四升五培优班讲义7 - 行程问题-相遇问题

行程问题-相遇问题 和差问题

一、解题方法

基本数量关系：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 S=V×t t=s÷v v=s÷t

行程问题中的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。

相遇问题数量关系：路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间 二、精讲精练

【例题1】 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。 两人几小时后相遇？

【精讲】这是一道相遇问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离在每小时缩短

6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米，所 以，两人20÷10=2（小时）后相遇。 20÷（4+6）=2（小时） 答：两人2小时后相遇 练习1：

1.甲乙两辆汽车分别从A、B两城市同时出发相向而行，甲车每小时行驶18千米，乙船车每小时行驶15 千米，经过6小时两车在途中相遇，两地间的距离是多少千米？

2.甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙 车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？

3.虎门和常平两镇相距40千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的两倍， 2小时后两人还相距4千米，两人的速度各是多少？

第 1 页 共 6页

【例题2】孔令玄和张灵艺养了一只狗，一天，两人同时从相距2000米的两地相向而行，孔令玄每分钟走110米，张灵艺每分钟走90米，如果这只狗与孔令玄同时同向而行，每分钟跑500米，遇到张灵艺后，立即回头向孔令玄跑去，遇到孔令玄再向张灵艺跑去。这样不断的来回，直到孔令玄和张灵艺相遇为止，狗一共跑了多少千米？

【精讲】要求狗一共跑了多少千米，必须知道狗的速度和所跑的时间，狗的速度是每分钟跑500米，关键是求出狗所跑的时间。根据题意分析可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是孔令玄和张灵艺同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110+90）=10（分钟）。所以，狗共跑了500×10=5000（米）。 500×[2000÷（110+90）]=5000（米） 答：狗共跑了5000米。。 练习2：

1.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共骑了多少千米？

2.AB两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

3.甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

【课后提升训练】

【1】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？

【2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距离中点3千米处相遇。求甲乙两人相遇时用了多长时间？两地间相距多远？

第 2 页 共 6页

【3】基本题：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？相遇时用了多少时间？

（1）变条件：

A、甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行60千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的2倍 ，经过3小时相遇。两地相距多少千米？

B、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时比甲车多行40千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？

C、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米.两地相距多少千米？

（2）变问题：

A、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时行60千米， 经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？

B、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时行60千米， 经过3小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少 ？

C、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行20千米，乙车每小时行60千米， 经过3小时相遇。乙车行完全程要多少小时？

相遇问题测验 一、填空题

第 3 页 共 6页

1.邱婉莹从甲地到乙地步行需要36分钟,茹宝莹骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时发,______

分钟后两人相遇?

2.邱婉莹、茹宝莹二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,邱婉莹到少年宫

后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到茹宝莹,此时他们离开学校已30分钟.邱婉莹每分钟走_______米,茹宝莹每分钟走_______米.

7.陈海峰与张凯勇分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)

8.甲村、乙村相距6千米,郑善尹与苏雪莹分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.郑善尹到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.郑善尹每小时走______千米,苏雪莹每小时走______千米.

二、解答题

9.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.

6.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.

5.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.

4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.

3.郑晓彤、胡雨荷两人同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知郑晓彤速度是胡雨荷的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.

第 4 页 共 6页

10.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40

千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?

11.李颖欣每分钟走50米,邓锦旋每分钟走60米,朱凯欣每分钟走70米,李颖欣、邓锦旋两人从A地,朱凯欣

一人从B地同时相向出发,朱凯欣遇到邓锦旋后2分钟又遇到李颖欣,A、B两地相距多少米?

12.A、B两地相距21千米,肖海蓝从A地出发,每小时走4千米,同时万颖聪从B地出发相向而行,每小时走3

千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?

一、填空题 1. 9分钟.

36:12=3:1

36÷(3+1)=9(分)

速度差=300×2÷30=20(米/分) 2. 甲90米/分;乙70米/分.

13.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?

第 5 页 共 6页

速度和=2400×2÷30=160(米/分) 甲:(160+20)÷2=90(米/分) 乙:(160-20)÷2=70(米/分) 乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时) 甲速:80×1.2=96(千米/小时) 相遇时间:(小时) AB间距离:(千米)

152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)

第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次

相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米) 6. 上午7点 7. 135米.

(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米) (3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米) 小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时) 小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时) 8. 1千米

9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.

3. 176千米

4. 1.4米/秒 5. 360米

10. 18千米

(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)

二、解答题

11. 客车从甲站行至乙站需要 360÷60=60(小时)

客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了 40×(6+0.5)=260(千米)

货车此时距乙站还有360-260=100(千米)

货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时) 所以,相遇点离乙站 60×1=60(千米)

12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即 (60+70)×2=260(米)

甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需 260÷(60-50)=26(分) 所以,A、B两地相距 (50+70)×26=3120(米) 13. 画线段图如下:

设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N, AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米) AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米) 两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)

14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为 3×4+2=14(小时)

②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得 18 x +14×(x -8)=1488, x =50

第 2 页 共 6页

速度和=2400×2÷30=160(米/分) 甲:(160+20)÷2=90(米/分) 乙:(160-20)÷2=70(米/分) 乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时) 甲速:80×1.2=96(千米/小时) 相遇时间:(小时) AB间距离:(千米)

152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)

第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次

相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米) 6. 上午7点 7. 135米.

(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米) (3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米) 小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时) 小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时) 8. 1千米

9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.

3. 176千米

4. 1.4米/秒 5. 360米

10. 18千米

(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)

二、解答题

11. 客车从甲站行至乙站需要 360÷60=60(小时)

客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了 40×(6+0.5)=260(千米)

货车此时距乙站还有360-260=100(千米)

货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时) 所以,相遇点离乙站 60×1=60(千米)

12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即 (60+70)×2=260(米)

甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需 260÷(60-50)=26(分) 所以,A、B两地相距 (50+70)×26=3120(米) 13. 画线段图如下:

设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N, AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米) AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米) 两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)

14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为 3×4+2=14(小时)

②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得 18 x +14×(x -8)=1488, x =50

第 2 页 共 6页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qzh2.html