江苏省东台中学09-10学年高一下学期暑假作业5（数学）

江苏省东台中学高一年级暑假作业五（综合2）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入相应答题线上．） 1．直线x＋2y－2＝0与直线2x－y＝0的位置关系为 ．（填“平行”或“垂直”） 2．圆柱的底面半径为3cm，体积为18 cm3，则其侧面积为 cm2． 3．已知等差数列{an}中，a11＝10，则此数列前21项的和S21＝ ． 4．不等式

x?1?0的解集为 ． x?35．过点（1，0）且倾斜角是直线x?3y?1?0的倾斜角的两倍的直线方程是 ． 6．若长方体的长、宽、高分别是2、2、1，则长方体的外接球的表面积为 ． 7．数列1+

1111,2?,3?,?,n?n,?的前n项的和为 ． 24828．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为 ．

9．已知空间中两点P（x，2，3）和Q（5，4，7）的距离为6，则x= ． 10．已知△ABC的三个内角A、B、C满足bcosA?acosB，则△ABC的形状为 ．

11．对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2?px?4x?p?3都成立的x的取值范围是 ax－11

12．已知关于x的不等式x+1<0的解集为(－?,－1)?(－2,+?)，则a=________

13．若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，

下

列关系成立的是 .(填序号)

SS?S??S? ①P= ②P＞ ③P2??? ④P2＞??

MM?M??M?14．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周(x?3)2?(y?4)2?4上，则使得AP2?BP2取得最小值时点P的坐标是 ．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15． 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且

(1)求B的大小； (2)若b?

nncosBb??0 cosC2a?c21,a?c?5，求△ABC的面积.

16．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?（1）求{an}的通项公式； （2）设bn?

17．已知圆A过点P(线x?y?2?0对称.

(1)求圆A和圆B方程； (2)求两圆的公共弦长;

(3)过平面上一点Q(x0,y0)向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.

18．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=

a(an?1)（a为常数，且a?0,a?1）． a?12Sn?1，若数列{bn}为等比数列，求a的值； an2,2)，且与圆B：(x?2)2?(y?2)2?r2(r?0)关于直

QD?2，求QC?，若PA＝PD＝5， 3平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)求证：AD⊥PB;

(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面 DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论？ .

19．已知f(x)??3x2?a(5?a)x?b

(1)当不等式f(x)?0的解集为(?1,3)时，求实数a,b的值； (2)若对任意实数a，f(2)?0恒成立，求实数b的取值范围； (3)设b为已知数，解关于a的不等式f(1)?0.

20．已知各项不为零的等差数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6,其公差d?0.

(1) a1,a2,a3能否组成等比数列？请说明理由;

(2)在a1,a2,a3,a4中删去一项，余下的三项按原来的顺序能否组成等比数列？若能，求出

a1的值，若不能，请说明理由; d(3)在a1,a2,a3,a4,a5,a6中删去两项，余下的项按原来的顺序能否组成等比数列？请说明理由.

江苏省东台中学高一年级暑假作业五（综合2）参考答案

1．垂直 2. 12? 3. 210 4. {x|x?3或x?1}或者(-?,1)?(3,+?) 5.

3x?y?3?0 6.9? 7.

n(n?1)1?n?1 8. (x?1)2?(y?5)2?1 229129. 9 或1 10. 等腰三角形 11. x??1或x?3 12. －2 13. ③ 14. (,)

55cosBsinB?? ∴(2cosB?1)?sinA?0 cosC2sinA?sinC12?∵sinA?0∴cosB??∴B=

23a2?c2?b22abb?2??0 方法二：由余弦定理得：

2aca?b2?c22a?c222 化简得a?c?b?ac?0

12? ∴cosB??∴B=

2322222 (2) ∵b?a?c?2accosB∴21?a?c?ac

15．解：(1)方法一：由正弦定理得

∴21?(a?c)2?ac ∴ac?25?21?4 ∴S?ABC?16．解： (1)

113=3 acsinB??4?222a(a1?1),∴a1?a, a－1aa当n?2时，an?Sn?Sn?1?an?an?1,

a?1a?1S1?an?a，即{an}是等比数列．∴an?a?an?1?an； an?12?(2)由(1)知，bn?a(an?1)(3a?1)an?2aa?1， ?1?anan(a?1)23a?23a2?2a?2,b3?, 若{bn}为等比数列， 则有b2?b1b3,而b1?3,b2?aa23a?223a2?2a?2)?3?故(， aa2111解得a?，再将a?代入得bn?3n成立，所以a?．

333

17.解：（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：

?b?2??1??a?0?a?2 ?解得? ?A(0,0)

a?2b?2b?0????2?0?2?2222 设圆A的方程为x?y?r，将点P(2,2)代入得r=2

∴圆A：x?y?4，圆B：(x?2)?(y?2)?4

（2）由题意得两圆的公共弦所在直线方程为l：x-y+2=0，设(0,0)到l的距离为d, 则d=

22220?0?22?2

22 ∴公共弦长m=2?2?(2)?22 （3）证明：由题设得：

(x0?2)2?(y0?2)2?422x0?y0?4442022?0 ∴化简得：x0?y0?x0?y0?333222268 ∴配方得：(x0?)?(y0?)?

33922217 ∴存在定点M(，?)使得Q到M的距离为定值，且该定值为

33318．解:(1)过P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD ∴PM⊥面ABCD

又PA=PD=5

?2

∴M为AD的中点且PM=52?42?3 ∴VP?ABCD?13?8?8??3?323 32(2)证明：连接BM

∵BD=BA=8， AM=DM

?AD?BM又AD?PM

BM?PM?M?AD?面PMB ? AD ? PB

PB?面PMB

(3) 能找到并且F为棱PC的中点 证法一：∵F为PC的中点

∴EF∥PB

又由(2)可知AD⊥面PMB ∴AD⊥DE，AD⊥EF ∴AD⊥面DEF 又AD?面ABCD ∴面DEF⊥面ABCD

证法二：设CM?DE?O连FO

∴O为MC的中点 在△PMC中FO∥PM ∵PM⊥面ABCD ∴FO⊥面ABCD 又FO?面DEF

∴面DEF⊥面ABCD ∴3x2?a(5?a)x?b?0

19．解 (1) f(x)?0即?3x2?a(5?a)x?b?0

?3?a(5?a)?b?0

?27?3a(5?a)?b?0?a?2?a?3 ∴?或?（若用根与系数关系算对）

b?9b?9?? ∴?(2)f(2)?0，即?12?2a(5?a)?b?0即2a2?10a?(12?b)?0

1 22(3)f(1)?0即a?5a?b?3?0,∴△=(?5)2?4(?b?3)?13?4b

1310当??0即b??时， a?R

413520当??0即b??时，解集为?a|a?，a?R}

24135?4b?1330当??0即b??时，解集为{aa?或a?5?4b?13}

42220.解：(1)若a1 ，a2 ，a3能成等比数列，即a1，a1?d，a1+2d成等比数列

∴??0恒成立 ?b?? ∴(a1+d)2= a1(a1+2d)，∴d=0与题设d≠0矛盾 ∴a1 、a2 、a3不能组成等比数列

（2）若划去的是a1 或a4，由（1）知剩余项不能组成等比数列

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