几何与图形教学策略资料

一 、 小学数学“图形与几何”教学的应对策略

1、“图形与几何”的教学应注重生活性。

《新课标》指出：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密这是 他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生 提供丰富的现实生活原型，让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积 累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较,找出事物的相同特征和不同特征，逐 步形成空间观念。

2、“图形与几何”的教学应注重操作性。 “空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们 自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。通过动手操作不但增强了学生学 习“空间与图形”的趣味性，激发了学生学习的兴趣，而且能够增加学生思维的直观性，增 加学生学习的参与程度，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程，给学生带来了 探索问题的平台，带来了成功的机会。

3、“图形与几何”的教学应注重探究性。 数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此，在空 间与图形教学中，我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。教师应 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会， 要善于利用探索的具体过程，鼓励学生动手操作实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得

广泛的数学活动经验，在操 作实践中发展空间观念。 4、“图形与几何”的教学应注重多媒体手段的使用。 5、“图形与几何”的教学应注重应用性。

二、小学绘图操作

在小学数学“几何与图形”部分的教学中逐渐意识到学生对几何图形越来越不敏感，绘图能力下降，操作意识淡薄，严重影响了几何教学效果。简单分析造成这种现象的主要原因,总结了几种应对策略和大家交流。

一、反思。学生在识图、绘图的过程中出现以上问题，主要有以下几方面原因。

1、生活经验的缺失。我们常说，数学来源于生活，应用于生活。然而，学生的生活是如此的单调：平时上学，写作业，周末看电视，上网吧玩游戏、聊天，除此之外，几乎没有其他的活动。他们饭来张口，衣来伸手，几乎不做家务，更别说接触生产实践活动。不能把这些实际问题抽象成几何图形，更别说运用所学知识解决问题。

2、观察能力的缺陷。“观察是思维的触角，没有观察就没有思维，没有正确精细的观察就不会有正确的思维”。随着社会的发展，生活节奏的加快，人们做事的功利色彩越来越明显。我们习惯于屏幕的闪烁变幻，习惯于一目十行。课堂上更是不敢怠慢，总想在短短的四十分钟内让学生见的更多，想得更全，已达到我们理想中的高效课堂之标准。

我们的学生在这样的环境下，也难以静下心去观察、去分析、去辨别、去思考。并且图形的观察不同于写作的观察，需要更准确地感

知数量的大小，建立多元素之间的联系，辨别不同图形的差别，预见图形的运动特征。学生在观察中反映出的主要问题是心态浮躁，观察目标不明确，对线索不敏锐，辨别能力不强等。

3、画图机会的缺乏。印刷技术的提升，媒体的丰富，绘图软件功能的强大，已经完全够满足学生的“需求”。使学生再也不需要手工绘图。只要翻开教材、资料，需要的图形丰富、规范、清晰，种种原因，学生在几何学习中亲手绘图的机会屈指可数。所以读图绘图能力的降低也在所难免。

三、对策。

针对以上分析，在几何教学中给学生多提供观察、画图、操作的机会，加强培养学生识图、画图、操作的习惯和能力，提高学生的计算、想象、推理能力刻不容缓。

1、明确识图、画图基本功训练目标与要求：训练目标与要求： （1）、能正确、熟练地使用直尺、三角板、量角器、圆规等作图工具。 （2）、掌握小学数学画图常用的方法，能熟练绘画常见的平面图形和立体图形。

作为一名合格的小学数学教师，应该会熟练的使用作图工具画出小学数学中要求的平面图形和立体图形。

2、加强基本图形如线段、角、三角形、四边形的作图训练。尝试“根据描述画图”的练习。识图、画图训练 （1）、直线、线段和射线；平行、垂直、相交线； （2）、角、（直角、锐角、钝角、平角、周角） （3）三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形） 长方形：一般是将较长的边水平放置，画直角则用画垂线的方法完成。

（4）、圆与扇形 画圆使用圆规，圆由圆心定位置，由半径定大小。（5）、正方体与长方体 （6）、圆柱与圆锥 （7）、统计图的绘制 条形统计图、折线统计图、扇形统计图

3、给学生提供充分的操作时间和空间，让学生在更为直观的、真实的环境下感受图形的变换。

总之，培养学生识图、画图、操作能力，发展空间观念、推理能力需要一个循序渐进的过程。老师要认识到画图、操作能力的重要性，有不急不躁的平和心态，在教学中给学生提供充分的观察、画图、操作、探究的机会，一定会有意想不到的学习效果。

结束语

“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”总之，教师在教学过程中，合理的搭建学生参与的平台，交替使用合理的教学方法，同时让学生用眼看，动脑想，动口说，动手做，这样才能使学生积极主动地参与学习。

三、培养学生的空间观念

空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。关于空间观念，《数学课程标准》中己作了明确的表述，主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认

识。有了这样的认识，有利于我们更好地把握方向，并进行有针对性的训练，从而有效促进学生空间观念的发展

在现实中，学生的空间观念还存在着不足，在平时的测验中，常出现以下问题：

课桌面的面积是40（平方厘米）

【分析】：学生主要缺乏丰富的感知，对面积单位大小的空间没有形成鲜明、正确的表象，内心没有经历深刻的体验，空间观念形成过程不清晰。

1立方米的正方体可以截成10个1立方分米的小正方体。 【分析】：导致错误的主要原因是学生空间观念形成的简单化和形式主义，只重1立方米=1000立方分米这一结果，，而轻这一结果形成的过程。

平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。

小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累；而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。为此，我们在进行几何知识教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学方法，培养学生的空间观念。

一、引导学生在实践操作中感知、感悟几何形体的特征，培养空间观念。

（一）要重视运用视觉和触觉等多种感官去认识几何形体，形成正确的表象。

例如一年级的《图形认识》一课，应利用实物或模型，如学生熟悉的积木，通过听、看、摸、摆，让学生主动参与，有效学习。我认为教学几何形体时，应利用实物或模型，让学生通过观察、测量、触摸、比较、画图、制作、实验等活动，以形成表象，掌握形体的基本特征。如，观察课本封面的形状、黑板的形状等认识长方形，触摸课本封面、课桌桌面等认识物体的表面，等等。学生在充分接触实物中，手的触觉、眼的感觉，全面地综合到头脑中，让学生在头脑中形成立体图形的表象，完成从实物到图形的转变，形成认识的第一次抽象。 注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。

我教过《长方体的认识》这节课，我先让学生在家里不仅要找长方体的盒子带到学校来，还要动手用卡纸做一个长方体，用铁丝或是橡皮泥加木棒做一个长方体框架，我们先引导学生观察保健箱、粉笔盒、罐头盒、小足球等实物，指出这些物体的形状都是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解立体图形是由多个平面图形围成的，是占有一定空间大小的，而平面图形是立不起来的，只是一个平面。然后让学生拿出各自准备的

长方体，（这是课前就提前布置的）摸一摸数一数长方体有几个面，看看每个面是什么形状。归纳、总结出长方体“面”的特征。在引导学生认识长方体“棱”的特征时，不仅让学生用手摸一摸，按顺序数一数，看一看教师出示的涂有不同颜色的长方体框架，还让学生亲自动手量一量相对棱的长度。通过这些活动，加深了学生对长方体特征的认识。为教学《长方体的表面积》也打下了基础。

（二）教学中重视操作，在操作中加强应用意识，发展空间观念。 空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，我们要把操作活动放在十分重要的地位，这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。

（三）抓住图形与实物的关系，在培养学生作图能力的同时，培养学生丰富的空间想象能力。

小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。

几何初步知识的教学目的是使学生对平面图形中的一些基本概念

有比较清楚的认识，从形的方面加深对周围事物的认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习奠定基础。因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对几何图形概念的掌握，形成正确的表象。

1．在平面图形的教学中，通过画图、识图，掌握几何图形的特征，形成表象。 （1）画图

小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉及的平面几何图形。教学中，我不仅要求学生掌握正确的画法，而且要求学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如在教学《垂线的画法》时，我没有单纯地采取让学生模仿教师画图的教学方法，而是先通过直观、动态的演示过程，帮助学生理解作图的程序，在头脑中形成垂线的概念。我用两条颜色不同的毛线表示两条直线来演示它们相交过程的情况，然后把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线，当一个角成为直角时，让学生观察其余的角发生了怎样的变化？由此引出垂线的概念，之后进行变式教学，使学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关键是看在同一平面内两条直线相交是否成直角，与两条直线的方向无关。其次，画垂线时，充分利用课本上的三幅插图来分别详细说明画垂线的方法，包括画已知直线的垂线；过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。之后，我还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形的练习。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念

的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。 （2）识图

培养和提高学生的识图能力是小学阶段几何初步知识教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。如在教学《等腰三角形》时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断。这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的形状等非本质属性在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。如在教学《组合图形的认识》时，我引导学生通过添加辅助线，把组合图形拆分成几个我们学过的平面图形；或者用一些基本的平面图形模板拼摆各种复杂的组合图形。通过这些练习，让学生熟悉各种图形之间的位置关系的变化与组合图形之间的关系，从而形成清晰的空间观念。

2．从立体图形与视图的相互转化中，培养学生丰富的空间想象能力。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓

宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。在教学《立体图形与三视图》时，我事先准备了很多长方体、正方体实物，如：粉笔盒、药盒、包装盒等。教学时，我把粉笔盒放在讲桌上，让学生从不同角度观察并画出物体的形状，从而让学生了解观察一个物体可以从不同的角度观察，可以正视、侧视和俯视。接着我又出示了从不同角度观察后画出的实物图形，让学生判断是从哪个方向观察到的。在此基础上，我又用积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。当学生熟练掌握了画三视图的方法后，我又鼓励学生动手画一件自己喜欢的物体的三视图，由其他同学猜一猜这个物体是什么形状的，这大大调动了学生们的积极性。准确地描述或画出立体图形，可能会依人的能力差异有所不同，但这些描述中的共性，就能导致一些确定的有规律的内容的出现，那就是空间观念。

三、合理创设情境，在应用中提高学生的空间观念。

“让学生在现实情境中体验和理解数学”是新《数学课程标准》提出的教学建议。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去，使学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这有利于保证学生在教学中的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。因此教师要创造性地设置问题情境，激发学生搭建空间想象的舞台，开展再创造活动。学生生

活经验少，老师教学时就要精心设计，为学生创设情境，让学生自己去体验、去感悟。通过创设不同的情境，将新、旧知识点有机相联，引导学生主动探索解决问题的方法，进而再抽象出具体的题目进行计算练习。虽然这样会花费的时间和精力较大，但比老师直接给，学生直接接受，要易于理解、易于领会。

四、渗透转化思想，学会用已有知识解决新问题，促进学生空间观念的发展。

数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教师应该善于从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律，挖掘丰富多彩的、学生乐于接触的、有价值的数学题材。学生的学习起点分为逻辑起点与现实起点，对教材的知识结构进行重组和改造，进行二度开发，使教学更有生机，更贴近学生的生活，更适应学生的学习。 几何初步知识间的内在联系非常密切，沟通几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，发展空间观念。

在教学《平面图形的面积》时，应避免学生认知活动的单一性。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，我以长方形的面积为主线，利用学过的旧知识，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，根据图形运动的特点，自己去发现知识间的变化规律，自主地把各个平面图形与长方形联系起来，推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之

间的本质特征与内在联系，使学生在运动、变化中认识到事物的规律性和相对性，构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。学生在实践、推导的过程中，充分利用了原有的熟悉的知识，就不会感到难，不会觉得陌生。利用了学生的生活经验，学生就觉得数学变容易了。要将数学变容易些，关键是要利用学生熟悉的具体的东西来讲数学，用转化思想来学数学。（附图）

五、引导学生归纳整理知识，强化知识间的系统化，有效培养空间观念。

高年级学生应具有一定的归纳整理的能力，这种归纳整理的能力包括知识上的整理和学习方法的整理。在进行知识整理的时候，我们引导学生想一想要认识一个物体需要分哪几步？从而概括出进行整理知识时要从以下几步来完成：首先要先了解物体的特征，其次由每个特征引出的相关公式，然后知道每个公式的具体运用方式，最后还要了解它与其它相关知识的联系与区别，由它还能引出哪些知识。在进行知识整理的同时，把所用的学习方法也整理出来，并且提出学习中的注意事项。通过这两方面的整理，学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，逻辑概括能力随之提高。

如“长、正方体知识”和“圆柱、圆锥知识”整理时，学生能够按照图形的特征、二者之间的联系与区别、引申出的问题等，采用自己喜欢的方式进行整理。有的学生画出了树形图，有的学生采用了图表的形式，还有的学生用文字表达的形式等，形式多种多样，在整理

的过程中，学生的思维得到了有效训练。在学生自己整理完知识的基础上，安排小组交流讨论，评选出好的作品在班内汇报，学生先汇报评选理由，然后汇报知识的整理过程，其他人再评价、补充。学生在说、听的过程中，头脑里的思路会更加清晰，知识间的联系也就更加透彻，空间观念进一步形成。课下，同学们还将自己的学习成果以展板的形式展现出来，得到家长和师生们的一致好评。学生们的学习兴趣更加浓厚了，学习能力在这样的活动中逐步得到提高。经过系列化教学，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。

平时我还经常要求学生开动脑筋，多做一些创作性活动。我国的传统游戏中有七巧板，学生能利用七块神奇的图形拼出有新意、有美感、抽象的各种图案。其实，在几何学习的过程中，学生自己的创作对发展空间观念作用很大。例如，让学生利用自己学过的各种几何图形画出想象中的玩具、城堡，设计花园平面图等等。在此过程中，学生得运用对称、平移等各种手段。在这样的创作活动中，学生既感受到几何的美，又巩固了对各种图形的认识，同时发展了空间想象力。 通过学习，学生在解决数学问题时，能根据题目内容在头脑中构建出图形形状并在纸上画出草图帮助理解题，顺利解决问题。对于填空题，学生通过标注重点词语区分是什么图形，然后借助草图，标注已知条件，将解决问题的方法具体化、清晰化，大大提高了正确率。对于判断、选择题，学生能够根据题目，尽可能地把相关知识想全面，知识间的转化就顺利成章。学生们还能将所学知识运用到实际问题中

去。在知识竞赛中，学生能清晰地解释：为什么学校的滑梯倾斜角度较小？为什么报亭的顶是向下的坡面，而不是上扬的？为什么沙发的靠背不做成90度的角等。令听者点头称是。

空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。培养空间观念需要大量的实践活动，需要自主探索与合作交流的氛围。发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。通过这些途径，让学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入进行研究和探讨，有助于学生形成空间观念的内容、情景和教学方式也需要在实际操作过程中不断探索。

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