全等三角形证明经典50题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C F D

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C

F D

10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

12. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

E D C F A

B

14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A D B

C

15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

C A

P B D

16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

D C B

F A

E

18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求

证：AD+BC=AB．

21．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

CDBAPEDCAB22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，

BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC． 接写出结果，不要求证明）：

AEODBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直

24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C

点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE．

BAEDFC25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

BFADEFCAB

27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

FBDAMECADBCC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

CAFBED30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

D E A F B C33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

D

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

35．已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

36、 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF．

A125E6B34CC F B E

D A

A E B D F C

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