中考数学模拟试题3

A 中考数学模拟试题3 2015.5.26 MCP 班级 姓名 N

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） OB1.在实数－6、O、3、一8中，最小的实数是 （ ）

第10题图A. 0 B .3 C.－6 D.－8

2.若代数式√工－2在实数范围内有意义，则r的取值范围是 （ ）

A .x≥－2 B. x＞2 C. x≥2 D.x≤2

3.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是 （ ）

A．x2－1 B . x(x－1)＋(2－x) c.x2－2x＋1 D. x2＋2x＋1

4.今年在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张朝阳同学的打分如表：每位选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则张朝阳同学的的最后得分为( )

A. 92 B. 91 C . 90 D . 89 5.下列运算正确的是 （ ）

A.2x2÷x2＝2x B.(－a2b)3＝a6b3 C. 3x2＋2x2＝5x2 D. (x－3)3＝x3－9 6.已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是( )

A. (1,0) B. (1,1) C. (－3,2) D. (0,0)

7.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )

A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3

C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4 8.为积极响应武汉市创建“全国文明城市”的号召，某校1500名学生参加了知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )

A.样本容量是200 B. D等所在扇形的圆心角为150

C.样本中C等所占百分比是10% D.估计全校学生成绩为A等大约有900人

9.在以下两个数列：1，3，5，7，9．…，19 91，人数501993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…．1990， 1993，1996,1999中，同时出现在这两个数列中

20的数的个数为( )

A. 333 B. 334 C. 335 D. 336 10.如图：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝ABCD等级0

90,C为弧AB上的动点.ON,OM分别与BC,AC垂第8题图yBACOx第6题图正面第7题图A等60%B等25%C等D等

1

直，垂足为N,M.过点N作NP⊥OM,垂足为P则NP的T长 ( ) A.随C点的运动而变化，NP的取值范围是1≤NP≤2 32

B.随C点的运动而变化，最大值为

2

C.等于2

D.随C点的运动而变化，没有最值

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算－2－(－5)的结果为 . 12.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为 .

13.九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，一1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是 . 14.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息同答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 .

y/km135自行车邮政车72ylPABDAPHO0133.5第14题图x/hxB第16题图C

15.如图，反比例函数f＝－1/x(x＜0)的图象经过点A(－1,1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点，P(0,t),过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B’在此反比例函数的图象上,则t的值是 . 16如图，已知AB＝BC＝CA＝AD, AH⊥CD于点H，CP⊥BC交AH于P，若AP＝2，BD＝6，则△ABC的面积＝ . 三、解答题

17.直线y＝2x＋b经过点(5,7),求关于x的不等式2x ＋b≥O的解集.

A18.如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点,且BE＝AF．CE、BF交于点P. E(1)求证：CE＝BF： (2) 求∠BPC的度数

FPBC第15题图

2

y19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． (1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 (2)①画出△A1OB1, ②并写出点A1的坐标为 ；

(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 OBAx20.某校八年级班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.己知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:5.且己知周三组的频数是8. (1)本次比赛共收到 件作品；

(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是____度； (3)本次活动共评出1个一等奖和3个二等奖，若将这四件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率.

频数

8

21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°,点E,点F,点D分别在弦AB, AC,BC上，其中点D为弦BC的中点. （1）若BC周一周二周三周四周五组别＝6，求⊙O的半径； 5

（2）若BE＝BD，CD＝CF, ED＝2，DF＝,求⊙O的半径

2

FFEE

OO

BCBC DD22.某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何

推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1. 5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）.

(1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ (2)求出年利润与年推广费x的函数关系式；

(3)如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大?

23.如图，正方形ABCD中，点E点F,点G分别在边BC，AB，CD上，∠1＝∠2＝∠3＝?.

AA

3

(1)求证：EF＋EG＝AE (2)求证：CE＋CG＝AF (3)①②两小问任选一个回答

①若AD＝9，DG＝7.请直接写出tan?的值； AF51

②若＝,请直接写出tan∠AEF的值

BF42

A1DFG23BEC

1

24.如图，抛物线y＝－x2－x－4的顶点为点E，对称轴交x轴于点D.直线y ＝kx-2k -4与抛物线交

4于A，B两点，交抛物线对称轴于点C. (1)请直接写出点C的坐标；

(2)当k变化时 ①求△ABD面积的最小值； ②请直接写出S△ACD·S△EBC的取值范围或值. (3)求∠ADB＝90°时，k的值.

yODxAECB

青山区第二套题参考答案

4

1、D 2、C 3、D 4、B 5、C 6、A 7、B 8、B 9、B 10、A 11、3

12、3.5?10 13、

851?5 14、120km 15、 16、33 92x为? 17、b??3, 原不等式的解集18、（1）用“SAS”证△ABF≌△BCE（ASA） (2)120°

19、 (1)(-3, 2) (2)①如图所示△A1 OB1即为所求。②A1（-2，3） A1 （3）

B1

20、⑴40 ⑵90 ⑶

3210? 21 221、⑴23 ⑵

61 322、⑴售价是30元，成本是20元。 ⑵设年利润为W万元。W??x?5x?10

⑶1?x?3 23、（1）方法一：截长补短构造全等解

方法二：借助三角函数表达线段长，不需要作辅助线 （2）方法一：与第一问类似截长补短构造全等解

方法二：与第一问类似借助三角函数表达线段长，不需要作辅助线 （3）tanα=

212或 tanα= 33y

24、(1)C(2，-4)

（2）①解：分别过点A和点B向对称轴作垂线，

垂足为点M和点N

OD由

知对称轴为x?2

ANMCB由（1）知：C(2，-4)，CD=4

5

12?y?x?x?4?4???y?kx?2k?4 1得：x2?x?4?kx?2k?44?xA?xB?4?4kxA?xB?8k∴△ABD的面积= S△ACD +S△CBD

11CD?AM?CD?BN221??4?(xB?xA) 2??81?K2y∵K?0

∴当K=0时△ABD的面积有最小值8 ②S△ACD·S△EBC=4

（3）分别过点A和点B向X轴作垂线，

垂足为点P和点Q

用△ACD，△EBC相似列方程

PQx2ODACEB35?35或得K? 55

6

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