浙江省温州市中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率

浙江省温州市中考数学试题分类解析专题7 统计与概率

专题7：统计与概率

一、选择题

1. （2001年浙江温州3分）设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于【】

A．

3

10

B．

7

10

C．

3

7

D．

1

7

【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率。因此，一等品的概率等于

7

10

。故选B。

2. （2002年浙江温州4分）一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是【】

A．1

50

B．

2

25

C．

1

5

D．

3

10

【答案】D。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，

∵1000张奖券中，中奖的情况有20＋80＋200=300，

∴ 第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是

3003

=

100010

。故选D。

3. （2003年浙江温州4分）布袋里放有3个红球和7个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率等于【】

A．0.3 B．0．5 C．0．7 D．1

【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率。因此，从10个球中任意摸出一个球，摸到白球的概率等于

7

=0.7

10

。故选C。

4. （2005年浙江温州4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是【】

1

A、3

11B、

8

11

C、

11

14

D、

3

14

【答案】D。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，从暗箱里红球的概率是

33

31114

=

+

。故选D。

5. （2006年浙江温州4分）在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同,

搅

拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球

．．的概率是【】

A.

1

3

B.

1

4

C.

1

5

D.

7

15

【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，从暗箱里红球的概率是

331

357155

==

++

。故选C。

6. （2008年浙江温州4分）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是【】

（A）0.16 （B）0.24 （C）0.3 （D）0.4

【答案】D。

【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。

【分析】由频数分布直方图知，九年级（1）班总人数为：4＋12＋6＋20＋8=50，

∴最喜欢篮球的频率是

20

=0.4

50

。故选D。

7. （2009年浙江温州4分）九年级(1)班共50名同学，下图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班

2

人数的百分比是【】

A．20％ B．44％ C．58％ D．72％

【答案】B。

【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。

【分析】∵九年级（1）班总人数为50人，由频数分布直方图知，不低于29分的成绩的有22人，

∴该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是

22

=44%

50

。故选B。

8. （2009年浙江温州4分）某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道【】A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

【答案】D。

【考点】统计量的选择。

【分析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了。故选D。

9. （2010年浙江温州4分）某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是【】

A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术

【答案】C。

【考点】扇形统计图。

【分析】直接读图可得，参加人数最多的课外兴趣小组是体育。故选C。

10. （2011年浙江温州4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参

3

4 与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是【 】

A 、排球

B 、乒乓球

C 、篮球

D 、跳绳

【答案】C 。

【考点】扇形统计图。

【分析】因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多。故选C 。

11. （2011年浙江温州4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是【 】

A 、0.1

B 、0.2

C 、0.3

D 、0.4

【答案】B 。

【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。

【分析】从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总量是40，由频数、频率和总量的关系（频率=量

频数总）可直接求出频率为8÷40=0.2。故选B 。

12. （2012年浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】

A. 35.

B. 36

C. 37

D. 38

【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。故选C。

13. （2012年浙江温州4分）小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【】

A.1月至2月

B.2月至3月

C.3月至4月

D.4月至5月

【答案】B。

【考点】折线统计图。

【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：

1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；

3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，

所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月。故选B。

二、填空题

1. （2002年浙江温州5分）某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，现在为了解这批鱼的平均重量，从中捞取10条鱼，测得其重量如下（单位：kg）

1.2 1．1 0．9 0．8 l．3 1．2 1．3 1．0 1．0 1．2

试估计这批鱼的平均重量约是▲ kg．

【答案】1.1。

【考点】平均数，用样本估计总体。

【分析】根据平均数的求法，捞取的10条鱼的平均数为：

（1.2＋1．1＋0．9＋0．8＋l．3＋1．2＋1．3＋1．0＋1．0＋1．2）÷10=1.1（kg）。

根据用样本估计总体的方法，估计这批鱼的平均重量约是1.1 kg。

2. （2006年浙江温州5分）下图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，

5

一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,

蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是▲ ．

【答案】

1

2

。

【考点】几何概率，等腰直角三角形的性质。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，由于8块相同的等腰直角三角形中黑白瓷砖各4块，从而蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是

41

82

。

3. （2007年浙江温州5分）在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是▲。

【答案】45%。

【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】从图中发现：本次活动共卖出的文学类图书本数是90本，所有卖出总本数36＋90＋50＋24=200，据此即可求得百分比：90÷（36+90+50+24）=45%。

4. （2008年浙江温州5分）布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中

任意摸出一个球是白球

．．的概率是▲．

【答案】

3

10

。

【考点】概率。

6

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率。因此，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是

33

=

23510

++

。

5. （2009年浙江温州5分）学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动．如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况．已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有▲ 人

【答案】320。

【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】由已知和扇形统计图知九年级有80人参加，占25%，根据频数、频率和总量的关系得这三个年级参加该项综合实践活动的人数为80÷25%=320（人）。

6. （2010年浙江温州5分）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款▲ 元．

捐款数（元） 5 10 20 50

人数 4 15 6 5

【答案】18。

【考点】平均数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此，

该班同学平均每人捐款数=451510620550540

==18

4156530

?+?+?+?

+++

（元）。

7. （2011年浙江温州5分）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，

8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是▲分．

【答案】9。

【考点】平均数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此该节目的平均得分是：（ 9＋9.3＋8.9＋8.7＋9.1）÷ 5=9。

8. （2012年浙江温州5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了

7

100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成下图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分▲ 人.

的共有

【考点】频数分布直方图。

【分析】如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人。

三、解答题

1. （2001年浙江温州5分）某班50名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中数据不在分点上，请按图回答：

（1）数学成绩在69.5～79.5分数段的学生有多少人？

（2）数学成绩在79.5分以上的学生有多少人？

（2）由频率分布直方图得数学成绩在79.5分以上的学生有15＋5=20人。

【考点】频率分布直方图。

【分析】直接根据频率分布直方图读取。

2. （2003年浙江温州10分）某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只，任取10只，称得其质量情况表如下：

8

鸡的质量(单位：kg) 2．0 2．2 2．4 9 2．6 3．0

鸡的数量(单位：只) 1 2 3 2 1 1

求：(1)这10只鸡的平均质量为多少kg?

(2)考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2．2kg以上(包括2．2kg)的鸡才可以出售，请估计这批鸡中有多少只可以出售?

【答案】解：（1）

2.01+2.22+2.43+2.52+2.61+

3.01

x==2.42

10

??????

（kg）。答：这10只鸡的平均质量为2.42kg 。

（2）∵质量在2．2kg以上(包括2．2kg)的鸡的频率为2+3+2+1+19

=

1010

，

∴可以出售的鸡的只数为

9

1000=900

10

?（只）。

答：估计这批鸡中有900只可以出售。

【考点】频数统计表，平均数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。据此计算即可。

（2）根据频数、频率和总量的关系，求出样本中质量在2．2kg以上(包括2．2kg)的鸡的频率，用用样本估计总体的方法计算即可。

3. （2004年浙江温州10分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)

转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000

落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701

落在“铅笔”的频率m n

【答案】解：（1）完成表格如下：

转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000

落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701

9

落在“铅笔”的频率

m

n

0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701

（2）当n很大时，频率将会接近0.7。

（3）获得铅笔的概率约是0.7。

（4）圆心角的度数为0.7×360°=252° 。

【考点】频数、频率和总量的关系，概率的意义。

【分析】（1）根据频率=频数÷总量计算即可。

（2）根据试验结果得出结论。

（3）用频率估算概率。

（4）圆心角的度数为频率×360°。

4. （2005年浙江温州12分）某校初三⑵班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩60 分以上，含60分)情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：

根据以上统计图，请解答下面问题：

⑴初三⑵班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？

⑵如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？

【答案】解：（1）初三（2）班体育成绩达标率为（1－0.02）×100%=98%，

其余班级体育成绩达标率为1－12.5%=87.5%。

答：初三（2）班体育成绩达标率和其余班级体育成绩达标率分别为98%和87.5%。

（2）设全校有x名同学，由题意得：

50·98%＋（x－50）·87.5%≥90%x，

解得：x≤210。

答：全段同学人数不超过210人。

【考点】条形统计图，扇形统计图，一元一次不等式的应用。

【分析】（1）由统计图可知：初三（2）班同学体育达标率（1－0.02）×100%=98%；其余班级体育成绩达

10

标率为1－12.5%=87.5%。

（2）设全校有x名同学，由题意得：50·98%＋（x－50）·87.5%≥90% x，解得x的取值即可。

5. （2006年浙江温州10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙两名候选人进行笔试和面试考核，甲、乙两人的笔试成绩分别是95分和93分，他们的面试成绩如下表：

（1）分别求出甲、乙两人面试成绩的平均分；

（2）公司决定笔试成绩的40%与面试成绩的平均分的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用

【答案】解：（1）甲面试成绩的平均分：8793909189

90

5

++++

=，

乙面试成绩的平均分：9490959294

93

5

++++

=。

（2）甲的综合成绩：950.4900.692

?+?=；

乙甲的综合成绩：930.4930.693

?+?=。

∵93＞92，∴乙被录取。

【考点】平均数。

【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。据此分别计算即可。

（2）分别计算后比较即可。

6. （2006年浙江温州10分）下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：

(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么?

(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件？

11

7. （2007年浙江温州10分）某校数学课题小组了解到：6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸。为了解市民节约和环保意识，该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式，并制成如下统计图。

（1）这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒？

（2）如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭，请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户？

（3）若（2）中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成成多少个卷纸？

12

【答案】解：（1）100×44%=44（户），

答：这100户家庭中有44户扔掉牛奶盒。

（2）44%×10000=4400（户），

答：扔掉牛奶盒的家庭有4400户。

（3）4400×90÷6=66000（个），

答：一年扔掉的牛奶盒可以制作成66000个卷纸。

【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）由题意可知：扔掉牛奶盒的家庭所占的比例是44%，用这个比例乘以户数100即可求解。

（2）1万户扔掉牛奶盒的家庭的户数就是扔掉牛奶盒的家庭所占的比例是44%，用这个比例乘以户数。

（3）1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶，则一年扔掉的牛奶盒可以制作成成的卷纸个数为4400×90÷6=66000（个）。

8. （2007年浙江温州10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

【答案】解：（1）∵箱子里共有3个球，其中2个白球，

∴从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P=

2

3

。

（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如下所示：

从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，

∴两次摸出球的都是白球的概率P=21 63 。

【考点】树状图法，概率。

【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值。

13

（2）注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，画树状图，要按要求解答。

9. （2008年浙江温州10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．

（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入

__________万元；

（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？

10. （2009年浙江温州8分）一个布袋中有8个红球和l6个白球，它们除颜色外都相同．

(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概

率是5

8

，问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)

【答案】解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率为

881

816243

==

+

。

14

（2）设取走ｘ个白球，则

8

x5 248 +

=，

解得ｘ＝7。

答取走7个白球.

【考点】概率，一元一次方程的应用。

【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

（2）根据“从袋中摸出一个球是红球的概率是

5

8

”列方程求解即可。

11. （2010年浙江温州8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)

(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

【答案】解：（1）画树状图如图：

所有情况有6种。

（2）∵小华从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的情况有2种，

∴她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是

21

=

63

、

【考点】树状图法，概率。

【分析】（1）用树状图即可列举出所有情况。

（2）看所求的情况占总情况的多少即可。

12. （2010年浙江温州12分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．(1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。

15

16

根据图中提供的信息，回答下列问题：

①2009年小芳家月用电量最小的是月，四个季度中用电量最大的是第季度；

②求2009年5月至6月用电量的月增长率；

(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?

【答案】解：（1）①5；三。 ②∵13280100%65%80

-?=。 ∴2009年5月至6月用电量的月增长率为65%。

（2）设今年6月至7月用电量月增长率的x ，则5月至6月用电量月增长率为1.5x ，

根据题意得：()()1201x 11.5x 240++=，

化简得23x 5x 20+-=，解得121

x x 23

==-，（不合题意舍去）。 ∴12011.5x 12011.513180?+=?+?=（）（）（千瓦时）。

答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时。

【考点】条形统计图，一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】（1）①由小芳家2009年全年月用电量的条形统计图得：2009年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度。

②2009年5月至6月用电量的月增长率=65100%5-?月的用量月的用量月的用量

电电电。 （2）设今年6月至7月用电量月增长率为x ，则5月至6月用电量月增长率为1.5x ，根据题意列方程，求解即可。

13. （2011年浙江温州10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1

个球是白球的概率为

5

7

．求n的值．

【答案】解：（1）∵不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，

∴摸出1个球是白球的概率为1

3

。

（2）列表得：

∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，

∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为4

9

。

（3）由题意得：n15

n37

+

=

+

，解得：n=4。

经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，

∴n=4。

【考点】列表法与树状图法，概率，分式方程的应用。

【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案。

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率。

（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值。

14. （2012年浙江温州9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都

相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是

3 10

.

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；

17

(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率

.

18

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