2017年秋季学期九年级周考试卷(7)

2017年秋季学期九年级第二阶段考试数学模拟试卷（周考七）

一．选择题（共10小题） 1．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（ ）

A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣ D．1+

2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）

A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20） 4．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）

A．30° B．29° C．28° D．20°

5．若关于x的方程kx2﹣3x﹣

=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C ．k≥﹣1 D．k＞﹣1

6．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

7．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（ ）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 9．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D． b＞﹣2 10．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（ ）

A．2 B． C．4 D． 二．填空题（共6小题）

11．已知实数m满足（m2﹣m）2﹣4（m2﹣m）﹣21=0，则代数式m2﹣m的值为 ． 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：

x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y= ． 13．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．

14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．

15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是 ．

16．二次函数y= x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A100在y轴的正半轴上，点，B2，B3，…，B100在二次函数y= x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A99B100A100都为等边三角形，则△A99B100A100的边长为 ． 三．解答题（共9小题） 17．解下列方程：

（1）2x2﹣x=1 （2）x2+4x+2=0．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2， 并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．

19．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

20．已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ于点P． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求直线BC的表达式； （2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．

22．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

（1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC=10，AB=16，求OF的长．

23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量（斤） 80﹣3x 120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x2﹣64x+400 （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式． （2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

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