解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故磁场相对于小球运动时，小球同样会受到洛伦兹力的作用.现要使小球从水平地面飘起，应使小球受到竖直向上的洛伦兹力的作用，其临界条件是洛伦兹力大小刚好等于重力的大小，即qvB=mg，所以磁场运动的最小速度为mg/qB，由左手 定则可知，若磁场不动，小球应向右运动，则当小球不动时，磁场的运动方向应水平向左.

答案：磁场运动的最小速度为mg/qB；磁场的运动方向应水平向左 11、DqB/（msinθ），θm/（qB）。

3

v23mv12答qvB?m 由图中几何关系得L=3r B?

rqL图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R?3L 3

1.两平行金属板的间距恰好等于极板的长度．现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两板从两板的正中间向右射入．第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感应强度为B，方

向垂直于纸面的匀强磁场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出．由此可知E与B大小的比值是

A.1.25v0 B.0.5v0 C.0.25v0 D.v0

2.在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计．则在这个区域中的E和B的方向不可能的是

A.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 E，B B.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

v C.E竖直向上，B垂直于纸面向外 D.E竖直向上，B垂直于纸面向里

3.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的正离子，沿着垂直于磁感线、平行于极板的方向竖直向上射入正交的匀强电场和匀强磁场里，结果有些离子保持原来的运动方向，未发生偏转．如果让这些未偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂为几束．对这些能够进入后一个磁场的离子，下列说法中正确的是

A.它们的动能一定不全相同 B.它们的电荷量一定不全相同 C.它们的质量一定不全相同 D.它们的荷质比一定不全相同 + —

4.如图所示，是显象管电子束运动的示意图．设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L．要使电子从磁场中射出时在图中所示的120o的范围内发生偏转（即上下各偏转60o），求匀强磁场的磁感应强度B的变化范围． L

120o

U

5.如图所示，一带电质点的质量为m，电荷为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域 y 内，试求这圆形磁场区域的最小半径．（重力忽略不计．） v a O x

4

b 6.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，其中电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点，以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动．求此带电质点的电荷量和质量之比q/m，以及电场和磁场所有可能的方向．（角度可以用三角函数表示．）

8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直。如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

P Q

9.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝?2h处的P3点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵粒子到达P2

y 时速度的大小和方向。⑶磁感应强度的大小。

P1 x

O P2

P3 答案

1.A 2.D 3.D 4.B?13mU 5.2mv 6.1.96C/kg，与竖直方向成arctan0.75，斜向下方．

L2e2Bqm???2? 2B2ql ⑵?m 8.⑴2 ⑶7.⑴略 ⑵R?m2qU?v0t1?t2?E?t?m2Bq3qBqBm2mvmv0Ue2dU9.⑴E? ⑵v?2v0，45o ⑶B?0 10.⑴v? ⑵? qh2qhbBmbB2L1?L1?2L2?1611.⑴8?BR2nd?d，故qB，U? ⑶电场中t1?，磁场中t2?nO?H?N?He ⑵f?v/2v2?m2t1113742t12d???1，t1可忽略不计。 t2?R

5

1．（18分）如图，在x?0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E?10N/C；在x?0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B?0.5T。一 带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的D

点以?o?8m/s的初速度沿y轴正方向开始市运动，不计带电粒子的重力。求

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场 （3）带电粒子在xy平面内做周期性运动的周期 （保留两位有效数字）

2．（18分）如下图所示，在虚线MN的上下两边都存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方的磁感强度为

，下方的磁感强度为

，已知

。一个质量为m、带电量为q的带电粒

子（不计重力）以初速 从MN上的A点由下方垂直于MN射入上方的磁场区。已知它在运动过程

中先后两次经过MN上的B点，且这两次之间的时间间隔为t。求

（1）磁感强度 和 的大小。

（2）AB间距离的可能值。

4 、如图所示， 磁感强度为B的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在DE边上的S点(DS=L/4)处带电粒子的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内垂直DE边向下，发射粒子的电量皆为q(q＞0)，质量皆为m，但速度v有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问

（1）带电粒子速度v取哪些值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？ （2）这些粒子中，回到S点所用时间最短为多少？（重力不计，磁

F

场范围足够大）

6

D S E 1.（18分）解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动， 加速度a?qE?1600m/s2（3分） m运动时间 t1?2x3?s?8.7?10?3s（2分） a2003m?6.9?10?2m 25沿y方向的位移y?v0t?（2）粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度

v0?at1?83m/s（2分）

因此tan??v1?3,??600 v00粒子在第二象限以O?为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2??120，运动时间

112?M?t2?T?,?s?2.6?10?2s

33qB120（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3?t1 粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动。（2分）

?3???2?s?4.3?10s（2分） 粒子在电磁场中运动的周期T?t1?t2?t3????100120???2．（18分）解：（1）带电粒子在B点附近的轨迹如图所示：

由于 周期

，而粒子做圆周运动的轨迹半径 ，可以确定在上面运动的轨道半径

。上面运动的周期 在下面运动周期

，运动，在，。

下面运动的轨道半径

从图中可以看出，粒子在时间t内通过的路程是一个大的半圆和两个小的半圆，即

7

，

由以上关系式可解出 。

（2）由几何关系可以确定，A、B间的距离至少等于一个大圆的直径，并且等于小圆直径的整数

倍，即AB距离的所有可能值为

4、解析：（1）因为磁场可使电子在水平方向上偏转，欲使电子打在x=-0.14 m点上，电子刚进入磁场时受力应指向－ｘ方向，由左手定则知磁场方向竖直向上.

因为电场可使电子在竖直方向上，欲使电子打在y=-0.15 m点上，电子在电场中受力应沿-y方向，电场方向也应向上.电子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图2.电子进入电场时速度仍为v,方向偏转了θ角，在电场中做类平抛运动. 图2

电子在电场中y方向分运动的轨迹可用图3表示.

电子从电场右边界进入无场区做匀速直线运动，最终打在屏上. (2)设电子在磁场中的轨道半径为R，沿-x方向偏转距离为x，

２２２

则有x=0.02 m (R-x)＋０.０６＝R 解得R=0.1 m 由R＝

mv得 qB图3

mv9?10?31?1.6?106－５

B＝＝ Ｔ＝９×１０ Ｔ ?19eR1.6?10?0.1设电子在电场中向下偏转距离为y，电子在电场区、无场区的运动时间是相同的，设为t，由图3看出t＝

0.08R?x0.1?0.02，由磁场中三角形可看出，ｃｏｓθ＝＝＝０. ８，故t

vcos?0.1R＝

1eE0.1－６ｓ＝×10 ｓ在无场区，电子在-y方向的距离是0.15-y=t·t解得y=0.05 m 616m1.6?102ym1２

由y= ａt得 E＝＝22et

2?0.05?9?10?31 N／C＝144N／C

11.6?10?19?(?10?6)216 8

高二物理《带电粒子在磁场中的运动》测试题

1. 关于带负电的粒子（重力可忽略不计），下面说法中正确的是

① 沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ② 垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 ③ 垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变 ④ 沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

2、处在匀强磁场内部的两个电子A和B，分别以ｖ和2v的速率垂直射入匀强磁场中，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点

A．条件不够无法比较 B．A先到达 C．B先到达 D．同时到达

4、有一匀强磁场被约束在一个长方形范围内，截面如图中abcd，一束荷质比相同的离子沿着图中ａ到ｂ的方向垂直磁场射入，形成图中甲、乙所示两种轨迹，则 A．甲、乙离子具有相同的运动速率 B．甲、乙离子在磁场区运动的时间相同 C．甲离子的动能肯定要大一些

D．乙离子在此磁场中运动的时间肯定长些

5、如下图所示，在充电的平行金属板间有匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子以速度v从左侧射入，方向垂直于电场方向和磁场方向，当它从右侧射出场区时，动能比射入时小，若要使带电粒子从射入到射出动能是增加的，可采取的措施有（不计重力）

A．可使电场强度增强 B．可使磁感应强度增强

C．可使粒子带电性质改变（如正变负） D．可使粒子射入时的动能增大

6、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，在平面上的O点处固定一带电荷量为+Q的小球M，带电荷量为－q的小球m以半径为R，线速度为v，绕着O点做匀速圆周运动．若某时刻突然将小球M除去，则小球m可能出现以下哪些运动形式

A．仍以O点为圆心，半径为R，线速度为v，沿逆时针方向做匀速圆周运动 B．以另一点为圆心，半径为R，线速度为v，沿顺时针方向做匀速圆周运动 C．以另一点为圆心，半径小于R，线速度小于v，沿顺时针方向做匀速圆周运动

D．沿原线速度方向做匀速直线运动

7、在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利进入另一个磁感强度是原来磁感强度２倍的匀强磁场，则

A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半

8、在某一区域，如图所示，存在着电场强度为E的匀强电场和磁感强度为 B的匀强磁场，一束

9

电子沿 Ox方向运动，在这个区域始终没有发生偏转，在这个区域内E和B的方向可能是 A．E和 B都是沿 ox的正方向 B．E和 B都是沿 ox的反方向

C．E沿oz的正方向，B沿 oy的反方向 D．E沿 oy的正方向，B沿 oz的反方向 9、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得

B 到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带

电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是

A．增大磁场的磁感应强度 B．增大匀强电场间的加速电压 C．增大D形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离

10、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力作用下，从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点为最低点，不计重力，以下说法正确的是 A．离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度

C．离子在C点时速度最大 D．离子到B点后，将沿曲线返回A点

11、如图所示，虚线所示的区域内，有方向垂直于画面向里的匀强磁场，从边缘A处有一束速度各不相同的质子沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场区运动过程中 A．运动时间越长，其轨迹越长

B．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 C．运动时间越长，射出的速率越大

D．运动时间越长，射出磁场时速度方向偏转角越大

三、计算题： 12、（14分）如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中放一光滑的足够长的斜面，倾斜角为30°，并固定在水平面上，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m，电量为+q的小球，静止在斜面的顶端，这时小球对斜面的正压力为零，若迅速地把电场方向改变为竖直向下，则小球能在斜面上滑多远？

13、（15分）一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运动。不计空气阻力。重力加速度为g。试回答下列问题：

（1）小球自抛出到第一次落地至点P的过程中发生的位移s大小是多少？

10

（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则匀强电场强度E是多大？

（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一次落地点仍然是P。试问磁感应强度B是多大？ 14、（15分）用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力

2

恰好为零(重力加速度g取10m/s).试问： (1)小球带何种电荷？电量为多少？

(2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

15、(16分)如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1）带电粒子在磁场中的轨道半径 （2）中间磁场区域的宽度d；

（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

参考答案

1、B 2、D 3、C 4、D 5、A 6、B 7、BD 8、ABC 9、AC 10、ABC 11、BD

12、解析：电场向上时mg=qE ，电场反向后重力与电场力的合力Ｆ=mg+qE=2mg

随速度增大洛仑兹力ｆ增大，当ｆ增大到与Ｆ垂直斜面的分力时，斜面支持力为零，小球将离开斜面。根据qvB=Fcos30°=2mgcos30°，可求出离开斜面时速度。设小球下滑距离为S，由动能

11

定理有Fsin30°S=mv2/2，可解出S=3m2g / 2q2B2 13、解：（1）x?v0t （1分） h?22212gt（1分） 222hv0得 s?h?x?h? （2分）

g（2）mg=qE E?mg （2分） q（3）由R2?x2?(R?h)2 （1分）

212hv0得 R?(?h2) （2分）

2hg2v0qv0B?m （2分）

R∴ B?mv0mv02mgv02gh （2分） ???222qRq2hv0?ghq(2v0?gh)mgL?1mv22

14、解：(1)设小球第一次到达最低点速度为v，则由动能定理可得：

v2Bqv?mg?mL ，解得q=7.5×在最低点由牛顿第二定律得;10-2C ， 带负电.

v2F?Bqv?mg?mL，(2) 小球第二次到达最低点速度仍为v，牛顿第二定律得： 解得F=0.06N。

15、解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： qEL?1mv2(1分) 2v2?m （1分） 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： BqvR由以上两式，可得 R?12mEL （1

BqO3 600 O O2 O1 分）

（2）由于在两磁场区域中粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

12

d?Rsin600?16mEL （3分）

2Bq2v2mv2mL， (1分) ??2aqEqET2?m (1分) ?33qB55?mT?， (1分) 63qB（3）在电场中 t1?在中间磁场中运动时间t2?在右侧磁场中运动时间t3?则粒子第一次回到O点的所用时间为

t?t1?t2?t3?2

2mL7?m?qE3qB

《带电粒子的运动专题》一

1．带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是( )

A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动 C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动

4．长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）

A．v?qBL 4mqBL 4m

B．V?5qLBL 4mC．v? D．

qBL5qBL?v? 4m4m6．如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电

源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大范围内存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，且在a、b两板间还存在着匀强电场，从两板左侧中点C处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，

从d孔中射出后分成三束，则这些正离子的( )

A．从d点射出的速度相同 B．质量一定有三种不同的值 C．电量一定有三种不同的值D．荷质比一定有三种不同的值 7．如图所示空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三

13

种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计) ( )

A．t1=t2=t3 B．t2t2 10．在 “太阳风暴”中有一个质子以3.6×105km/h速度垂直射向北纬60°的水平地面，经

过此地面上空100km处时，质子速度方向与该处地磁场方向间的夹角为30°，该处磁感应强度

——

B=6×105T，（e=1.6×1019C）则 ( )

—

A．该质子在此处受洛伦兹力方向向东，大小约为4.8×1019N B．该质子不会落到北纬60°的地面上

C．太阳风暴中射向地球的大多数带电粒子可被地磁场“挡住”而不落到地面上 D．该质子的运动轨迹与磁感线方向相同 二．实验题(20分)

11．(5分)下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入如图所示的容器A中，使它受到电子束的轰击，失去一个电子而成为正一价分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)，加速后再从狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直磁场区边界pQ。最后分子离子

打在感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到s3的距离为d，则分子离子的质量m表达式为：________。

12．(10分)回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子

源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则： （1）两盒所加交流电的频率为__________.

（2）粒子离开回旋加速器时的动能为_________.

（3）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电 场均匀，粒子在电场中加速所用的时间t电为_____，粒子在整个回旋加速 器中加速所用的时间t总为__________.

三．计算题

14．(14分)如图所示，一质量为m，电量为+q的带电小球以V0的初速度射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中作直线运动，若电场的场强大小不变，方向改为相反，同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入，发现小球恰好又能做直线运动。求：电场强度E及磁感应强度B的大小？

14

15．(14分)如图所示，x轴上方为一垂直于平面xoy的匀强磁场，磁感应强度为B，x轴下方为一平行于x轴、大小一定，方向周期性变化的电场，在坐标（R，R）和x轴下方的某处（电场中的某一位置）各有一质量为m，带电量为q的点电荷P、Q，现使P在匀强磁场中开始作半径为R的匀速圆周运动，同时释放Q，要使两电荷总是以同样的速度同时通过y轴，求x轴下方电场的场强大小及方向变化的周期。

16．(15分)如图11-39所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为? （sin??＝0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E＝50V／m，方

向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外．一个带电量质量m＝0.40kg的光滑小球，以初速v0?20m/s从q??4.0?10?2C、

斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度．（取

2） g?10m/s

17．(15分)如图11—19所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计）， （1）所加的磁场的方向如何?

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大?

18．(16分)如图所示，M、N为两块带等量导种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴.M板左侧电子抢发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。

(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0。

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上 。

15

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。 (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。

d d K － M S1 ＋ N S2 B B 荧光屏

O

《带电粒子的运动专题》二

一．选择题（每个题的选项中有一个或多个正确）

9．在如图3-7所示的直角坐标系xyz所在的区域内，存在电场 强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场。已知从坐标原点

z O沿x轴的正方向射入质子，穿过这区域时未发生偏转。设重力可E、B 忽略不计，则这区域中的E和B的方向可能是 0 A．E和B都沿x轴的正方向 v x B．E和B都沿x轴的负方向 y C．E沿z轴正方向，B沿y轴正方向 图3-7

D．E沿z轴正方向，B沿y轴负方向

v2 10．三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图3-8所

v1 v3 示的初速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁

θ θ 场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计N M O 重力。这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为图3-8 s1、s2和s3，则 A．s1s2>s3 C．s1=s3>s2 D．s1=s3

13．如图3-11所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v1飞出电场。若其它条件不变，在两板 m v0 间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速

q

度v2射出。不计重力，则 （ ）

22A．2v0= v1+v2 B．v0=(v1?v2)/2

图3-11

16

C．v0=v1?v2 D．v0

14．如图3-12所示，在真空中，匀强电场E的方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个没滴a、b、c带有等量同种电荷。已知a静止，油滴b水平向右匀速运动，油滴c水平向左匀速运动。三者质量ma、mb和mc相比较 （ ） A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．ma=mb=mc 二．计算、论述题

16．如图3-14所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向θ角。已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力。求：（1）粒子进入磁场时的速度。（2）粒子穿越磁场所用的时间。

18．如图3-16甲所示，空间存在着变化的电场和变化的

磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面，而E-t与B E B-t图象如图3-16乙所示。从t=1s开始，从A点处每隔2s射出一相同的重力不计的带电粒子，初速为v0。若AB⊥BC，且AB=BC=l，粒子均能在1s内从A点运动到C点， v0 求：（1）E0与B0之比值。（2）1s射出的粒子和3s射A 出的粒子由A点运动到C点，所经历的时间t1和t3甲 之比值。

a b c E 图3-12

B v0 图3-14 E d C E0 0 t/s 2

4

6 8 10

B B0 0 t/s 2

4

6 8 10

图3-16

乙

《带电粒子运动专题》一参考答案：

一、选择题： 1. AB 2. AD 二、实验题：

3. ABD 4. AB

5. B 6. AD 7. C 8. AD

9. C

10. B

(BqR)2B2ed2BqBdR11. m? 12. f? Ek? t电=

8u2m2?muBR(2d??R)B?R2?t总= 13．C

2u2u三、计算题： 14．①E?

17

mg2mg ②B= qqv015．（1）对P：T?qET2?m. 对Q：v?m4qB2qB2R ∴E?

?m（2）T电?T磁?

16．小球冲上斜面后，受力如图所示．小球做匀减速运动，有mgsin??qEcos??ma，得到加速度a?10m/s 小球经2s后速度变为零．此后要沿斜面下滑，洛伦兹力方向变为垂直于斜面向上，其加速度仍为a，3s末的速度大小为v?10m/s，方向沿斜面向下．小球受到的垂直于斜面方向的各力的关系，有

22?m qBqvB?qEsin??N?mgcos?．小球受到的洛伦兹力随速度增大而增

大，经3s，小球将要离开斜面，支持力N＝0．解得磁感应强度B＝5.0T． 17．（1）由题意可判知粒子带正电，欲在磁场中向下偏转，故由左手定则判知所加磁场应垂直纸面向外．

（2）加电场时，粒子做类平抛运动，设盒子边长为L，粒子质量为m，带电量为q，则有

L2L2L2mL8mv0?v0t?v0?v0?v0，得：E＝；当加磁场时，如下图由几何知识得

F2aqEqLm（L－r）2＋（5v0

18．（1）由动能定理得eU0?2L225Emv08mv0）＝r得r＝L，又因r＝，得B＝，故＝

82BqB5qL12mv0 v0?22eU0 m （2）电子不穿出磁场区域的监界半径为d 由动能定理和牛顿第二定律得 eU?1mv2 2v2 evB?m

d

18

eB2d2eB2d2 U? 取U?

2m2m （3）电子的运动轨迹如图 B B

＋ N M － K S1 S2 d d

（4）由动能定理、牛顿第二定律及几何关系 eU?荧光屏

O 1mv2 2v2evB?m

d x?2R??R2?d2

2mU2mU??d22eeB?? ????1 联立得x?2??B?19．①uc8md2=

22qu0T

22T3?22qu0②uc= 24md《带电粒子的运动专题》二参考答案

9．ABC 10．D 13．B 14．C 16．DqB/（msinθ），θm/（qB）。 17．4t0，2U0/（gt02）。

18．2v0，π/2。

练习：

1．已知甲、乙、丙三个带电粒子的质量之比为1:2:3，电量之比为1:2:3，垂直射入同一匀强磁场的速率之比为3:2:1．则它们做匀速圆周运动的轨迹半径之比和周期之比分别为（ ）

A．1:2:3,3:2:1 B．3:2:1,1:2:3 C．3:2:1,1:1:1 D．3:4:3,1:1:1

19

2．如图所示，两个垂直纸面向里的匀强磁场相衔接，它们的磁感应强度分别为B1、B2，且B1 >B2．有一带正电的粒子（不计重力）以初速度υ0垂直射入磁感应强度为B1的磁场区域，当它进入磁感应强度为B2的磁场区域后，粒子的（ ）

A．速度将减小 B．动量将不变 C．周期增大

D．轨道半径减小

3．质子和?粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能和?粒子的动能之比EP:E?等于（ ）

A．qA:qB?2:1 B．1:1 C．1:2 D．2:1

4．如图所示，A、B两个带电粒子以相同的动量，从直角坐标的原点O沿X轴正方向射入同一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，且与坐标平面垂直．A粒子从M点离开磁场，B粒子从N点离开磁场，OM?2ON，则（ ）

A．A粒子带正电，qA:qB?1:2 B．B粒子带正电，qA:qB?2:1 C．A粒子带正电，qA:qB?2:1 D．B粒子带正电，qA:qB?1:2

5．（04北京理综）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）

A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点

D．在a、m之间某点

6．（02京春）如图所示，云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里），由此可知此粒子（ ）

A．一定带正电 B．一定带负电 C．不带电

D．可能带正电，也可能带负电

20

7．一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小而电量不变．从图中情况可以确定粒子是（ ）

A．带正电，运动轨迹是从a点到b点 B．带正电，运动轨迹是从b点到a点 C．带负电，运动轨迹是从a点到b点

D．带负电，运动轨迹是从b点到a点

4:3与MN是匀强磁场中的两条平行线，8．如图所示，速率不同的同种带电粒子从O点沿ox方向同时射入磁场．其中，穿过a的粒子速度为υ1，速度方向与MN垂直，穿过b点的粒子速度为υ2，速度方向与MN的夹角为60o．设两粒子从O到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1:t2为（ ）

A．1:1 B．1:3 C．3:2 D．4:3

9．如图所示，在空间有垂直指向XOY平面的匀强磁场，其磁感应强度为B，今有质量为m，电量为e的电子从坐标原点O以速度υ射入，速度方向与OY轴负方向夹角为30o．这个电子在XOY平面内做匀速圆周运动，其轨迹中心C的坐标X0= ；Y0= ．电子从O点出发到第一次通过OX轴所经历的时间t= ．

10．（01全国）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．如粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比

q？ m

12．如图所示，一束电子（电量为e）以速度υ垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，试求：

（1）电子的质量是多少； （2）穿透磁场的时间是多少．

14.难(04广东)如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l?16cm处,有

21

一个点状的α放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是

??3?106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比

q?5.0?107C/kg,现只m考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.

15．（04全国理综春季）如图所示，在x?0、y?0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B．现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为X0的P点，以平行于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知（ ）

Ａ．不能确定粒子通过y轴时的位置

Ｂ．不能确定粒子速度的大小

Ｃ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 Ｄ．以上三个判断都不对

16．（05全国Ⅱ）如图所示,MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B．一个带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度υ射入磁场区域,最后到达平板上的P点．已知Ｂ、以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷q与m之比．

专题 带电粒子在复合场中运动

【名题精析】

例1．如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为?，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）

22

B E 图11-4-1

例2．如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？ U/V

1．56 O 1 2 3 4 5 t/10-4s

图11-4-3

【益智演练】

1．一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )

A．

4qB m B．

3qB m C．

2qB mD．

qB m

2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相α β 等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释

图11-4-5

放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb

图11-4-6

3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，则（ ）

A．s2＞s1 B．t1＞t2 C．v1＞v2 D．v1=v α 4．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向

B

是（ ）

A．v=mg/Bq，水平向右 B．v=mg/Bq，水平向左 图11-4-7 C．v=mgtanα/Bq，竖直向上 D．v=mgtanα/Bq，竖直向下

23

5．如图11-4-8所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量 异

种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( ) A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动 C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀加速直线运动

6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( )

A．其动能将会增大 B．其电势能将会增大 C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D．小球受到的电场力将会增大

q h B 图

_ a b P B

b 7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一

B 带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P

射出，若撤去磁场，则粒子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）a v0 ( )

A．从b点射出 B．从b、P间某点射出

E C．从a点射出 D．从a、b间某点射出

d c

图11-4-10

8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速a v 运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ） b A．a油滴质量最大 B．b油滴质量最大

v c C．c油滴质量最大 D．a、b、c质量一样

9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感图11-4-11 应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域

E 时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可

e 能是（ ） B A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同

图11-4-12

B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

C．E竖直向上，B垂直于纸面向外 D．E竖直向上，B垂直于纸面向里

10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知一离

子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零．C是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是A B C （ ）

A．离子一定带正电 B．A、B两点位于同一高度

图11-4-13

图11-4-9

+

24

C．离子在C点速度最大 D．离子到达B点后将沿曲线返回A点

12．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和?粒子由静止开始在同一匀强电场中

v 加速后，从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内

区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )

图11-4-15 A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离

B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离 D．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离

13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方

向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）

A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变

A B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小

O C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 图11-4-16

14．质量为m，带正电为q的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物

块与斜面间动摩擦因数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B的匀B 强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物α 块带负电量为q，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多

图11-4-17

大？

15．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m，

带电量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速B 度和最大速度．

E 图11-4-18

16．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的

大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：

25

（1）液滴的速度大小和绕行方向；

（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面

内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？

E 图11-4-19

17．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45?角斜向上进入正交的匀强电场和匀强

磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求： （1）电场强度E和磁感应强度B各多大？

（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场

变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．

v B A E 图11-4-20

18．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场

水平向右，电场强度E=103N/C，有一带正电的微粒m=2×106kg，电量

－

q=2×106C，在纸面内做匀速直线运动．g取10m/s2，问： （1）微粒的运动方向和速率如何？

（2）若微粒运动到P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、

Q连线与电场线平行，那么t为多少？

－

B P Q 图11-4-21

19．如图11-4-22所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感

应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的y c点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求：

v0 （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

m，q （2）c点到b点的距离s．

O x b 30o c E

26

图11-4-22

21．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，

在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变． （1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？ （2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时

M 小球的速度大小．

B

v L

N 图11-4-24

25．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四

象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=108C/kg．

（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

（2）求磁感强度B的大小．

26．如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强

磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l>0）．已知重力加速度为ｇ．

（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向； （2）求电场强度E的大小； y M(0,H,0) （3）求小球落至N点时的速率v．

o P(l,0,0) x

N(c,0,b) z 图11-4-29

27

1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示．

在y方向 mgf=ma 摩擦力f=μN，压力N=Bqv+Eq 解得： f

a=mgμ(qvB+qE)

mEq Bqv

随着小球速度v增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速mg 运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时v=0时，此时加速度最大，图11-4-2

am=gμqE； m(qvmB+qE)=0 所以vm=匀速时，a=0时，速度最大，mg-mmgμqBE． B2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．

粒子进入板间在0～1.0×104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比

qE5.2==1 粒子作匀速直线运动，它的位移Bqv1.3×103×4×103s=vt=4创1031?10-4m在接着的1.0×10

40.4m

－

s～2.0×104s时间内，电场撤消，α粒子只

受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为

mv6.64创10-274 103R==cm=6.38cm

Bq1.3创10-33.2 10-19轨道直径d′＝2R=12.76cm

打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为

s s 图11-4-4

s s/2 2pr2创3.146.38 10-2-4T￠==s=1.0 10s

v4′103 由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间

l-3s1.4-3 0.4 t=3T+=3创210-4+=6.5 10-4s从两板的正中央射离． 3v4′10【参考答案】

1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A

mg+μEqmg(sinαμcosα)mgcosαRB12．B 13．ACD 14．，． 15．g；． 16．（1），

μqBqBμqBE

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顺时针方向；（2）顺时针方向，R′=R 17．（1）E=mg/q,B=2mg；（2）a?2g，qv2vR=a=2πR2v2，T==v2g2πv 18．（1）v=20m/s，θ=60°；（2）t=23s 19．（1）g22h(qv0Bmg)3πm2v0243mv0mg2；（2） 21．v>；v′= 25．（1）略；（2）1.2×1010T +v022m4BqBqEqmgl26．（1）磁场方向为－x方向或－y方向；（2）E=；（3）v=qHH2+c2 2gH

补充

一、如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，则： （1）电场强度E的大小，下列正确的是

22224mv0mv0mv02mv0 A． B． C． D．

qL2qLqLqL（2）匀强磁场的方向是 。 （3）磁感应强度B的大小是多少？

（4）从M出发到又回到M点总共用了多长时间？

29

二、如下图所示，在xOy平面内有很多质量为m、电量为-e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率vo沿不同方向射入第Ｉ象限。现加一垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场后都能平行于x轴且沿x轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）

三、如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

30

4、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图7所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×10C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

答案：

2mv01qE2t，且2L?v0t则E=一、（1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知L? 故选C 2m2qL7图7

（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。

（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图4所示。

由动能定理得qEL?1212mv?mv0 22将（1）式中的E代入可得v?2v0 所以θ=45°

粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角。

则OP=OM=L NP=NO+OP=3L

粒子在磁场中的轨道半径为R=Npcos45°=3又R?mv 解

qB2得 B?

2mv0 3qL31

4解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图8所示。

由图中知r21?R21?(R2?r21)，解得r1?0.375m

由BqVV21Bqr11?mr得V1??1.5?107m/s 1m所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为

V1?1.5?107m/s。

（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相

切时，则以V2速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图9所示。由图中知r2?R12?R2?0.25m 由BqVV22Bqr22?mr得V2??12m.0?107m/s 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度V72?1.0?10m/s

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r1 图8

O O2 图9

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