西北师大附中模拟试题

西北师大附中招生考前模拟试题

姓名_____________ 一．选择题：（每小题4分，共40分） 1.如果多项式p a2 2b2 2a 4b 2008，则p的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26 3.如图,直线y kx(k 0)与双曲线y

2

交于x

A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则3x1y2 8x2y1的值为

( )

A.-5 B.-10 C.5 D.10

4.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、 EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切， 则sin∠EAB的值为（ ） A、

4 3

B、

343 C、 D、

5 45

第4题

3

(x＞0)图象经过矩形OABC x

边AB的中点E，交边BC于F 点，连结EF、OE、OF， 则 OEF的面积是( )

3975A． B. C. D.

2432

5.如图，反比例函数y

22

6.已知m,n是方程x 2x 1 0的两根，且(7m 14m a)(3n 6n 7) 8，则a的

2

值等于 （ ）

A．－5 B.5 C.-9 D.9 7.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( )

A、当m≠3时，有一个交点 B、m 1时，有两个交点

C、当m 1时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 8.如果多项式x+px+12可以分解成两个一次因式的积， 那么整数p的值可取多少个（ ）

A、4 B、5 C、6 D、8

2

22

9..使方程2x-5mx+2m=5的二根为整数的整数m的值共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10.、如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB 6，BC 5，EF 3，则线段BE的长为 （ ）

18

. B 4. 52124C . D .

55

A

二．填空题：（每小题4分，共40分）

11.

速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，则h

与t之间的关系大致为下图中的________

（ ）

A B C D

12.a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则a2-b2=________。 13.设a＞b＞0，a＋b＝4ab，则14. 若不等式组

2

2

a＋b

的值等于________． a－b

么

a

必

须

满

足 .

1 x 1

有解，那

2x a

y x2 4x 3

15.若直线y b（b为实数）与函数 的图象至少有三个公共点，则 实数b的取值范围是_____________ 16.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为 第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ______种。

17.方程x-2x-4x＋8=0的解是___________

18.如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等， 那么OO1的长度__________

19.如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O

在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动

的水平距离为

3

2

2

y ax bx c的图象与x轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2， 20.、已知二次函数

与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④

2a-b+1<0．其中正确的结论是_____________．(填写序号)

三．解答题：（每小题10分，共70分）

x2 kx 3

3x k的解，求实数k的 21.在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程

x 1

取值范围．

22.（本题满分10分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18 an ；

2320

（2）如果欲求1 3 3 3 3的值，可令

S 1 3 32 33 320……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3， ，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数

q 1，那么Sn a1 a2 a3 an a1，q，n的代数式表示）．

（4）、已知数列满足（3），且a6 a4 24,a3a5 64，求S8 a1 a2 a3 a8

23如图经过△ABC内一点O，与各顶点A，B，C的直线，把三角形分成6个小三角形，其中的4个面积已标在图中，求△ABC的面积

BC

24.如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF 2，BF 1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

25.已知二次函数y1=ax+4ax+4a-1的图象是M．

2

（1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y2；

（2）当2≤x≤5时，y2的最大值为 5，求a的值．

.26已知关于x的方程(m2 1)x2 3(3m 1)x 18 0有两个正整数根（m 是整数）。 △ABC的三边a、b、c满足c 23，m am 8a 0，m bm 8b 0。 求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。

2

2

2

2

APB上任27.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是

一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别

过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若

S

＝

ABC的周长. DE2

B

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