初一数学上册一元一次方程应用题总复习

初一数学应用题

列方程或列方程组解应用题：

1 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息2.7万元.甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？

2 某商贩以每件135元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？

3 一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷款购买一套

进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100元.销售价为150元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱.若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？

4 某车间有工人42名，每人每分能生产2个螺栓或3个螺帽，应分配多少工人生产

螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？

5 有盐的质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？

6、甲、乙两人一起生产一批零件，经20天完成任务，但乙曾在中途请假5天已知甲每天比乙多做3个，于是乙做的零件恰好

7、 甲、乙两人于上午8：00分别从一条公路的A,B两地相向而行，到8:30两人之间路

程缩短到10千米，到10：20两人之间的路程增大到44千米，求A,B的路程. 8、甲、乙两列火车，甲车长200米，乙车长280米，在平行的轨道上相向而行.已知两车车头相遇到车尾相离共需18秒，甲、乙两车速度之比是5：3，求两车的速度. 9、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍.如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数.

10、 在公路两旁植树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，还缺77棵，求公

路长. 11、

甲、乙两地相距10千米，A,B,C三人从甲地到乙地，A,B二人步行速度为每时4千米，C骑摩托车速度是每时40千米.出发时，C先用摩托车带A,当C送A一程后，A下车步行，C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间？

甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下车步行去B地，甲骑车返回遇着丙，带丙去B地，结果三人同时到达B地，已知步行每小时4千米，骑车每小时12千米，A、B两地相距90千米。问乙步行了多少千米？

12、

如何解一元一次方程应用题

一、 如何根据实际问题列方程

1、实际问题与数学知识的相互转换

列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：

①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 ②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。

③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。 2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型： 题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法 等积形常见几何图形的长、宽、高、面积、（1）形变积不变 式问题 周长、体积的公式，及相互之间的关（2）形变积也变，但重量不变 系。 利息问本息和、本金、利息、利息和、利息利息=本金×利率×期数 题 税、期数的关系。 本息和=本金+利息 年龄问大小两个年龄差不会变 题 数字问题 多位数的表示方法：数，它可表示为： 比例问甲：乙：丙=a：b：c 题 追及问题 相遇问题 路程、速度、时间的关系 路程、速度、时间的关系 各部分量之和=总量 设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。 路程=速度×时间 甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。 甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程 是一个多位抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。 2. 常需设间接未知数。 航行问顺水速度、静水速度、水流速度、时两地间距离不变 题 间、路程、速度之间的关系。 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度

二、典型例题

例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？

分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量

例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系： 通讯员行进路程=学生行进路程

路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍

例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：

例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。

分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。

例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：

商品利润=商品售价－商品进价

可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。

例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费；

（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。 分析：本题是现实生活中经常出现的问题：

（1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。 （2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数

例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。

1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是：元。

王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？

分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99÷3=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。

三. 解答题

1. 某同学在一次英语考试中，试题由50道选择题组成，评分标准规定，每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知该同学5道未做得了103分，问这位同学选错了多少道题的答案？

2. 某市出租公司的出租车收费标准如下，3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分按每1km收费1.5元。

（1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程xkm之间的关系式： （2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？

（3）若小李付车费17元，则小李乘车行驶了多少km？

3. 为了准备小明6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：

（1）直接存一个6年期，年利率为2.88%。 （2）先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期，3年期的年利率是2.7%。你认为小明的父母应选择哪种储蓄较好，为什么？

4. 某地的水电站发电了，电费规定，若每月用电不超过24度，就按每度9分收费，若超过24度，超出的部分按每度2角收费，已知某月甲家比乙家多交电费9角6分。（用电按整数度数计算），问甲、乙两家各交了多少电费？

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