10-11(1)东港线性代数试卷A

淮 海 工 学 院

10 – 11学年 第

1学期 线性代数 东港期末试卷（A闭卷）

说明：答案与解答过程必须写在答案纸上

一、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

1

10

1.行列式2

04中，元素a23 4的代数余子式A23

123

kx y z 02.齐次线性方程组

x ky z 0有非零解，则k

x y kz 0 3.X 111 011 1 21 001

01 1 ，则X

4.已知矩阵A满足A2 A 2I 0，则A 1

5.向量组 213 T

， 111 T

， 110 T

，

100 T

，试将 表示成 , , 的线性组合：

6.线性方程组Ax b，其中x为n维列向量，有无穷多解的充要

条件是：

二、选择题（本题共6小题，每题5分，共30分）

1.A 210 021 010 ，B 001 ，若A kI B，则k

002 000 Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ -2 Ｄ -1

2.A与B是三阶矩阵，则kAB

Ａ kAB Ｂ kAB Ｃ k3B Ｄ k6B

1003.下列矩阵中，与矩阵

010

等价的是

000

101 111 10Ａ 020 Ｂ 222 Ｃ 1 030 Ｄ 001 100 102 002 002 002 14.A 2

123 ，则r A

3

Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 0

5.向量组 201 ， 1 21 ， 20 1 的极大 线性无关组是：

Ａ , Ｂ , , C , D 6．下列命题正确的是：C

A n阶方阵 A可对角化的充要条件是，A有n个特征值； B 若r Am n m，则线性方程组Am nx b有唯一解； C 若r Am n m，则Am n的行向量组线性无关；

D 若A与B等价，则线性方程组Ax 0与Bx 0同解

三、证明题与计算题（本题共40分）

11

10 1． （本题10分）设A 21

1 1

，（1）求矩阵A的秩； 1 3 12 （2）求

0111

矩阵A的列向量组的一个极大线性无关组。

x y z2．（本题15分） 为何值时，方程组

1

x y z 有解？

x y z 23．（本题15分）

证明方阵A 1

00 0 12

能与对角矩阵相似并求出对角矩阵。

112

答案纸

一、填空题

1． 2. 3. 4. 5. 6. 二、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.

三、证明与计算题

1.解:

2.解:

3.证明:

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