广东省汕头市2017届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试题

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x?x?2??0?，B??0,1,2,3?，则A?B=（ ）. x??A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1} D．{1,2,3} 2.已知

z?2?i，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）. 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）. A．

1133 B． C． D． 3264643224.命题“ax?2ax?3?0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）. A．0?a?3 B．a?0或a?3 C. a?0或a?3 D. a?0或

a?3

5.函数y?lgx的图像大致是（ ）. x

A． B． C. D． 6.已知???A．?3????,??，sin??，则tan(??)?（ ）.

54?2?11 B．7 C. D．-7 771

?????????7.已知向量满足a、满足a?2，b?1，那么向量a、（ ）. b，b的夹角为(a?b)?b?0，

A．30° B．45° C.60° D．90°

x2y238.已知双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0)，过左焦点F作斜率为的直线交双曲1ab3线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（ ）. A．3 B．5?1 C. 2 D．2?3 9.函数f(x)?cos2x的周期是T，将f(x)的图像向右平移

T个单位长度后得到函数4g(x)，则g(x)具有性质（ ）.

A．最大值为1，图像关于直线x??2对称 B．在?0,?????上单调递增，为奇函数 4?C.在??称

?3????3??,?上单调递增，为偶函数 D．周期为?，图像关于点?,0?对?88??8?10.在四面体ABCD中，AB?CD，AB?AD?BC?CD?1，且平面ABD?平面

BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（ ）.

A．2 B．3 C. 232 D． 2211.过抛物线C:x?2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段AF=（ ）. A．1 B．2 C. 3 D．4

12.在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足b=c，

b1?cosB?，acosA若点O是?ABC外一点，?AOB??(0????)，OA?2，OB?1，则平面四边形OACB面积的最大值是（ ）. A．4?538?534?5 B． C.3 D． 442第Ⅱ卷（共90分）

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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示的程序框图，输出的S? ．

14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

?y?x?115.若非负实数x,y满足：?，（2,1）是目标函数z?ax?3y(a?0)取最大值的

2x?y?5?最优解，则a的取值范围为 ．

16.若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f(x)的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”，点对(A,B)与(B,A)可看作

?x2?2x(x?0)?一个“姊妹点对”.已知函数f(x)??2，则f(x)的“姊妹点对”有

?x(x?0)?e个．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列?an?的前n项和为Sn?a1?2，an?1?Sn?2.

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（1）求数列?an?的通项公式； （2）已知bn?log2an，求数列??1??的前n项和Tn. bb?nn?1?18. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?平面BB1C1C.且四边形BB1C1C是菱形，

?BCC1?60?.

（1）求证：AC?B1C；

（2）若AC?AB1,三棱锥A?BB1C的体积为

6，求?ABC的面积. 319. 二手经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

下面是z关于x的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多

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?、a?小数点后保留两位有效数字）. 少？（b（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？

??a??bx?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 参考公式：回归方程y??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2?. r???y?bx，a?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?16nn.

2参考数据：

?xyii?16i?187.4，?xizi?47.64，?xi?139，2i?1i?166?(x?x)ii?12?4.18，

?(y?y)ii?162?13.96，?(zi?16i?z)2?1.53，ln1.46?0.38，ln0.7118??0.34.

20. 已知O为坐标原点，圆M:(x?1)2?y2?16，定点F(1,0)，点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E. （1）求曲线E的方程；

（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的焦点分别为

B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积OC?OD是否

为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（-1,0），设过点C的直线l与E相交于A、B两点，求?ABD面积的最大值.

21. 已知函数，f(x)??x?alnx，a?R. （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a?4时，记函数g(x)?f(x)?kx，设x1、x2(x1?x2)是方程g(x)?0的两个根，

2x0是x1、x2的等差中项. g?(x)为函数g(x)的导函数，求证：g?(x)?0.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

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