自控控制原理习题_王建辉_第2章答案

自控控制原理习题_王建辉_第2章答案

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大

倍数。

W(s)

b0s

mn

b1s

m 1n 1

bm 1s bm an 1s an

a0s a1s

m

K Tis 1 W(s)

i 1

T

j 1

m

n

其中K

s 1 j

bman

Kg s zi W(s)

i 1

s

j 1

n

pj

其中Kg

b0a0

传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数， zi为系统的零点， pj为系统的极点。K为传递函数的放大倍数，Kg为传递函数的根轨迹放大倍数。

2-24 已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

X1(s) Xr(s)W1(s) W1(s)[W7(s) W8(s)]Xc(s)X2(s) W2(s)[X1(s) W6(s)X3(s)]X3(s) [X2(s) Xc(s)W5(s)]W3(s)Xc(s) W4(s)X3(s)

解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图

1．

X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s)[ W7(s)- W8(s)]Xc(s)

Xr

c

2.

X2(s)= W2(s)[ X1(s)- W6(s)X3(s)]

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X(s)

3.

X3(s)=[ X2(s)- Xc(s)W5(s)] W3(s)

X(s)

4.

Xc(s)=W4(s)X3(s)

X3

将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：

Xr

利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为： L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)] L12=－W3(s) W4(s) W5(s) L13=－W2(s) W3(s) W6(s) L2=0

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T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s)

△1=1

△=1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s)

WB(s)

Xc(s)Xr(s)

T1 1

W1W2W3W4

1 W1W2W3W4W7 W8 W3W4W5 W2W3W6

2-25 试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。

图 P2-12

图 P2-13

解：化简图P2-12如下：

图 P2-12

继续化简如下：

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图 P2-12

所以：

XcXr

W1W2

1 W1W2 H1 H2 1/W2

W1W2

1 W1 W2H1 W2H2 1

解：化简图P2-12如下：

图 P2-13

图 P2-13

进一步化简如下： 所以：

W1W2W3

XcXr

1

1 W1H1 1 W3H2

W1W2W3

W1W2W3

H2

W1W2W3

1 W1H1 1 W3H2 W1W3

1 W1H1 1 W3H2 W2H2

1 W1H1 W2H2 W3H2 W1H1W3H2

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2-26 求如图P2-14所示系统的传递函数W

(s) 1

Xc(s)Xr(s)

，W2(s)

Xc(s)Xd(s)

X图 P2-14

解：

1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令Xd=0）

上图可以化简为下图

由此得到传递函数为：

W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3] 2. 应用梅逊增益公式： XcXd

1

n

T

k 1

k

k

其中： 1 La Lb，La W1W2H3，Lb W2H2

1 W1W2H3 W2H2

T1 W2, 1 1,T2 W1W2H1, 2 1

所以：

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XcXd

W2 W1W2H11 W1W2H3 W2W2

2-27 求如图P2-15所示系统的传递函数。

图 P2-15

应用梅逊增益公式： XcXr

T

k 1

1

n

k

k

其中： 1 La Lb Lc Ld Le

La W1H1

，

Lb W2H2

，

Lc W2W3H3

，

Ld W1W2W3W4H4

，

Ld W2W3W4W5H4

T1 W1W2W3W4， 1 1，T2 W2W3W4W5， 2 1 W1H1

所以： XcXr

1

n

Tk k

k 1

W1W2W3W4 W2W3W4W5 1 W1H1

1 W1H1 W2H2 W2W3H3 W1W2W3W4H4 W2W3W4W5H4

2-30

画出图P2-18所示结构图的信号流图，用梅逊增益公式来求传递函数Xc(s)Xr(s)

Wr(s) ，Wd(s)

Xc(s)Xd(s)

。

解：应用梅逊增益公式：

Xd

图

P2-18

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Wr(s)

XcXr

T

k 1

1

n

k

k

其中： 1 La Lb Lc， La W1W2W3H2H3，Lb W2W3H2H3，Lc W3H3，

1 W1W2W3H2H3 W2W3H2H3 W3H3，T1 W1W2W3， 1 1，T2 W4， 2 1 W1W2W3H2H3 W2W3H2H3 W3H3

所以：

Wr(s)

Xc(s)Xr(s)

W1W2W3 W4 1 W1W2W3H2H3 W2W3H2H3 W3H3

1 W1W2W3H2H3 W2W3H2H3 W3H3

n

k

Wd(s)

XcXd

T

k 1

1

k

其中： 1 La Lb Lc， La W1W2W3H2H3，Lb W2W3H2H3，Lc W3H3，

1 W1W2W3H2H3 W2W3H2H3 W3H3，T1 W3， 1 1

所以：

Wd(s)

Xc(s)Xd(s)

W3

1 W1W2W3H2H3 W2W3H2H3 W3H3

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