高等学费标准探讨

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 西安培华学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 胡斌斌 2. 罗丹 3. 白桂兴 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李艳

日期： 2012 年 8 月 22 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高等教育学费标准探讨

摘要

随着我国社会经济水平的迅速提高和综合国力的增强，高等教育也以前所未有的速度向前发展，建立一种合理、科学的高校收费制度成为全社会关注的重大问题。但是，在高校学费制度的改革建立中，出现了一些问题，如：过高的教育收费会使学生无力支付和过低的教育收费又使学校财力不足而无法保证质量。这些问题的出现引起了人们对高校收费制度的进一步关注和讨论。高校收费的合理化、稳定化成为公众的一个期待。

首先：根据中国年鉴网《年鉴2007》中的有关数据处理分析得出我国生均学费占户均可支配收入的比例，并运用MATLAB绘制出1998-2005年学生学杂费占家庭可支配收入的比率图，从而分析我国1998-2005年生均学费存在的问题。可知：1999-2003年我国学生学杂费占家庭可支配收入的比率均在65%以上，这对学生和家庭，特别是对农村家庭造成了严重的负担。

其次：由于影响高等院校学费征收标准的因素很多，并且之间常常制约。因此，本文分别对《年鉴2007》有关数据进行处理，从“不同区域人均可支配收入对学费的影响、不同学校生均培养成本对学费的影响、不同专业对学费的影响”三个方面考虑得出“不同地区生均学费、不同类型学校生均学费、不同专业生均学费”。并且，对于不同地区的生均学费的求解，采用户均可支配收入最大30%用于教育比较合适计算出各地的生均学费；对于不同类型学校生均学费的求解，采用偏大型柯西分布隶属函数，对各学校排名计算出各类学校的生均学费；对于不同专业的生均学费的求解，采用在各专业现行收费标准，利用各专业工资比例计算出部分专业生均学费。

最后：综合“不同地区生均学费、不同类型学校生均学费、不同专业生均学费”这三个因素对学费的影响构建生均学费模型，并利用三种因素的加权分析，建立加权模型。得出：生均学费=区域生均学费?区域因素对学费的影响权重+学校生均学费?学校因素对学费影响权重+专业生均学费?专业因素对学费影响权重。

关键词：生均学费模型 加权模型 偏大型柯西分布函数

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一、 问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育经费来源：政府财政拨款；学校自筹；社会捐赠；学费收入。

接受高等教育经济困难学生支付费用方式：贷款；学费减、免、补；政府、学校、企业奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

需要解决的问题：

请根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

请根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

要求：数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

二、 问题分析

当前我国高等教育收费主要面临两个问题：过高的教育收费会使学生无力支付和过低的教育收费又使学校财力不足而无法保证质量。根据中国年鉴信息网《年鉴2007》中的有关数据分析得出我国生均学费占户均可支配收入的比例，如下表：

学生家庭承担的学杂费占家庭可支配收入的比率统计

年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 生均学费/户

62.92% 75.92% 75.54% 78.21% 72.63% 68.00% 45.29% 35.26%

均可支配收入

学生学杂费占家庭可支配收入比率0.80.750.7生均学费/户均可支配收入比率>65%0.650.60.550.50.450.40.3519981999200020012002年份200320042005 2

运用MATLAB绘制1998-2005年学生学杂费占家庭可支配收入比率图(附录一) 由图可以直观的看出：1999-2003年我国学生学杂费占家庭可支配收入比率均在65%以上，这对学生和家庭，特别是对农村家庭造成了严重的负担，因此针对该比率图出现的问题，我们需对高等教育学费进行探讨分析，分别从“不同地区户均最大可承受生均学费、不同类型学校生均学费、不同专业生均学费”综合考虑，给出一个合理的学费标准。

三、 模型假设及概念解释

3.1、模型假设

1、假设教育部关于学费占生均教育成本不得超过25%的规定是合理的。 2、假设每户家庭可支配收入最大不超过30%用于教育较为合适。

3、假设来源于中国国家统计网站、数据库资料和各年份的统计年鉴的数据是真实可靠的，这是我们问题分析、建模和求解的关键。

4、假设生均培养成本费用里包含教育经费支出和事业性经费支出。 5、近年来我国的政治是稳定的，经济发展速度是稳定的； 6、不考虑物价增长对学费的影响。

7、学校的综合排名近似服从偏大型柯西分布

8、因有各种奖贷补助，忽略农、林、牧、渔、采矿、国防等专业对学费的影响。 3.2、概念解释

1、生均学费：指平均每个大学生每年要缴纳的学杂费。

2、户均可支配收入：指在平均家庭户规模的情况下，假定只有父亲和母亲且剩余的家庭成员为对家庭收入无贡献的大学生时，家庭的总可支配收入。

四、 符号说明

m r 户均最大可承受学费 户均人口 c A Ai 人均可支配收入 区域生均学费 不同区域生均学费，i?1,2...4 pj 第j类学校生均培养成本，j?1,2...8 Sj 不同类型学校生均学费 3

由此算法可得部分行业对应专业生均学费，见下表：

部分专业生均学费

专业

农林 电力 交通 计算 批发

采矿 制造 建筑 教育 金融

牧渔 燃气 运输 机 零售

生均学费

1886 2501 3935 2699 3594 2310 4600 3547 1983 3686

（元）

19个专业收入情况 较高专业收入x 均收入x ?较低专业收入x 高于均收入程度x?xx?? 低于均收入程度x?xx?? 根据各专业性质确定现行收费标准M(n),n?1,2,3,4 较高收入降低费用 较低收入降低费用 ?x?x M(n)??? xx

图2 根据专业工资的比例计算专业生均学费的算法 M(n)? x?kx?

5.4、综合考虑上述三种因素对学费的影响构建生均学费模型 5.4.1、三种因素权重分析

目前影响我国学生选择大学的主要因素是家庭经济收入，据资料调查统计，82.3%贫困高考学生家庭贫困的主要原因是教育支出。我国东中西部家庭收入差距较大，地区因素对于学生选择学校的影响较大，

因此将区域因素对学费的影响权重设定为?=50%。

此外对于先选学校还是先选专业，根据调查资料显示，当选择学校时70%的学生先选择学校，30%的学生先选专业。

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故：学校因素对学费影响权重设定为??50%?70%?35%，专业因素对学费影响权重设定为??50%?30%?15%。

5.4.2、建立加权模型

通过上述分析，综合考虑不同区域、不同学校、不同专业对生均学费的影响，并考虑三因素对生均学费的影响权重，加权平均得i区域j学校n专业生均学费模型：

生均学费=区域生均学费??+学校生均学费??+专业生均学费?? 即：T(i,j,n)?Ai???Sj???Mn?? (i?1,...4其中权重?=50%，??35%，??15%。

5.4.3、实例分析

浙江大学信息软件专业学费：T(i,j,n)?Ai???Sj???Mn?? ?4332×50%+5944×35%+4600×15%

?4936.4（元）

j?1,...8n?1,...4)

六、关于高等教育学费标准的报告

教育部：

当前随着我国社会经济水平的迅速提高和综合国力的增强，高等教育也以前所未有的速度向前发展，建立一种合理、科学的高校收费制度成为全社会关注的重大问题。但是，在高校学费制度的改革建立中，出现了一些问题，如：过高的教育收费会使学生无力支付和过低的教育收费又使学校财力不足而无法保证质量。这些问题的出现引起了人们对高校收费制度的进一步关注和讨论。高校收费的合理化、稳定化成为公众的一个期待。

针对上述问题，我们根据中国年鉴网《年鉴2007》中的有关数据处理分析得出我国生均学费占户均可支配收入的比率图，从图上可直观的看出：1999-2003年我国学生学杂费占家庭可支配收入的比率均在65%以上，这对学生和家庭，特别是对农村家庭造成了严重的负担。根据此种现象，我们分别从“不同区域人均可支配收入对学费的影响，不同学校生均培养成本对学费的影响，不同专业对学费的影响”进行了分析，综合以上三因素对学费的影响，建立了生均学费模型和加权模型。但是，在我国区域因素对学费的影响占的比重较大，其次是学校因素和专业因素。因此，学生在选择学校时，很多都不能按照自己的意愿。

根据上述因素可知我国高等教育学费存在以下问题： ⑴、国家财政对教育支出的力度薄弱。 ⑵、生均培养成本的制定不合理。

⑶、我国居民家庭收入较低，特别是农村家庭。

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⑷、学生的资助体系不完整，渠道单一 ⑸、社会对高校投资太少。

综上所述，对我国的学费制度提出以下建议：

⑴、加大国家财政对教育的支出，健全和完善高校学生资助体系。目前我国对教育经费的投入只占整个国民经济投资比重的2.5%左右，远没有达到4%的目标，因此，要实现这一目标还需进一步努力。

⑵、制定科学、合理的生均培养成本，从制度上规范高校高收费的行为，加大收费的透明度，并且从根源上杜绝乱收费项目的设置和避免乱收支行为，使高校收费行为规范化、透明化。

⑶、家庭收入对于学费稳定占了很大比重，因此发展生产力提高人均收入将成为稳定学费的重要手段。

⑷、多渠道筹措资助经费，满足更多学生的资助需求。如企业赞助、同企业进行定向合作等。虽然我们政府于2004 年设计了新的国家助学贷款制度，但学生贷款的整体规模仍然偏小，其它形式的资助数量更为有限。因此政府应进一步完善学生贷款、资助的相关配套政策，激发高校、银行和社会各界的广泛参与，以使得多渠道筹措资助经费。

⑸、增加社会对高等学校的投资。如：校企合作，即企业和学校签订合同（学校的有些毕业生毕业后去该企业为该企业服务几年）。

⑹、提高高等院校的科技创新能力和科技成果转化水平，增加高校的销售与社会服务收入，提高事业收入中的非学费收入比重，进而防止高校学费的过快增长。

建模小组

七、模型评价及改进

6.1、模型优点

1、对于学费标准的探讨分别从“不同地区的生均学费、不同院校的生均学费、不同专业的生均学费”三个方面分析建立生均学费模型，再分别给出三者的权重，建立加权模型。从而使得标准学费的定量分析更具有实际意义，考虑了多重因素对标准学费的影响。

2、对于不同区域的生均学费计算，运用了“国际标准：每户家庭可支配收入最大不超过30%用于教育较为合适”的准则，具有实际意义；对于不同院校的生均学费计算，运用了“偏大型柯西分布函数”的方法，对校院进行了排名；对于不同专业的生均学费计算，运用了“以各专业现行收费为标准，利用各专业工资比例计算出部分专业生均学费”的方法，更加符合实际。

3、对于求得的不同区域的生均学费和不同院校的生均学费，给出了合理性的检验，分别运用图表模型，与其实际状况考虑，分析了生均学费是否符合实际意义。

6.2、模型缺点

1、在数据的分析和处理上由于数据的采集有一定的局限性，使得处理的数据有一定的偏差。

2、由于采集资料的局限性，根据资料分析，给出的加权模型中的权重的确定，具有一定的偏差。

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6.3、模型改进

1、文中假设近年来我国的政治是稳定的，经济发展速度是稳定的，实际中由于各种原因可能具有一定的波动，因此，我们需要对近几年的经济发展状况运用MATLAB拟制函数曲线，再此基础上进一步对学费标准进行分析。

2、文中忽略了物价增长对学费的影响，而实际中物价的增长必然导致院校生均培养成本的增长，因此，我们需要分析物价的增长对院校培养学生成本的影响权重，从而进一步确定各类院校的生均学费。

3、文中不考虑农、林、牧、渔、采矿、国防等专业对学费的影响，在实际运用中，由于多重因素的存在，需要考虑该部分专业对学费标准确立的影响。

八、模型推广

本文仅讨论了中央部属高等院校对于“不同地区生均学费、不同类型院校生均学费、不同专业生均学费”的学费模型标准。但模型本身却具有对独立院校、私立院校学费确定的普适性，因此在掌握的数据足够的前提下，我们可以根据该模型从“不同地区生均学费、不同类型院校生均、不同专业生均学费”三个方面分别对“独立院校、私立院校”建立生均学费模型，在根据数据分别给出权重，建立加权模型。

从而，运用“T(i,j,n)?Ai???Sj???Mn??”进一步确定独立院校、私立院校在该模型下的学费标准。

九、参考文献

[1] 姜启源，数学模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003。 [2] 赵东方，数学模型与计算[M],北京：科学出版社，2007。

[3] 赵乐东，高教收费标准与我国居民支付能力[J],经济经纬，2004年第一期，92-95。

[4] 厉以宁，西方经济学（第二版）[M]，北京：高等教育出版社，2005年8月，283-285。

[5] 中国年鉴信息网，http://www.chinayearbook.com/。

[6] 余迎红，我国高等教育学费与居民支付能力现状分析[M],2003。 [7] 中华人民共和国国家统计局，2007年中国统计年鉴[M]，2008。 [8] 教育部财务司，国家统计局社会和科技统计司，2007年中国教育经费统计年鉴[M],北京：中国统计出版社，2008。

[9] 陈旭芳，当前高等教育收费存在问题及对策[J]，价格理论与实践。 [10] 岳颖，如何解析我国高等教育的学费难题[J],2002年2月。

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十、附录

附录一:

x=[1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]

y=[0.6292 0.7592 0.7554 0.7821 0.7263 0.68 0.4529 0.3526] plot(x,y,'*','linewidth',2)

hold on

x1=1998:0.1:2005;y1=0.65;

plot(x1,y1,'o','linewidth',2) grid on

title('学生学杂费占家庭可支配收入比率') xlabel('年份')

ylabel('生均学费/户均可支配收入') gtext('比率>65%')

附录二:

subplot(1,2,1)

x=[9674.9 5798 5139 6451.6] explode=[1 0 0 0] pie(x,explode)

title('各地区人均可支配收入分布比率') gtext('东部'); gtext('中部'); gtext('西部'); gtext('东北');

subplot(1,2,2)

x=[4332 2259 1803.2 3487.4] explode=[1 0 0 0] pie(x,explode)

title('各地区生均学费分布比率') gtext('东部'); gtext('中部'); gtext('西部'); gtext('东北');

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附录三: Fun1：

i=1:1:8;

P=[18909 16450 14946 27246 15084 16086 24402 15651] bar(i,P,'black')

title('8类院校生均培养成本表')

xlabel('综合 理工 师范 外语 农林 财经 艺术 医学') ylabel('生均培养成本')

Fun2：

syms a b c d

[a,b,c,d]=solve('0.01=(1+c*(1-d)^(-2))^(-1)','0.8=(1+c*(4-d)^(-2))^(-1)','0.8=a*log(4)+b','1=a*log(8)+b')

Fun3：

for x1=1:4 x1

y1=(1+2.4943973866911067789568137210093*(x1-0.84126773107241215877450939427830)^(-2))^(-1)

end

for x2=4:8 x2

y2=0.28853900817779268147198493620038*log(x2)+0.4 end

附录四:

x=[0.01,0.3499,0.6514,0.8,0.8644,0.917,0.9615,1] y=[18909,16450,14946,27246,15084,16086,24402,15651]

z=y.*(0.25+(1-x).*0.065)

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qzg2.html