北师大版初二数学下册三角形专题

中考复习：三角形专题

1、如图，△ ABC中，/ A=60°, BF CE分别是/ ABC /

ACB的平分线，A

并交于点0.( 1)求/ B0C勺度数；(2)求证：0E=0F

2. 如图，在△ ABC中，/ BAC=90 , AB二AC BE平分/ ABC CE!BE 那么CE?是BD的几分之几？A

3、如图,已知在△ ABC中,/ A=90° ,AB=AC,D为AC中点,DB丄AE于点E, 延长AE交BC于点F.

(1)求证：BF=2CF

(2)连接DF,求证：/ ADB2 CDF.

1、如图，△ ABC 中, M A=60°, BF CE 分别是/ ABG M ACB 的平分线, 并交于点0.( 1)求M BOC 勺度数；(2)求证：OE=OF 证明：在CB 上截取CG=CF 连接GO

由三角形内角和定理，在△ ABC 中, 2M FBC+M ECB+60 =180°, 解得：M FBC+M ECB=60 , 在厶 OBC 中，/ BOC=180 - (/FBC+Z ECB =180 ???/ FOE M BOC=120 , -60 ° =120° , R 在厶 CFOm CGO 中, CF = CG,Z FCO ^Z GCO,C

GOC FO=GO 由/ BOG ￡GOC=12°0 , 又 vM BOG+M GOC=180 , 解得：M BOG M GOC M FOC=60 A E G C 在厶 BEOfy BGO K / EBO=Z GBO Z EOB=Z GOB,B 8 BO ???△ BEO^A BGO(AAS , ??? EO=OG ??? FO=EO

2.如图 1-19，在△ ABC 中，M BAC=90 , BE 那么CE?是 BD 的几分之几？ 解：延长BA 与 CE 的延长线交于点F

AB 二AC BE 平分/ ABC CE ! v

CE! BE,BE 平分/ ABC ??? BE 为CF 边的中线 :.CE=1/2CF A D vM ADB M CDE ???M ABD M ACF(等角的余角相等) v AB=AC M BAD M CAF

? △ BAD^A CAF(ASA) C ?BD=CF ? CE=1/2BD

3、如图,已知在△ ABC 中,M A=90° ,AB=AC,D 为AC 中点,DB ! AE 于点E, 延长AE 交BC 于点F. (1)求证：BF=2CF (2)连接 DF,求证：M ADB=M CDF.

(1)证明：过点D作DGI AF交CF于点G v D为AC中点

??? CG=FG=L CF

2

易证△AD0A BAE

?AD DE AE 1

…一AE 一BE ~2

?BE=2AE=4D又v DG/ AF

?BF=4FG

?BF=2CF

(2)证明：过点D作DG/ AF交CF于点G

AD CF 1

AB =，AD

=C

D

CD CF _ 1

?AB— BF - 2 又/ ABF=/ C=45 ?△ABF^A DCF

?/ CDF M BAF 又/ BAF玄ADB ?/ CDF M ADB

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